2025-2026学年黑龙江省安达市三校联考高二上学期期末教学质量监测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年黑龙江省安达市三校联考高二上学期期末教学质量监测数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 椭圆的标准方程为，其焦点的坐标为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知直线经过点，，且与直线垂直，则（ ）
A. 2B. 2C. 1D. 1
3. 已知圆经过原点和点，并且圆心在直线上，则圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知等差数列的前项和为，若与是方程的两根，则（ ）
A. 41B. 42C. 43D. 44
5. 已知函数的部分图象如图所示，其导函数为，则（ ）

A. B.
C. D.
6. 如图是济新高速黄河三峡大桥鸟瞰图，该桥是世界首座独塔地针式回转缆悬索桥.大桥主跨长约500米，主塔高约100米，缆悬索是以为顶点且开口向上的抛物线的一部分，若为抛物线的焦点，则主塔端点到焦点的距离约为（ ）

A. 1350米B. 758米C. 725米D. 558米
7. 已知函数有极值，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知双曲线的左右两个焦点分别为，过右焦点作直线，交右支于A、B两点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知圆关于直线对称的圆的方程为，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆与圆相交
B. 圆关于直线对称
C. 若点是圆上一点，则的最大值是
D. 若点是圆上一点，则的最小值是
10. 随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用.双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左､右焦点，，点的坐标为，则下列结论正确的是（ ）
A. 双曲线的离心率为2
B. 若从射出一道光线，经双曲线反射，其反射光线所在直线的斜率的取值范围为
C.
D. 过双曲线左支上点作双曲线的切线交轴于，则
11. 已知函数的定义域为，导函数为，满足（为自然对数的底数），且0，则（ ）
A.
B. 在处取得极小值
C. 存在唯一的实数使得
D
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知点及抛物线上一动点，则的最小值是________．
13. 设等比数列的前项和为，若公比，则___________.
14. 定义：对于数列，若存在常数，使得对一切正整数，恒有成立，则称为有界数列.设数列的前项和为，满足，若为有界数列，则实数的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知直线和.
（1）求证：直线过定点，且此定点在内；
（2）若直线与相交于A，B两点，且，求直线的方程.
16. 已知函数.
（1）求函数的单调区间以及极值；
（2）求函数在上的最值.
17. 已知数列前项和为，且.数列是公比为2的等比数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
18. 已知椭圆：的焦距为2，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，是椭圆上的两个点，且，证明：为定值；
（3）将椭圆上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.若点，点，在曲线上，且，求的最大值.
19. 已知函数，其中.
（1）若，求函数的图像在处的切线方程;
（2）若函数在处有极值，且关于的方程有3个不同的实根，求实数的取值范围；
（3）设函数（为自然常数）.若对任意，当时，均有成立，求实数的取值范围.