2026届海南省海口市高三上学期一模调研考试数学试卷（学生版）

这是一份2026届海南省海口市高三上学期一模调研考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数z满足，则（ ）
A. B.
C. D. i
3. 已知，则（ ）
A. 1或9B. 1C. 9D. 1或
4. 下列椭圆中，形状最接近圆的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在中，已知，，外接圆面积为，则（ ）
A. 或B. C. D. 或
6. 海南有着深厚的排球运动传统，民间普及度高，被誉为“排球之乡”．已知一个排球从4m高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度都是原来高度的，当这个排球第5次着地时，它经过的总路程是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，是随机事件，若，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，设满足方程，满足方程，则（ ）
A. aB. 2a
C. 1D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 某高中学校高一年级、高二年级、高三年级的学生分别有400、500、300人．现用比例分配的分层随机抽样的方法，按年级从这些学生中抽取n人开展“教师作业批改情况”问卷调查，若高二年级抽到学生15人，则下列说法正确的是（ ）
A. 从高二年级学生500人中抽取15人可采用简单随机抽样的方法
B. 高一年级抽到学生12人
C. 样本容量
D. 三个年级中高三年级每个学生被抽取到的概率最小
10. 在三棱锥中，，，M，N分别是AD，BC的中点，则（ ）
A.
B.
C. 三棱锥的外接球表面积为
D. 异面直线AN，CM所成角的余弦值为
11. 已知函数（，且）为偶函数，，恒成立，则实数的可能取值是（ ）
A. B.
C. 0D. 1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，，，若，则_______．
13. 已知直线与曲线相切，则实数_______．
14. 在某市科技馆举行的“科普进校园”活动中，“双曲狭缝”实验立板面吸引了众多学生参与．双曲狭缝模型如图所示，直杆PQ与固定轴l成一定夹角，且均和连杆OA垂直，连杆OA绕固定轴l旋转过程中，带动直杆PQ旋转，直杆PQ始终穿过立板上的双曲狭缝（双曲狭缝即为直杆运动轨迹（双曲面）被立板面截取的双曲线的一部分）．若直杆PQ与固定轴l所成角的大小为60°，连杆OA的长度为3，以O为坐标原点，固定轴l所在直线为y轴，则该双曲线的标准方程为__________________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 儿童的身高随年龄的增加而增加，已知某城市1-5岁儿童的平均身高如下表所示．
（1）儿童的平均身高y与年龄x之间是相关关系还是函数关系？请依据判断求出平均身高y关于年龄x的回归直线方程（或函数解析式）；
（2）能否用第（1）问求出的关系式预测该城市30岁市民的平均身高？若能，请求出预测值；若不能，请简要说明理由．
参考数据：．
参考公式：对于一组数据，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．
16. 已知是半径为1，圆心角为的扇形（O为圆心），C是扇形弧上的动点，过C作，垂足为D，作，垂足为B，连接，记．
（1）若，求线段的长度；
（2）求当取何值时，的面积最大，并求出这个最大值．
17. 已知抛物线C：上的点与焦点的距离为4，点到轴的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，为抛物线上一点，连接，线段的中点也在抛物线上，为坐标原点，，求点的坐标．
18. 如图，在棱长为3的正方体中，点E在BD上，且；点F在上，且．
（1）求证：平面；
（2）求直线EF与平面所成角的大小；
（3）设为平面内任意一点，点到平面ABCD，，的距离分别为，，，求的最小值．
19. 设函数，．
（1）令，，．
（i）求的表达式；
（ii）当时，恒成立，求的最大值；
（2）求（令，结果用表示）．年龄x/岁
1
2
3
4
5
平均身高y/cm
76.0
86.5
97.5
103.5
111.5