广东省中山市上学期期末水平测试九年级数学 （原卷版）-A4

这是一份广东省中山市上学期期末水平测试九年级数学 （原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题 等内容，欢迎下载使用。
（测试时间： 120分钟， 满分： 120分）
温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷．
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A B. C. D.
3. “翻开人教版《数学九年级上册》课本恰好翻到二次函数部分”这个事件（ ）
A. 随机事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 无法确定
4. 抛物线 的对称轴是直线（ ）
A B. C. D.
5. 如图，将长方形绕其顶点顺时针转到如图所示的位置，则旋转角可以为（ ）
A. B. C. D.
6. 《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒米内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A. 石B. 石C. 石D. 石
7. 如图，内接于， 是的直径，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 某商店原来每天可销售某种水果，每千克盈利元，为了减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价元，那么每天可多售出，若要每天盈利元，则每千克应降价多少元？ 设每千克应降价元，则所列方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则圆与正六边形重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”． 已知点，，，分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 已知是一元二次方程 的一个根，则m的值为____________．
12. 二次函数的顶点坐标是___________．
13. 如图， A是某公园的进口， B， C， D， E， F是不同的出口， 若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为_____________．
14. 如图，这是用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器，其底部是圆球形． 球的半径为， 瓶内液体的最大深度， 则截面圆中弦的长为_____________．
15. 如图， 在平面直角坐标系中， 已知点，，，点在以为圆心， 为半径的上运动， 且始终满足， 则的取值范围是______．
三、解答题 （ 一）：本大题共3 小题，每小题7分，共21分．
16. 解一元二次方程：
17. 已知关于x的一元二次方程
（1）若该方程有实数根，求m的取值范围；
（2）若时，该方程的根为等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长．
18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出绕点A逆时针旋转后得到的；
（2）求点C旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）．
四、解答题 （二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 深中通道开通以后，中山市的特色美食吸引了大量游客． 为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽取的游客总人数为 人，扇形统计图中的值为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“石岐乳鸽和黄圃腊味”的概率．
20. 【问题情境】
如图是喷水管从点向四周喷出水花的喷泉截面示意图，喷出的水花是形状相同的抛物线． 以点为原点，建立平面直角坐标系，水平方向为轴，所在直线为轴，点，为水花的落水点在轴上，其中右侧抛物线的解析式为．
【问题解决】
（1）求喷水管的高度；
（2）现重新改建喷泉，降低喷水管，使落水点与喷水管的水平距离为，求喷水管要降低的高度．
21. 【阅读材料】解一元二次不等式： ．
解：设 ，解得：，，则抛物线 与x轴的交点坐标为和 ． 画出二次函数 的大致图象 （如图所示）， 由图象可知：当或时函数图象位于x轴上方，此时，即 ，所以一元二次不等式． 的解集为：或．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
【数学理解】（1） 请直接写出一元二次不等式． 的解集；
【拓展探索】（2） 用类似的方法解一元二次不等式： ．
五、解答题 （三 ）： 本大题共2小题， 第22题13分， 第23题14分， 共27分．题21图
22. 如图1， 在中，，， 经过A，C两点的交于点D， 连接并延长线交于点 F， 作交于点E．
（1）求证： 为的切线；
（2）若，，求长；
（3）如图2， 将绕点C逆时针旋转到，点F和点G对应， 连接，求的大小．
23. 综合探究】
如图，抛物线 与轴交于， 两点，与轴交于点， 作直线， 其中点， 点． 若点在线段上运动（点 不与点，重合）， 过点作轴的垂线，交抛物线于点，交轴于点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若，求此时点的坐标；
（3）是否存在点使得为等腰直角三角形？ 若存在，请求出点的坐标； 若不存在，请说明理由．