河南省信阳市淮滨县2025-2026学年上学期期末七年级数学试卷含答案

这是一份河南省信阳市淮滨县2025-2026学年上学期期末七年级数学试卷含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列四个数中，比−2小的数是（ ）
A.0B.−1C. −12
D.−3
2. 长江是世界第三长河，也是亚洲最长的河流，全长约6300000米。将6300000用科学记数法表示应为（ ）
A. 63×105B. 6.3×106
C. 0.63×107D. 6.3×107
3. 下列说法错误的是（ ）
A. −32x2y的系数是−32
B. 数字0也是单项式
C. 23πxy的次数是3
D. 多项式2x2y−xy是三次二项式
4. 如果ax=ay，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A.x = yB.ax−3=ay−3C.ax+5=ay+
5. 下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（ ）
6. 下列语句用代数式表示正确的是（ ）
A. 比a的2倍大1的数：2a+1
B.a的相反数与b的一半的差：a−12b
C.a与b的差的平方：a2−b2
D.a的平方除以b的商：(ab)2
7. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）
8．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面
B．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线
9．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分，此时时钟的分针与时针所成角的度数是（ ）
A．90°B．92.5°
C．97.5°D．102.5°
10．一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为163，则输入的最小正整数是（ ）
A．3B．7C．19D．55
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：|−6|=____.
12．若2amb3与a2bn是同类项，则m+2n的值为____．
13．数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是____
14. 如图，在一个不完整的数轴上有A，B，C三个点，数轴的单位长度为1．若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是________．
15. 定义一种新运算：a☆b={a+2b(a≤b)a−2b(a>b)，例如：(−2)☆1=−2+2×1=0，3☆(−1)=3−2×(−1)=5．若(−2)☆b=16，则b的值是________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）计算：
（1） 1−16+34×(−48)；
（2） (−1)2×2+(−2)3÷|−4|．
17.（8分） 先化简，再求值：3(a2+ab)−2(a2+2ab−1)，其中 a=2，b=−12。
18.（10分）解方程：
（1）3(x+4)=5−2(x−1)
（2） 1−2x3=3x+17−3
七年级数学7-4
19.（9分）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成.（保留画图痕迹）
（1）画直线AB，画射线AC，连接BC；
(2)延长线段BC到E．使得BE＝AB+BC；
(3)在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．
20.（9分）如图，点C，D在线段AB上，且AC：BC＝3：1，点D是AB的中点．
（1）若AB＝16cm，求线段CD的长；
（2）若E是AC的中点，DE＝5cm，求线段AB的长
21.（10分）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为60%；乙种商品每件进价40元。
（1）甲种商品每件的进价为____元。
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小明购买了甲种商品，实际付款432元，求小明在该商场购买甲种商品多少件？
22.（10分）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求
值中应用较为广泛．如表所示是老师安排的作业题．
代数式x2+x+3的值为9，则代数式2x2+2x−3的值为_____．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为x2+x+3=9，所以x2+x=6，所以
2x2+2x−3=2(x2+x)−3=2×6−3=9，所以代数式2x2+2x−3的值为9．
【方法运用】
（1）若代数式y3+y+1的值为11，求代数式−2y3−2y+5的值；
（2）当x=2时，代数式ax3+bx+4的值为11，求当x=−2时，代数式ax3+bx+3的值；
【拓展应用】
（3）若3m−4n=−3，mn=1，求6(m−n)−2(n−mn)的值．
23.（11分）如图（1），点A，O，B依次在直线MN上.如图（2），将射线OA以每秒 18° 的速度绕点O顺时针方向旋转，同时将射线OB以每秒 6° 的速度绕点O顺时针方向旋转.设旋转时间为t（t大于0s且不超过30s）.
(1)当t=5时，∠AOB= ______°
（2）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OM是由射线OB，OA组成的角（指大于 0° 而不超过 180° 的角）的平分线？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由.
（3）在运动过程中，当 ∠AOB=36° 时，求t的值.
七年级数学参考答案
一、选择题.
二、
11.6； 12.8;13. 心； 14.1;15. ±9
三.
16. 解：（1）原式 =1×(−48)−16×(−48)+34×(−48)
=−48+8−36
=−76；−−−−−−−−−−4分
（2）(−1)2×2+(−2)3÷|−4|
=1×2+(−8)÷4
=2+（- 2）
=0.−−−−−−8分
17. 3(a2+ab)−2(a2+2ab−1)
=3a2+3ab−(2a2+4ab−2)
=3a2+3ab−2a2−4ab+2
=a2−ab+2，−−−−−−−−−−5分
当 a=2， b=−12 时，
原式=22−2×(−12)+2
=4+1+2
=7.−−−−−−−−−−8分
18.1）解：去括号，得：3x+12=5−2x+2，
移项，得：3x+2x=5+2−12，
合并同类项，得：5x=−5，
系数化为1，得：x=−1；−−−−−−−−−−5分
（2）去分母得：7(1−2x)=3(3x+1)−63，
去括号得：7−14x=9x+3−63，
移项得：−14x−9x=3−63−7，
合并得：−23x=−67，
系数化1得：x=6723−−−−−−−−−10分
19.(1)如图，直线AB，射线AC，线段BC即为所求；−−−−−−−−−3分
(2)如图，点E即为所求；−−−−−−−−−6分
（3）如图，点P即为所求．
20.解：（1）∵AC:BC=3:1，AB=AC+BC=16cm，
∴AC=33+1AB=34×16=12(cm)，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD=12AB=12×16=8（cm），
∴CD=AC−AD=12−8=4(cm)，−−−−−−−−−4分
（2）∵D是AB的中点，
∴AD=BD=12AB，
∵AC:BC=3:1，
∴AC=34AB，BC=14AB，
∵E是AC的中点，
∴AE=12AC=12×34AB=38AB，
∴DE=AD−AE=12AB−38AB=18AB=5cm，
∴AB=5×8=40(cm)．−−−−−−−−9分
21．解：(1)50；−−−−−2分
(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50−x)件，
根据题意列一元一次方程可得，50x+40（50−x）=2100，
整理得，10x=100，
解得x=10，
所以，购进甲种商品10件；−−−−−5分
（3）根据题意，小明购买了甲种商品，实际付款432元，
设小明购买了甲种商品m件，可分两种情况讨论，
①若小明购买甲种商品的原售价超过380元，但不超过500元，
则根据题意列一元一次方程有80m×0.9=432，
解得m=6，
即购买了甲种商品6件；
②若小明购买甲种商品的原售价超过500元，
则有80m×0.8=432，
解得m=6.75，不合题意，舍去．
综上所述，明购买了甲种商品6件．−−−−−−−−10分
22．解：（1）由条件可知y3+y=10，
∴−2y3−2y+5=−2(y3+y)+5=−2×10+5=−15；−−−−−2分
（2）当x=2时，ax3+bx+4=8a+2b+4=11，
∴8a+2b=7，
∴当x=−2时：ax3+bx+3=−8a−2b+3=−(8a+2b)+3=−7+3=−4；−−−−−6分
（3）∵3m−4n=−3，mn=1，
∴6（m−n）−2（n−mn）
=6m−6n−2n+2mn
=2（3m−4n）+2mn
=2×（−3）+2×1
=−4．−−−−−−−−10分
23.(1)120；−−−−−−−−2分
（2）存在满足条件的t值.
OA旋转一周所需时间为 360°÷18°=20(s) ，此时，∠BON=6°×20=120° 即OA已经旋转过OB的位置.
若OM平分∠AOB且0°