2025年山东省中考数学一轮复习课题16： 平行四边形 练习题（含答案+解析）

这是一份2025年山东省中考数学一轮复习课题16： 平行四边形 练习题（含答案+解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.五边形的外角和等于( )
A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°
2.△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE.若∠C=68°，则∠AED=( )
A. 22°B. 68°C. 96°D. 112°
3.如图，是正n边形纸片的一部分，其中l，m是正n边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角为60°，则n的值是( )
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
4.如图，在▱ABCD中，AB=8，点E是AB上一点，AE=3，连接DE，过点C作CF/​/DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
5.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于( )
A. α2B. 23αC. αD. 180°−α
6.如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为( )
A. 72°
B. 45°
C. 36°
D. 35°
7.如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：
小明为保证嘉洪的推理更严谨，想在方框中“∵CB=AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是( )
A. 嘉淇推理严谨，不必补充B. 应补充：且AB=CD
C. 应补充：且AB/​/CDD. 应补充：且OA=OC
8.如图1，▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案为( )
A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是
9.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE=2，则BC的长是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，BD= 3.若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为( )
A. 33
B. 32
C. 1
D. 62
11.小美同学按如下步骤作四边形ABCD；(1)画∠MAN；(2)以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；(3)分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；(4)连接BC，CD，BD.若∠A=44°，则∠CBD的大小是( )
A. 64°B. 66°C. 68°D. 70°
二、填空题：
12.一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是______边形．
13.如图，在▱ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE，CE，过点C作CF/​/BE，交EO的延长线于点F，连接BF.若AD=8，CE=5，则四边形BFCE的面积为______．
14.如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为______．
15.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请补充一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形．
16.如图，▱ABCD中，BC=2，点E在DA的延长线上，BE=3，若BA平分∠EBC，则DE= ______．
三、解答题：
17.已知：如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：DE=BF．
18.尺规作图问题：
如图1，点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A，D)，连接CE.用尺规作AF/​/CE，F是边BC上一点．
小明：如图2.以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF/​/CE．
小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF/​/CE．
小明：小丽，你的作法有问题．
小丽：哦…我明白了！
(1)证明AF/​/CE；
(2)指出小丽作法中存在的问题．
19.如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，AE⊥AD，CF⊥BC．
求证：(1)△EAD≌△FCB；
(2)AE/​/CF．
20.如图，在▱ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
21.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F.求证：AE=CF．
22.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠DCB的平分线交AD于点F，点G，H分别是AE和CF的中点．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接EF.若EF=AF，请判断四边形GEHF的形状，并证明你的结论．
23.如图，在▱ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，连接AE，CF，且AE/​/CF．
求证：(1)∠1=∠2；
(2)△ABE≌△CDF．
24.如图1，在等腰三角形ABC中，∠A=120°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．
(1)观察猜想．
图1中，线段NM、NP的数量关系是______，∠MNP的大小为______．
(2)探究证明
把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请求出△MNP面积的最大值．
25.如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)．
(1)在图1中作∠ABC的角平分线；
(2)在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．
26.如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AC=BD，AE=BF，AE/​/BF．
求证：(1)△ADE≌△BCF；
(2)四边形DECF是平行四边形．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．
【详解】解：五边形的外角和是360°．
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．
2.【答案】B
