山西晋城市泽州县犁川中学校等校2025-2026学年度七年级上学期数学期末考试卷（含答案）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列四个数中，最小的是（ ）
A．2B．C．D．
2．（本题3分）已知正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，下图是该正方体的表面展开图，那么（ ）
A．B．C．1D．2
3．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
4．（本题3分）如图，为直角，是的平分线，且，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）已知，，是平面内的三个点，若，，，则点与直线的位置关系是（ ）
A．是线段的中点B．点在直线外
C．点在直线上D．无法确定
6．（本题3分）如图，将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，……，依此规律，第10个图形的小圆个数是（ ）
A．112B．92C．74D．63
7．（本题3分）年月济南大明湖西南遗址考古发现，将济南建城史推至距今约年，将用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）下列如图所示的生活物品中，从整体上看形状是圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）《算法统宗》中有这样一道题：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚剩两个．问：有几个牧童几个杏？
题目大意：牧童们要分一堆杏，不知人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童，多少个杏？设共有个牧童，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
10．（本题3分）如图，某公园的中心广场为点O，望江亭A在点O北偏西方向，荷花池B在点O南偏东的方向，儿童乐园C在点O的西南方向，则下列结论错误的是（ ）
A．与互为补角B．平分
C．与互为余角D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）若是关于x的方程的解，则a的值等于 ．
12．（本题3分）如果，则＝ ．
13．（本题3分）如图所示，A、O、B三点在同一直线上，若，则的余角是 度．
14．（本题3分）已知一个角的补角比这个角的2倍大，则这个角的度数为 ．
15．（本题3分）如图1，“矩”最早出现在夏商时期，是由两条直尺组成的“L”形工具，两直尺间的夹角为．如图2，淇淇将两个“矩”工具顶点重合摆放在直线l上．若平分，则 ．
三、解答题（共84分）
16．（本题10分）（1）计算
（2）解方程：
17．（本题5分）已知：，且，，求m可能的值．
18．（本题8分）在数轴上，点在原点，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点距离原点12个单位长度，点距离原点2个单位长度．
(1)点对应的数为___________，___________个单位长度．
(2)若点为数轴上一点，且，求的长．
(3)点从点以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点从点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，在运动过程中，设运动时间为秒，当三个点，其中有一个点与另外两个点的距离相等时，求的值．
19．（本题9分）如图所示，点在直线上，过点作射线，将分成和两部分（）．
(1)如图1，若比大，求的度数；
(2)如图2，在内部过点作，平分，若，求出的度数（用含的代数式表示）；
(3)如图3，在（2）问的条件下，过点作的平分线，若，求的值．
20．（本题9分）某工厂需要生产一批太空漫步器，每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成．工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板．
(1)应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？
(2)每套太空漫步器的成本为200元，若要保证原售价打8折时利润率恰好为，每套原售价应为多少元？
21．（本题10分）小雅同学在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是她在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒（如图②），可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分如图①．根据你所学的知识，回答下列问题：
(1)小雅想将剪断的重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小雅在①上补全．（一种情况即可）
(2)已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积．
22．（本题12分）用一张长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒，如图为三位同学提供的方案，其中，阴影为剪去部分，虚线为折痕．
(1)直接用含的代数式表示出方案中的长；
(2)当，通过计算说明，哪个方案制作的长方体纸盒容积最大？
(3)若用这张长方形纸片制作一个有盖的长方体纸盒，满足高为，容积最大，在下图中画出一种满足上述条件的设计图，阴影为剪去部分，虚线为折痕，并求出长方体纸盒的容积．
23．（本题12分）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：类比上述方法，解决以下问题．
【猜想结论】（1）用含字母n的式子表示裂项的结果： ；
【类比计算】（2）计算：；
【类比推理】（3）我们知道：；；；…
①用一个含有n（n为正整数）的等式表示上述规律为： ．
②根据你发现的规律，计算下面这个算式的值：．