第四章 基本平面图形章末作业 (含答案）2025-2026学年北师大版数学七年级上册

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第四章 基本平面图形章末作业 一、单选题 1．在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各图中，表示“射线”的是（  ） A． B． C． D． 3．下列选项中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（   ） A． B． C． D． 4．如图所示，下列表示角的方法错误的是（    ） A．与表示同一个角 B．表示的是 C．也可用表示 D．图中共有三个角，， 5．已知的直径为，点P在上，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．“愚公移山”是我国著名的寓言故事，它告诉了我们坚持不懈的道理．如图，假设愚公在运输山石等杂物时（从点运输到点），有条路可行，线路：折线．线路：折线．线路：．线路：线段．如果仅从距离最短考虑，愚公选取的线路应是（     ） A．线路 B．线路 C．线路 D．线路 7．如图，小明家在火车站的北偏东的方向上，那么火车站在小明家的方向为（   ）    A．北偏东 B．南偏西 C．北偏东 D．南偏西 8．如图，用同一个圆规张开一定角度比较两条线段和的长短，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．没有刻度尺，无法确定 9．如图，点C是线段上的一点，D为的中点，且，．若P点在直线上，且，则的长为（    ） A． B． C．或 D．或 10．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合，则三个角的数量关系为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，直线和相交于点O，平分，，若，则的度数为 ． 12．已知：线段a，b，求作：线段，使得，小明给出了五个步骤：①作一条射线；②则线段；③在射线上作线段；④在射线上作线段；⑤在射线上作线段；你认为正确的顺序是 ． 13．已知线段的长为12，M为线段的中点，若C点将线段分成，则线段的长为 ． 14．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则 ． 15．如图1，把一个半径是7cm的圆分成20等份，然后把它剪开，按照图2的形状拼起来，拼成图形的周长是 cm． 三、解答题 16．如图，已知三点，，， (1)画射线； (2)画直线； (3)连接，并延长线段至点，使； 17．如图，已知线段，点是线段上的一点，且，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段上的一点，且，求： (1)线段的长； (2)线段的长． 18．如图，点A，B，C，D，O分别表示小亮家、小明家、小华家、超市、学校的位置．点A位于点北偏西，点位于点北偏东，点位于点南偏东，且点是线段的中点． (1)计算，的度数． (2)小亮与小华均以米/分钟的速度去上学，到学校的时间分别用分钟、分钟．小亮沿“家学校超市”的路线买文具，请你计算他家到超市的路程． 19．三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若平分，平分，求的度数． 20．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上） (1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值． (2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝　　BM． (3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值． 参考答案 1．A 【分析】本题考查了两点之间线段最短、两点确定一条直线等知识点，熟记相关结论即可． 【详解】解：木匠弹墨线 、打靶瞄准、拉绳插秧均是利用两点确定一条直线； 弯曲公路改直是利用两点之间线段最短； 故选： A． 2．B 【分析】本题考查了直线、射线和线段的联系与区别，深刻理解直线、射线和线段的定义是解题的关键． 根据直线、射线和线段的定义作答即可． 【详解】解：A．表示直线，故本选项不符合题意； B．表示射线，故本选项符合题意； C．表示线段，故本选项不符合题意； D．表示射线，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查角的表示方法，解决这类问题的关键是要熟练掌握角的几种表示方法．根据角的表示方法对各选项逐一分析即可作出判断． 【详解】A．顶点O处有四个角， 这四个角均不能用表示，故本选项错误； B．顶点O处只有一个角， 这个角能用，，表示，故本选项正确； C．顶点O处有三个角， 这三个角均不能用表示，故本选项错误； D．顶点O处有3个角， 这3个角均不能用表示，故本选项错误； 故选：B． 4．C 【分析】本题考查角的表示方法，根据角的表示，数形结合即可得到答案，熟记角的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、与表示同一个角，正确，不符合题意； B、表示的是，正确，不符合题意； C、也可用表示，错误，符合题意； D、图中共有三个角，，，正确，符合题意； 故选：C． 5．B 【分析】圆上的任意一点与圆心的连线段都是半径，据此即可求解． 【详解】解：由题意得 （）； 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的半径定义，理解定义是解题的关键． 6．D 【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据两点之间线段最短即可判断求解，掌握两点之间线段最短是解题的关键． 【详解】解：∵两点之间线段最短， ∴仅从距离最短考虑，愚公选取的线路应是线路， 故选：． 7．B 【分析】以小明家为中心建立方位图，根据方向角的意义解题即可． 本题考查了方向角计算，熟练掌握方向角是解题的关键． 【详解】解：建立方位图如下：    根据题意，得， 故火车站在小明家的方向为南偏西． 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解题关键．