【解析】解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE/​/BC，
∵∠C=68°，
∴∠AED=∠C=68°．
故选：B．
根据三角形的中位线定理得到DE/​/BC，根据平行线的性质即可求得∠AED=∠C=68°．
本题主要考查了三角形的中位线定理，能熟练地运用三角形的中位线定理是解此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：如图，
直线l、m相交于点A，则∠A=60°，
∵正多边形的每个内角相等，
∴正多边形的每个外角也相等，
∠1=∠2=180°−60°2=60°，
∴n=360°60∘=6．
故选：B．
求出正多边形的每个外角度数，再用外角和360°除以外角度数即可求解．
本题考查了多边形的内角和外角，掌握正多边形的性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：在▱ABCD中，AB=8，
∴CD=AB=8，AB/​/CD，
∵AE=3，
∴BE=AB−AE=5，
∵CF/​/DE，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF=8，
∴BF=EF−BE=8−5=3．
故选：C．
根据平行四边形的性质可知CD=AB=8，已知AE=3，则BE=5，再判定四边形DEFC是平行四边形，则DC=EF=8，BF=EF−BE，即可求出BF．
本题考查了平行四边形的性质以及判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的关键，平行四边形的判定；(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法)；(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定)；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查旋转的性质、多边形内角与外角 ，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
证明∠ABE+∠ADE=180°，推出∠BAD+∠BED=180°即可解决问题．
【解答】
解：∵∠ABC=∠ADE，∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE+∠ADE=180°，
∵四边形的内角和为360°
∴∠BAD+∠BED=180°，
∵∠BAD=α，
∴∠BED=180°−α．
故选D．
6.【答案】C
【解析】解：根据正多边形内角和公式可得，
正五边形ABCDE的内角和=180°×(5−2)=540°，
则∠BAE=∠B=∠E=540°5=108°，
根据正五边形的性质，△ABC≌△AED(SAS)，
∴∠CAB=∠DAE=12×(180°−108°)=36°，
∴∠CAD=108°−36°−36°=36°，
故选：C．
首先可根据五边形内角和公式求出每个内角的度数，然后求出∠CAB和∠DAE，即可求出∠CAD．
本题考查多边形内角和公式，熟记正多边形的性质是解题的关键．．
7.【答案】B
【解析】解：∵CB=AD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选B．
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．
本题考查平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．
8.【答案】A
【解析】解：方案甲中，连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，
∴OB=OD，OA=OC，
∵BN=NO，OM=MD，
∴NO=OM，
∴四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；
方案乙中：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD，
∴∠ABN=∠CDM，
∵AN⊥BD，CM⊥BD，
∴AN/​/CM，∠ANB=∠CMD=90°，
在△ABN和△CDM中，
∠ABN=∠CDM∠ANB=∠CMD,AB=CD
∴△ABN≌△CDM(AAS)，
∴AN=CM，
又∵AN//CM，
∴四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确;
方案丙中：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AB/​/CD，
∴∠ABN=∠CDM，
∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，
∴∠BAN=∠DCM，
在△ABN和△CDM中，
∠ABN=∠CDMAB=CD∠BAN=∠DCM
∴△ABN≌△CDM(ASA)，
∴AN=CM，∠ANB=∠CMD，
∴∠ANM=∠CMN，
∴AN//CM，
∴四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确;
故选：A．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
方案甲，连接AC，由平行四边形的性质得OB=OD，OA=OC，则NO=OM，得四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；
方案乙：证△ABN≌△CDM(AAS)，得AN=CM，再由AN/​/CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；
方案丙：证△ABN≌△CDM(ASA)，得AN=CM，∠ANB=∠CMD，则∠ANM=∠CMN，证出AN/​/CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】
解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，
∵DE=2，
∴BC=4，
故选：B．
10.【答案】C
【解析】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠B=45°，BD= 3，
∴AD=BD= 3，
∵∠C=60°，
∴∠CAD=30°，
∴DC=12AC，
∴在Rt△ADC中，(12AC)2+3=AC2
解得AC=2(负值舍去)
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴EF=12AC=1．
故选：C．
由等腰直角三角形的性质求出AD=BD= 3，由含30度的直角三角形的性质和勾股定理求出AC=2，由三角形的中位线定理可求出答案．
本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，含30度的直角三角形的性质和勾股定理．
11.【答案】C
【解析】解：由(1)(2)(3)可知四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，BC/​/AD，
∴∠ABD=∠ADB=∠CBD，
∵∠A=44°，
∴∠ABD+∠ADB=180°−∠A=180°−44°=136°，
∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=68°，
故选：C．
由(1)(2)(3)可知四边形ABCD是菱形，然后根据菱形的性质和三角形内角和定理求出答案即可．
