初中数学北京版（2024）七年级下册（2024）第八章 因式分解二、因式分解的方法8.2 提公因式法随堂练习题

这是一份初中数学北京版（2024）七年级下册（2024）第八章 因式分解二、因式分解的方法8.2 提公因式法随堂练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若分式“ x−1x2−○⋅x+2x”可以进行约分化简，则“○”不可以是（ ）
A . 1 B . x C . −x D . 4
2.将x 3﹣4x分解因式的结果是（ ）
A . x（x2﹣4）
B . x（x+4）（x﹣4）
C . x（x+2）（x﹣2）
D . x（x﹣2）2
3.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A . x2﹣1 B . x（x﹣2）+（2﹣x） C . x2﹣2x+1 D . x2+2x+1
4.下面从左到右的变形中，是因式分解且分解正确的是（ ）
A .bx2−b=bx2−1
B .m3+m=mm2+1
C .x3−16x2=xx2−16x
D .x−3x+1=x2−2x−3
5.下列计算正确的是（ ）
A . 6a2b3÷（3a2b-2ab2）=2b2-3a
B . [12a3+（-6a2）]÷（-3a）=-4a2-2a
C . （-xy2-3x）÷（-2x）= 12y2+32
D . [（-4x2y）-2xy2]÷2xy=-2x+y
6.下列式子不能因式分解的是（ ）
A . x2-1 B . 2x2+x C . －x2－9 D . x2-4x+4
7.把多项式a²-a分解因式，结果正确的是（ ）
A . a(a-1) B . (a+1)(a-1) C . a(a+1)(a-1) D . -a(a-1)
8.以下因式分解正确的是（ ）
A .ax2-a=a(x2-1)
B .m3+m=m(m2+1)
C .x2+2x-3=x(x+2)-3
D .x2+2x-3=(x-3)(x+1)
9.计算：2 2014-（-2） 2015的结果是（ ）
A . 24029 B . 3×22014 C . -22014 D . （-2 ）2014
10.把﹣6x 3y 2﹣3x 2y 2﹣8x 2y 3因式分解时，应提取公因式（ ）
A . ﹣3x2y2 B . ﹣2x2y2 C . x2y2 D . ﹣x2y2
二、填空题
1.因式分 (x+3)2−(x+3)= ________ .
2.若m﹣n=3，mn=﹣2，则4m 2n﹣4mn 2+1的值为 ________ ．
3.在实数范围内分解因式： 2x−6= ________ ．
4.把多项式 ab3−4ab分解因式的结果为 ________ ．
5.已知实数x，y满足xy=5，x+y=7，则代数式x 2y+xy 2的值是 ________ ．
6.因式分解： m2−5m= ________ .
7.若 m+ n＝2，计算6﹣2 m﹣2 n＝ ________ ．
三、计算题
1.计算：
化简：
（1） a23+3a4⋅a2−a8÷a2；
（2） (x−3)(x+4)−x(x+3) ．
因式分解：
（3） 6x2y−9xy2+3xy；
（4） 16a−12−4a+12 ．
2.化简： xx−3÷x2−2xx2−9−xx−2 ．
3.将下列各式分解因式：
（1） ﹣4a 3b 2+8a 2b 2；
（2） 9（a+b） 2﹣4（a﹣b） 2；
（3） （x 2+y 2） 2﹣4x 2y 2 ．
4.请将下列式子进行因式分解：
（1） n3(m-2)+n(2-m)；
（2） (a2+4)2-16a2 ．
四、综合题
1.用适当的方法解下列方程：
（1） x 2=49
（2）（2x+3)2=4(2x+3)
（3） 2x 2+4x-3=0（公式法）
（4） (x+8)(x+1)=-12
2.分别写出下列多项式的公因式：
（1） ax+ay： ________ ；
（2） 3x 3y 4+12x 2y： ________ ；
（3） 25a 3b 2+15a 2b﹣5a 3b 3： ________ ；
（4） 14
x3﹣2x2﹣xy： ________ ．
3.综合题：探索发现
（1） 分解因式：①（1＋x）＋x(1＋x)＝（ ________ ）（ ________ ）＝（ ________ ） 2
②（1＋x）＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2＝ ________
③（1＋x）＋x(1＋x) ＋ x(1＋x)2 ＋ x(1＋x)3＝ ________
（2） 根据（1）的规律，直接写出多项式：(1＋x) ＋x(1＋x) ＋ x(1＋x) 2＋…＋ x(1＋x) 2017分解因式的结果： ________ 。
（3） 变式： (1−x)(1+x)(1+x2)(1+x4)⋅⋅⋅(1+x2n) = ________ .
4.计算与分解因式
计算：
（1） （2 x 2 y） 2•（﹣5 xy 2）÷（14 x 4 y 3）
（2） （ x+ y﹣ m+ n）（ x﹣ y﹣ m﹣ n）．
（3） 16 x 4﹣1；
（4） （ a﹣ b）（5 a+2 b）+（ a+6 b）（ b﹣ a）．
五、解答题
1.将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y） 2进行因式分解，并求当x+y=1， xy=-12时此式的值．
2.已知ab=3，a 2b+ab 2=15，求a 2+b 2的值．
3.把左、右两边相等的代数式用线连起来.
4.已知A=3x 2-12，B=5x 2y 3+10xy 3 ， C=(x+1)(x+3)+1，则多项式A，B，C是否有公因式?若有，求出公因式；若没有，请说明理由.
5.先分解因式，再求值：2（x﹣5） 2﹣6（5﹣x），其中x=7．
六、阅读理解
1.先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
a.分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
① ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by) ②2xy+y2-1+x2=x2+2xy+y2−1
=x(a+b)+y(a+b) =(x+y)2-1
=(a+b)(x+y) =(x+y+1)(x+y−1)
b.拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x-3=x2+2x+1−4=(x+1)2-22=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1) ．
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1） 分解因式：a 2—b 2+a—b；
（2） 分解因式：a 2+4ab—5b 2；
（3） 多项式x 2-6x+1有最小值吗？如果有，当它取最小值时x的值为多少？
2.认真阅读下列因式分解的过程，再回答问题：
1+x+x1+x+x1+x2
=1+x1+x+x1+x
=1+x21+x
=(1+x)3.
（1） 上述因式分解的方法是 .
（2） 分解因式：1+x+x1+x+x1+x2+x1+x3
（3） 猜想 1+x+x1+x+x1+x2+⋯+x1+xn分解因式的结果.