根据比较线段长短的方法即可得出答案． 【详解】解：由图可知，， 故选：C． 9．C 【分析】根据题意求出长度，再分类讨论根据线段的和差计算即可； 本题主要考查两点间距离，分类讨论是解题关键． 【详解】解：如图所示： D为的中点，且， 如图1， 如图2， 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，正确应用角的和差进行推演计算是解题的关键．根据题意可得，，再利用即可解答． 【详解】解：如图， 由题意得，， ，， ， ， 整理得：． 故选：C． 11． 【分析】此题考查了角平分线的性质，平角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．根据角平分线的性质求得，再根据平角的性质，即可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为． 12．①③⑤④② 【分析】先作射线AE，然后在射线AE上作线段AC=a，再在射线CE上作线段CD=a，最后在射线DE上作线段DB=b，则线段AB= 2a+b． 【详解】解：由题意知，正确的画图步骤为：①作一条射线AE；③在射线AE上作线段AC＝a，⑤在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；②则线段AB＝ 2a＋b； ∴正确的顺序是①③⑤④② 故答案为：①③⑤④②． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 13．8 【分析】本题考查了两点间的距离，由已知条件知，根据，得出，的长，故可求． 【详解】解：∵长度为12的线段的中点为M， ∴， ∵C点将线段分成， ∴，， ∴． 故答案为：8． 14．12 【分析】本题考查多边形的对角线问题，根据从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引条对角线，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，解得． 多边形的边数为12，即它是十二边形． 故答案为：12． 15．57.96 【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知这个长方形的周长，据此可得答案． 【详解】因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径， 所以这个长方形的周长就比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，即： ． 故答案为：57.96． 【点睛】本题考查了图形的拼接，解答的主要依据是圆的面积的推导过程． 16．(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】本题考查了作图−−复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图． （1）根据射线的特征作图即可； （2）根据直线的特征作图即可； （3）画线段，并延长，画． 【详解】（1）解：如图，射线为所求； （2）解：如图，直线为所求； （3）解：如图，点即为所求． 17．(1)3 (2)4 【分析】（1）根据线段中点的性质可得答案； （2）根据题意可得到、的长．从图中可见，因而即可求出． 本题考查两点间的距离，线段中点的性质，解决本类题目的关键是根据题意，找到所求线段与给定线段间的位置及数量关系． 【详解】（1）∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，． ∵， ∴． （2）∵点是线段的中点，，，， ∴，， ∴． 18．(1)，； (2)小亮家到超市的路程为1400米． 【分析】（1）根据图中所给各个角的度数可以求出和的度数； （2）根据路程=速度×时间，可得小亮家到学校的距离，小华家到学校的距离，再由点D是线段的中点，可得，可得结果． 【详解】（1）解：∵点A位于点O北偏西，点B位于点O北偏东， ∴， ∵点C位于点O南偏东 ∴； （2）解：∵小亮以80米/分钟的速度去上学，到学校的时间用10分钟， ∴（米）， ∵小华以80米/分钟的速度去上学，到学校的时间用15分钟， ∴（米）， ∵点D是线段的中点， ∴（米） ∴小亮家到超市的路程为：（米）． 【点睛】此题主要考查了方向角，用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线，与三角板有关的角度计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）由题意知，根据，计算求解即可； （2）由角平分线可得，．由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知． ∴， ∴． （2）解：∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． 20．(1) (2) (3)或 【分析】（1）计算出CM和BD的长，进而可得出答案； （2）由AC=AM－CM，MD=BM－BD，MD=3AC结合（1）问便可解答； （3）由AN＞BN，分两种情况讨论：①点N在线段AB上时，②点N在AB的延长线上时；结合图形计算出线段的长度关系即可求解； 【详解】（1）解：当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm ∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm ∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm． （2）解：设运动时间为t， 则CM＝t，BD＝3t， ∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t， 又MD＝3AC， ∴BM﹣3t＝3AM﹣3t， 即BM＝3AM， ∴AM=BM 故答案为：． （3）解：由（2）可得： ∵BM＝AB﹣AM ∴AB﹣AM＝3AM， ∴AM＝AB， ①当点N在线段AB上时，如图 ∵AN﹣BN＝MN， 又∵AN﹣AM＝MN ∴BN＝AM＝AB， ∴MN＝AB，即=． ②当点N在线段AB的延长线上时，如图 ∵AN﹣BN＝MN， 又∵AN﹣BN＝AB ∴MN＝AB， ∴=1,即=． 综上所述＝或 【点睛】本题考查求线段长短的知识，关键是细心阅读题目，根据条件理清线段的长度关系再解答．