本题主要考查了多边形的内角与外角和菱形的判定与性质，解题关键是根据已知条件中的作图判定四边形ABCD的形状．
12.【答案】五
【解析】解：设此多边形的边数为n，
则(n−2)⋅180°=540°，
解得：n=5，
即此多边形为五边形，
故答案为：五．
根据多边形的内角和公式列方程并解方程即可．
本题考查多边形的内角和公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
13.【答案】24
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=8，
∴AD=BC=8，
∵由EF是线段BC的垂直平分线，
∴EF⊥BC，OB=OC=12BC=4，
∵CE=5，
∴OE= CE2−OC2= 52−42=3．
∵CF/​/BE，
∴∠OCF=∠OBE，
在△OCF与△OBE中，
∠COF=∠BOEOC=OB∠OCF=∠OBE，
∴△OCF≌△OBE(ASA)，
∴OE=OF=3，
∴S四边形BFCE=S△BCE+S△BFC
=12BC⋅OE+12BC⋅OF
=12×8×3+12×8×3
=12+12
=24．
故答案为：24．
先根据平行四边形的性质得出AD=BC=8，再由EF是线段BC的垂直平分线得出EF⊥BC，OB=OC=12BC=4，根据勾股定理求出OE的长，再由CF/​/BE可得出∠OCF=∠OBE，故可得出△OCF≌△OBE，OE=OF，利用S四边形BFCE=S△BCE+S△BFC即可得出结论．
本题考查的是平行四边形的性质，三角形的面积及线段垂直平分线的性质，根据题意得出OE=OF是解题的关键．
14.【答案】(−2,−1)
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，且A(−1,2)，D(3,2)，
∴点A是点D向左平移4个单位所得，
∵C(2,−1)，
∴B(−2,−1)．
故答案为：(−2,−1)．
直接根据平移的性质可解答．
本题考查了平行四边形的性质和平移的性质，属于基础题，解答本题的关键是找出平移的规律．
15.【答案】OB=OD(答案不唯一)
【解析】解：①当OB=OD时，四边形ABCD是平行四边形，证明如下：
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
②当AD//BC时，四边形ABCD是平行四边形，证明如下：
∵AD/​/BC，
∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，
在△OAD和△OCB中，
∠OAD=∠OCB∠ODA=∠OBCOA=OC,
∴△OAD≌△OCB(AAS)，
∴OD=OB，
又∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
③AB/​/CD时，四边形ABCD是平行四边形，证明如下：
∵AD/​/BC，
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
在△OAB和△OCD中，
∠OAB=∠OCD∠OBA=∠ODCOA=OC，
∴△OAB≌△OCD(AAS)，
∴OB=OD，
又∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
综上所述：补充条件是OB=OD或AD//BC或AB/​/CD．
故答案为：OB=OD(答案不唯一)．
①当OB=OD时，则OA=OC，OB=OD，进而得四边形ABCD是平行四边形；②当AD//BC时，则∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，进而可依据“AAS”判定△OAD和△OCB全等，则OD=OB，由此可得四边形ABCD是平行四边形；③AB/​/CD时，∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，进而可依据“AAS”判定△OAB和△OCD全等，则OB=OD，由此可得四边形ABCD是平行四边形，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．
16.【答案】5
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，AD=BC=2，
∴∠EAB=∠CBA，
∵BA平分∠EBC，
∴∠EBA=∠CBA，
∴∠EAB=∠EBA，
∴AE=BE=3，
∴DE=AD+AE=2+3=5，
故答案为：5．
由平行四边形的性质得AD//BC，AD=BC=2，则∠EAB=∠CBA，而∠EBA=∠CBA，所以∠EAB=∠EBA，则AE=BE=3，求得DE=AD+AE=5，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、角平分线的定义、“等角对等边”等知识，推导出∠EAB=∠EBA是解题的关键．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠OEA=∠OFC，
∵点O为对角线AC的中点，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCO ∠OEA=∠OFC AO=CO ，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴AE=CF，
∴AD−AE=BC−CF，
∴DE=BF．
【解析】根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，进而推出∠EAO=∠FCO，∠OEA=∠OFC，结合AO=CO，利用AAS证明△AOE≌△COF，根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可．
此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
18.【答案】(1)证明：根据小明的作法知，CF=AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，
又∵CF=AE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF/​/CE；
(2)解：以A为圆心，EC为半径画弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意．
故小丽的作法有问题．
【解析】(1)根据小明的作法知，CF=AE，根据平行四边形的性质求出AD//BC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”求出四边形AFCE是平行四边形，根据“平行四边形的对边互相平行”即可得证；
(2)以A为圆心，EC为半径画弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意．
此题考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键．
19.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/CB，AD=CB，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠DAE=∠BCF=90°，
在△EAD和△FCB中，
∠DAE=∠BCFAD=CB∠ADE=∠CBF，
∴△EAD≌△FCB(ASA)．
(2)由(1)得△EAD≌△FCB，
∴∠AED=∠CFB，
∴AE//CF．
【解析】(1)由平行四边形的性质得AD/​/CB，AD=CB，则∠ADE=∠CBF，由AE⊥AD，CF⊥BC，得∠DAE=∠BCF=90°，即可根据“ASA”证明△EAD≌△FCB；
