2025年广东省初中学业水平考试模拟测试3卷数学试题（原卷版）-A4

这是一份2025年广东省初中学业水平考试模拟测试3卷数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了全卷共9页，共23题，考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
说明：
1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共9页，共23题．考试时间120分钟，满分120分．
3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（共10题，共30分）
1. 的倒数的相反数是（ ）
A. B. C. D. 5
2. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3. 下列美丽图案中是轴对称图形的个数有（ ）
A 4个B. 3个C. 2个D. 1个
4. 如图，在中，，，对角线、相交于点，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6B. a3÷a=a3C. a﹣（b﹣a）=2a﹣bD. （﹣a）3=﹣a3
6. 下列计算结果不正确的是( )
A. B.
C. D.
7. sin30°=
A. 0B. 1C. D.
8. 一个袋子里装有一双红色、一双绿色手套，两双手套除颜色外，其他完全相同，随机地从袋中摸出两只，恰好是一双的概率（ ）
A. B. C. D.
9. 某品牌电脑的成本为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的电脑打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（ ）
A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°
二、填空题（共5题，共15分）
11. 因式分解：__________．
12. 二次根式中字母的取值范围是___________．
13. 如图，在中，轴，两点在反比例函数的图象上，延长交轴于点将绕点顺时针旋转得到，使点落在轴上的点处，点的对应点为，则点的坐标是___________．
14. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_____．（结果保留π）
15. 如图，等腰梯形ABCD中，AB//DC，∠A＝60°，AD＝DC＝CB＝10，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝4，BF＝x，设四边形DEFC的面积为y，则y关于x的函数关系式是 ___．（无需写出定义域）
三、解答题（一）（共3题，共21分）
16. 某校初二年级的同学乘坐大巴车去展览馆参观，展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．
17. 已知关于x的方程x2+（k+3）x+=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程两根为x1，x2，那么是否存在实数k，使得等式=﹣1成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB： 交轴于点，交轴于点．过点作轴的垂线交于点，点从点出发，沿着射线的方向向上运动，设．
（1）直线的函数表达式；
（2）求的面积（用含的代数式表示）；
（3）若以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角三角形，随着点的运动，点是否也在同一直线上运动？若在同一直线上运动，请求出直线表达式；若不在同一直线上运动，请说明理由．
四、解答题（二）（共3题，共27分）
19. 如图，等边的边长为6，点D为上一点，于点E，于点F，连接．若也是等边三角形，求的长．
20. 为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心的党”系列活动，现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）．该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为，请结合下面两幅图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了_________名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为________；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组．
21. 如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
五、解答题（三）（共2题，共27分）
22. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长是，宽是．拱顶D到地面的距离是．若以O原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立直角坐标系．
（1）画出直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线型拱壁E、F处安装两盏灯，它们离地面的高度都是，则这两盏灯的水平距离是多少米？
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交点分别为点和点，与直线交于点，点是线段中点，点分别是直线轴、轴上的动点．
（1）求直线的解析式以及线段的长度．
（2）求当周长最小时，使得的值最大的点的坐标．
（3）如图，将沿直线翻折，得到点的对应点，再将绕点旋转，旋转过程中直线分别与直线，和直线，交于点和点，直线分别与直线和直线，交于点和点，是否存在点与四点中不同时在直线或直线上的两点组成的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．