2025-2026学年上海市宝山区七年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年上海市宝山区七年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了本试卷共28题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷共28题．
2．试卷满分100分，考试时间90分钟．
3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出计算的主要步骤．
一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
1.整式的一次项是___．
2.将整式按升幂排列：___．
3.计算：___．
4.化简：___．
5.计算：___．
6.因式分解：___．
7.如果单项式与单项式是同类项，那么的值是___．
8.如果分式的值为0，那么的值为___．
9.将分式表示成不含分母的形式：___．
10.如果关于的方程无解，那么的值为___．
11.计算：___．
12.将长方形纸条如图进行翻折，若，则的度数为___．
13.如果一个二次三项式同时满足下列条件：
①含有字母、；
②各项系数之和是25；
③能用完全平方公式进行因式分解．
那么这个二次三项式可以是____．（写出一个符合要求的即可）
14.如图，将长方形沿着直线平移得到长方形（其中分别对应），联结，如果平移的距离为长度的，且的面积为10，那么长方形的面积为_____．
二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）
15.下列说法中正确的是（ ）
A.的次数是B.0是单项式
C.是二次四项式D.三次项的系数为1
16.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
17.下列计算结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
18.生活中有许多安全标志，这些标志不仅能让我们快速地获取信息，还能提醒我们注意安全．下列标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
19.如图，现有三种不同型号的卡片，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是长为、宽为的长方形，型卡片是边长为的正方形，且．现取出1张型卡片，12张型卡片，要再取几张B型卡片，使得所取卡片可以不重叠、无缝隙地拼成一个长方形．那么下列取法错误的是（ ）
A.6张B.7张C.8张D.13张
三、简答题（本大题共5题，每题6分；满分30分）
20.计算：．
21.因式分解：．
22.因式分解：．
23.计算：．
24.解方程：．
四、解答题（本大题共4题，第25题6分；第26、27题每题8分；第28题10分；满分32分）
25.先化简，再求值：，其中．
下面是乐乐的解题过程：
（1）上述解题过程从第______步开始出现错误（填入表示解题步骤的序号①②③④），请分析错误的原因是______；
（2）请写出完整的正确解题过程．
26.在方格图中，三角形三个顶点均在格点上，如图所示．
（1）先将三角形绕点顺时针旋转后得到三角形；再将三角形向右平移10个单位后得到三角形．请在方格图中画出三角形和三角形．
（2）三角形和三角形在位置上是否存在特殊的对称关系？若存在，请说明它们是轴对称还是中心对称，并写出对称轴或对称中心．
（3）如果再将三角形再按相同的方式进行旋转、平移……多次重复操作后，得到的图形是一个______（填“二方连续纹样”或“四方连续纹样”）．
27.防护用品常用防晒指数（SPF值）表示其防晒能力，SPF值是指使用该产品可以延缓多少倍的晒伤时间．其对抗紫外线的防护率为：防护率（其中）．某款防晒霜的宣传广告如图所示：
（1）第一代防晒霜的防护率是_____；
（2）试判断广告内容是否合理，并说明理由．
（3）某商店同时销售该产品第一代和第二代防晒霜，某日第一代防晒霜的销售额为3000元，第二代防晒霜的销售额为4680元．已知第二代防晒霜的单价比第一代贵15元，且其当日销售量比第一代多，求第二代防晒霜的销售单价．
28.【阅读理解】
如果一个正整数能表示成（是正整数）的形式，那么称这个正整数为“方差数”．
小明采用举例的方式，有序地列出了一些“方差数”，想从中寻找规律：
，
，，
，，，
小杰采用不同的方法，找到一类“方差数”，试图发现“方差数”更本质的特征：
设为正整数且，因为，
所以这样的数都是“方差数”，即所有奇数（1除外）都是“方差数”．
【尝试运用】
（1）填空：①16______“方差数”（填“是”或“不是”）；
②因为（____）（____），所以2025是“方差数”；
（2）已知（是正整数且，是常数），请写出的值，使得不论取何值，都是“方差数”，并说明理由；
【深入探究】
（3）你能像小杰一样找到一类“方差数”吗？如果能，试描述你找到的这类“方差数”的特征，并说明理由；
（4）请写出40到50之间的所有“方差数”（不包含40和50）．
解：．①
②
③
当时，原式．④