第十八章 分式章末复习练习 课后同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册（含答案）

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第十八章 分式章末复习练习一、选择题1.下列分式中，是最简分式的是( ) A.2b3ab B.1−xx−1 C.a2−1a−1 D.xx2+12.在人体血液中，红细胞的直径为0.00077 cm，数0.00077用科学记数法表示为( ) A.7.7×10−4 B.0.77×10−5 C.7.7×10−5 D.77×10−33.下列变形正确的是( ) A.ab=a2b2 B.34a=3b4ab C.−1a−b=1−a−b D.a2−1a2+2a+1=a−1a+14.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号 max{a,b}表示a,b中的较大值,如: max{2,4}=4.按照这个规定，方程 max−1x1x=23−x的解为( )A. x=1B. x=-3C. x=1或x=-3D. x=1或x=3二、填空题5.要使分式 3x−2有意义，x的取值应满足 .6.解分式方程 x2x−1−3=21−2x时，去分母后得 .7.已知 1x+1y=4x+y,则 yx+xy的值为 .三、解答题8.化简下列各式： 11−1x−2÷x2−3xx2−4; 24a+4b5ab⋅15a2ba2−b2; 3x−y+y2x+y⋅x+yx; 41a−1−1a2+a÷a2−1a2+2a+1.9.解下列分式方程： 1x−32x−5−35−2x=2; 2x+1x−1−21−x2=1.10.春节前夕，某超市用6000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8800元购进第二批这种箱装饮料.已知第二批购进的箱装饮料每箱的进价比第一批每箱的进价多20元，且数量是第一批数量的 43倍.(1)求第一批购进的箱装饮料每箱的进价是多少元；(2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，超市决定最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于36%(不考虑其他因素)，那么每箱饮料的标价至少是多少元?11.关于x的方程 x1+1x=2的解是x=1；关于x的方程 x2+2x=2的解是x=2；关于x的方程 x3+3x=2的解是x=3；关于x的方程 −x2−2x=2(即 x−2+−2x=2)的解是x=-2.(1)请观察上述方程与方程的解的特征，猜想关于x的方程 xm+mx=2m≠0的解是什么?并利用方程的解的概念进行验证； 2x10+10x=2的解是 x=_,2x+19+92x+1=2的解是x= ;根据阅读材料，解关于x的方程. x2+1x2−a=2+aa−1).章末复习课1. D 2. A 3. D 4. C 5. x≠26. x-3(2x-1)=-2 7.28.解:(1)原式 =x−3x−2⋅x−2x+2xx−3=x+2x.(2)原式 =4a+b5ab⋅15a2ba+ba−b=12aa−b.(3)原式 =x2−y2+y2x+y⋅x+yx=x2x+y⋅x+yx=x.(4)原式 =1a−1−1aa+1⋅a+12a+1a−1=1a−1− 1aa−1=a−1aa−1=1a.9.解:(1)方程两边都乘2x-5,得x-3+3=2(2x--5),解得 x=103.检验：当 x=103时,2x-5≠0,所以 x=103是分式方程的解.(2)去分母、去括号，得 x2+2x+1+2=x2−1,解得x=-2.经检验，x=-2是原分式方程的解.10.解：(1)设第一批购进的箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批购进的箱装饮料每箱的进价是(x+20)元.根据题意，得 6000x×43=8800x+20,解得x=200.经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意.答：第一批购进的箱装饮料每箱的进价是200元.(2)由(1)得第一批购进30箱，第二批购进40箱.设每箱饮料的标价为y元.根据题意,得(30+40-10)y+0.8×10y≥(1+36%)×(6000+8800),解得 y≥296.答：每箱饮料的标价至少是296元.11.(1)解：猜想关于x的方程 xm+mx=2m≠0的解是x=m.验证:把x=m代入方程中,左边=1+1=2,右边=2,左边=右边，即x=m是方程的解.(2)10 4(3)解: x2+1x2−a=2+aa−1),方程变形为 x2−a+1x2−a=2,由(1)得 x2−a=1,即 x2=a+1.∵a>-1,∴a+1>0, ∴x=±a+1.经检验， x=±a+1是分式方程的解.