2025-2026学年广东省深圳市宝安区九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省深圳市宝安区九年级上学期期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了若是方程的一个根，则的值为，已知，则________．等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题
一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.如图为在2025年深圳文博会亮相的春碗，是景德镇为庆祝春节申遗成功而特别烧制的．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同D.三种视图都不相同
2.若是方程的一个根，则的值为（ ）
A.B.C.2D.4
3.如图，已知，点、在直线上，点、在直线上，直线、分别交于点、点．若，则的值为（ ）
A.B.C.D.
4.石岩沙梨以果大、汁多、味甜而著称．现跟踪调查石岩沙梨树苗移植成活率，调查数据记录如下：
根据调查结果，估计石岩沙梨树苗移植成活的概率（精确到）为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，点在上，已知矩形的长为，宽为，则的长为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在平面直角坐标系中，①号图形“”与②号图形“”位似，位似中心是原点，且①号图形“”面积是②号图形“”面积的4倍．其中，点在①号图形“”上，则点在②号图形“”上的对应点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
7.小明运用配方法求解一元二次方程，其步骤如下，在进行最终验算时，发现所得结果有误，计算开始出现错误的步骤为（ ）
解：……①
，即……②
……③
，……④
A.①B.②C.③D.④
8.根据凸透镜的成像规律，当物体到凸透镜的距离大于两倍焦距时，会在凸透镜的另一侧形成倒立、缩小的实像．如图所示，物体到凸透镜的距离，凸透镜的焦距，则实像与物体的比值为（ ）
A.B.C.D.
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
9.已知，则________．
10.一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是 _____．
11.小提琴的设计蕴含着黄金分割的美学智慧．如图，线段表示一把小提琴的长度，点为线段的黄金分割点．若，则的长为______．（结果保留根号）
12.如图，矩形的顶点、在轴上，顶点的坐标为，反比例函数的图象分别与、交于点、点，且点为中点，，则的值为______．
13.如图，正方形中，，点为中点，点在延长线上，且，连接并延长，交于点，则______．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题11分，共61分）
14.解方程：
（1）；
（2）．
15.某学校开展“阅兵精神进校园”主题活动，设置了军事武器卡片有奖抽取环节．甲类为“蓝天卫士”卡片，有“歼”“歼”2张，这2张卡片分别用字母、表示；乙类为“国之重器”卡片，有“巨浪”1张，这张卡片用字母C表示．
（1）小颖在这三张卡片中随机抽取一张，恰好是甲类的概率______；
（2）小颖从这三张卡片里随机抽取两张卡片，若恰好抽到两类卡片各一张，便可领取一枚纪念徽章．请用列表法或画树状图的方法，求小颖领到纪念徽章的概率．
16.如图所示，为了测量灯杆的高度，小亮在灯杆旁立了一根长为米的标杆，在某一时刻，标杆在阳光下的影子长为米．
（1）尺规作图：在射线上作出灯杆的影子线段（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若测得此时灯杆影长为9米，求出灯杆的高度．
17.第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”“乐融融”以中华白海豚为原型，吉祥物玩偶一经发售，深受大家喜爱．玩偶进价为每个45元，当售价为65元时，平均每周可售出200个．经调查发现，该玩偶单个售价每降低1元，每周可多售出20个．
（1）若每个玩偶售价降低2元，则销售一个该玩偶获得的利润为______元；若每个玩偶售价降低元，则每周的销售量为______个（用含的代数式表示）；
（2）商店希望通过销售该玩偶实现平均每周4500元的盈利，则每个玩偶售价应降价多少元?
18.如图，在四边形纸片中，，，点是上一点，将纸片沿折叠，点恰好落在点处，连接．

（1）判断四边形的形状并证明；
（2）若，，求的长．
19.在矩形中，连接，为线段上一点，、分别为边、上一点，且．
（1）已知，且，
①如图1，若，则______；
②如图2，求的值．
（2）如图3，若，，求的值．（用含，的式子表示）
20.某数学兴趣小组对函数图象抱有浓厚兴趣，继而深入探究图形变换对反比例函数图象所产生的影响，他们尝试采用以下方式开展研究．
方式一：先作函数图象关于直线对称图形，再向右平移1个单位长度；
方式二：先将函数图象向右平移1个单位，再作关于直线的对称图形．
【问题提出】
小林认为：
按照方式一的变换，的图象关于的对称图形是其本身，再向右平移1个单位长度，较容易画出的图象；
按照方式二的变换，向右平移1个单位长度后的图象不是关于的轴对称图形，进一步作图变得困难．那么，经历方式二变换后，函数的关系式和图象是怎样的呢?
【问题探究】
（1）小林建议从特殊情况入手，发现规律．
①如图1所示，兴趣小组已画出线段（、在格点上）关于对称线段，请你在图1的网格中，分别画出线段按照方式一变换得到的线段和按照方式二变换得到的线段；
②观察线段和的位置关系，小林大胆猜测：“先将函数图象向右平移1个单位，再作关于直线的对称图形．”等同于“先作关于直线的对称图形”，再向______平移______个单位；随后，小组成员通过多次实践和严密推理，验证了猜想的正确性．
【问题解决】
（2）请根据猜想，按照方式二的要求对进行变化，所得到的新函数的关系式为______（不需要写自变量的取值范围）．
【问题延伸】
（3）按照方式一变换得到的图象记为，如图2所示，按照方式二变换得到的图象为．已知点是第一象限内一点，将点按照方式一、方式二进行变换，分别得到和，当直线与图象、有且只有两个交点时，请求出关于的函数表达式（不需要写自变量的取值范围）．
移植数量
40
100
200
500
1000
成活数量
34
93
176
451
900
成活率