重庆市巴蜀中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，
再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．
3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．满分 150 分，考试用时 120 分钟．
一、单选题（本题共 8 小题，共 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1. 已知圆心为 的圆与 x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
2. 等差数列 前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
3. 已知双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 函数 ，则函数 的单调递增区间为（ ）
A B. C. D.
5. 已知 为坐标原点，过抛物线 焦点 的直线与 交于 两点，其中 在第一象
限，若 ， 的面积为 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
6. 已知函数 ，若函数 在 处取得极小值，则实数 的取值
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范围为（ ）
A B. C. D.
7. 过 作函数 的切线恰好能作两条，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列 满足： ， ，下列说法正确的是（ ）
A. 数列 单调递增 B. 存在 ，使得
C. 的最小值为 D.
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有错选的得 0 分）
9. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则下列一定为负数的有（ ）
A. B. C. D.
10. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ，过左焦点 作直线
交双曲线 的渐近线于点 （点 在 轴的右侧），若 为直角三角形，则双曲线
的离心率可能为（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
11. 已知函数 ，若关于 的方程 恰有三个不同实根 且满足
，则下列说法正确的有（ ）
A. 的极小值为
B.
C. 为定值
D. 的取值范围为
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三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 函数 在 处的切线方程为___________
13. 已知数列 满足 ，则数列 的通项公式为___________
14. 设直线系 ，且 ，则在矩形区域
内，直线系 的包络线外部的面积为___________
四、解答题（本题共 5 小题，第 15 小题 13 分，第 16、17 小题每题 15 分，第 18、19 小题每
题 17 分，共 77 分．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知等比数列 的前 项和为 ，已知 ，且 的公比
（1）求数列 的通项公式
（2）令 ，数列 的前 项和为 ，求证：
16. 在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ，
， 为 的中点.
（1）求证： 平面
（2）求平面 与平面 所成夹角的余弦值
17. 已知函数 令
（1）当 时，求 的单调区间及最值
（2）①讨论 在 上 单调性；
②当 时，函数 对任意的 恒成立，求 的取值范围？
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18. 已知数列 满足：对任意的 ， ， ，正项递增等差数列 中， 为 与
的等比中项，
（1）求 、 ；
（2）若对数列 、 ，在 与 之间插入 个 ，组成一个新数列 ，令 的前
项和为 ，求使得 成立的 的最小值；
（3）令 ，求
19. 已知椭圆 长轴为 8，动圆 的圆心在直线 上运动，半径为 ，
过椭圆 上一点 作圆 的两条切线 （点 在圆 外）， 交椭圆 于另一个 交椭圆 于另
一个 ，设 的斜率分别为
（1）求椭圆 的标准方程
（2）①求证： 为定值；②过点 作直线 的垂线，垂足为 ，求点 到直线 的距离的最大值．