2026届河北衡水中学高三上学期综合素质评价六数学试卷（学生版）

这是一份2026届河北衡水中学高三上学期综合素质评价六数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）
1. 设全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数满足，则的虚部为（ ）
A. 1B. C. D.
3. 某中学举行主题为“弘扬传统文化，传承中华美德”的演讲比赛，现随机抽选10名参赛选手，获得他们出场顺序的数据，将这组数据从小到大排序为，17，18，若该组数据的中位数是极差的，则m的值为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
4. 已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（ ）
A. B. 2C. 4D.
5. 设是数列的前项和，且，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 中国载人航天技术发展日新月异.目前，世界上只有3个国家能够独立开展载人航天活动.从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽月”到壁画“仕女飞天”……千百年来，中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索与创新.如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，下列函数是奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知双曲线，圆与轴交于两点，是圆与双曲线在轴上方的两个交点，点在轴的同侧，且交于点G，且M为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（每题6分，少选得部分分，错选不得分）
9. 关于的展开式，下列判断正确的是（ ）
A. 展开式共有6项
B. 展开式的各二项式系数的和为64
C. 展开式的第6项的系数为30
D. 展开式中二项式系数最大的项是第4项
10. 已知椭圆C：的左右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）
A. 离心率的取值范围为
B. 当离心率为时，的最大值为
C. 不存在点Q，使得
D. 的最小值为
11. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A. 为函数的最小正周期
B. 函数的图象关于对称
C. 函数的值域为
D. 当时，函数有5个零点
三、填空题（每题5分，共15分）
12. 某实践团有个男生、个女生，从中任选人发起问卷调研，那么恰好有个女生被选中的方法有______种.
13. 已知函数，若在区间上恰有3个零点，则的取值范围是_________.
14. 如图，正方体棱长为2，为的中点，为空间中的点，且满足，则多面体体积的最大值为______________.
四、解答题（共5题，满分77分）
15. 在中，角所对的边分别为，满足.
（1）求角的大小；
（2）若，，的面积为，求的值.
16. 已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.
17. 为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期．假设每只白鼠给药后当天出现症状的概率均为，且每次给药后是否出现症状与上次给药无关．
（1）从试验开始，若某只白鼠连续出现次症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率；
（2）若在一个给药周期中某只白鼠至少出现次症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白鼠参加的给药周期数为，求的分布列和数学期望．
18. 已知，，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）求证：当时，；
（3）若在时恒成立，求实数的取值范围．
19. 已知动圆过点，且与相切，记该动圆圆心轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）若，直线与交于点，直线与交于点，点在第一象限，记直线与的交点为，直线与的交点为，线段的中点为．
①证明：三点共线；
②若，过点作的平行线，分别交线段于点，记与的面积分别为和，求的最大值．