(2)由全等三角形的性质得∠AED=∠CFB，则AE/​/CF．
此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，推导出∠ADE=∠CBF，∠DAE=∠BCF，进而证明△EAD≌△FCB是解题的关键．
20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，且AB=CD，
又∵AE=CF，
∴AB−AE=CD−CF，
即BE=DF，
∴BE/​/DF且BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【解析】此题考查了平行四边形的判定与性质的有关知识，在平行四边形ABCD中，易得AB/​/CD，BE=DF，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形BFDE为平行四边形．
21.【答案】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴AO=CO，AD//BC，
∴∠EAC=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCOAO=CO∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE=CF．
【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD//BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，∠DAE=∠AEB，∠DFC=∠BCF，
∵∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F，
∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD，∠BCF=∠DCF=12∠DCB，
∴∠BAE=∠DCF，
在△BAE和△DCF中，
∠B=∠D AB=CD ∠BAE=∠DCF ，
∴△BAE≌△DCF(ASA)．
(2)证明：∵△BAE≌△DCF，
∴AE=CF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEB=∠BCF，
∴AE//CF，
∵点G、H分别为AE、CF的中点，
∴GE/​/FH，GE=FH，
∴四边形FGEH是平行四边形
∵EF=AF，G为AE的中点，
∴GF⊥AE，
∴四边形FGEH是矩形．
【解析】(1)由平行四边形的性质得出AD//BC，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠B=∠D，证出∠BAE=∠DCF，由ASA证明△BAE≌△DCF，即可得出结论；
(2)由全等三角形的性质得出AE=CF，∠AEB=∠DFC，证出AE/​/CF，由已知得出GE/​/FH，GE=FH，即可证出四边形FGEH是平行四边形，再根据等腰三角形的性质得到GF⊥AE，即可证出四边形FGEH是矩形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键．
23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF/​/EC，
又∵AE/​/CF．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴∠1=∠2(平行四边形对角相等)．
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴AE=FC，AF=CE，
∴BE=FD，
在△ABE和△CDF中，
BE=DFAE=CFAB=CD,
∴△ABE≌△CDF(SSS)．
【解析】(1)证明四边形AECF是平行四边形即可；
(2)用SSS证明全等即可．
本题考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定，熟练掌握平行四边形性质是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)NM=NP；60°；
(2)△MNP是等边三角形．
理由如下：由旋转可得，∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
在△ABD和△ACE中
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．
∴MN=12BD，PN=12CE，MN/​/BD，PN/​/CE，
∴MN=PN，∠ENM=∠EBD，∠BPN=∠BCE，
∴∠ENP=∠NBP+∠NPB=∠NBP+∠ECB，
∵∠EBD=∠ABD+∠ABE=∠ACE+∠ABE，
∴∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠ECB=180°−∠BAC=60°，
∴△MNP是等边三角形；
(3)根据题意得，BD≤AB+AD，即BD≤4，
∴MN≤2，
∴△MNP的面积=12MN⋅ 32MN= 34MN2，
∴△MNP的面积的最大值为 3．
【解析】【分析】
本题是三角形的一个综合题，主要考查了等边三角形的判定，三角形的中位线定理，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，关键证明三角形全等和运用三角形中位线定理使已知与未知联系起来．
(1)先由AB=AC，AD=AE，得BD=CE，再由三角形的中位线定理得NM与NP的数量关系，由平行线性质得∠MNP的大小；
(2)先证明△ABD≌△ACE得BD=CE，再由三角形的中位线定理得NM=NP，由平行线性质得∠MNP=60°，再根据等边三角形的判定定理得结论；
(3)由BD≤AB+AD，得MN≤2，再由等边三角形的面积公式得△MNP的面积关于MN的函数关系式，再由函数性质求得最大值便可．
【解答】
解：(1)∵AB=AC，AD=AE，
∴BD=CE，
∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，
∴MN=12BD，PN=12CE，MN//AB，PN/​/AC，
∴MN=PN，∠ENM=∠EBA，∠ENP=∠AEB，
∴∠MNE+∠ENP=∠ABE+∠AEB，
∵∠ABE+∠AEB=180°−∠BAE=60°，
∴∠MNP=60°，
故答案为：NM=NP；60°；
(2)见答案；
(3)见答案．
25.【答案】解：(1)如图1中，射线BP即为所求；
(2)如图2中，直线l(或l′)即为所求．

【解析】本题主要考查了格点作图−作一个角的平分线、过一点作已知直线的平行线，平行线之间的距离，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．
(1)连接AC，利用格点连线找出AC的中点P，作射线BP即为所求；
(2)根据平行线之间的距离处处相等，利用网格特点过点C作直线l/​/AB即可；或根据全等三角形的判定与性质，利用网格特点找到AB的中点与点C可确定直线l′亦满足题意．
26.【答案】证明：(1)∵AC=BD，
∴AC−CD=BD−CD，
即AD=BC，
∵AE/​/BF，
∴∠A=∠B，
在△ADE与△BCF中，
AD=BC∠A=∠BAE=BF，
∴△ADE≌△BCF(SAS)；
(2)由(1)得：△ADE≌△BCF，
∴DE=CF，∠ADE=∠BCF，
∵∠ADE+∠EDC=180°，∠BCF+∠FCD=180°，
∴∠EDC=∠FCD，
∴DE/​/CF，
∴四边形DECF是平行四边形．
【解析】(1)由SAS证明△ADE≌△BCF即可；
(2)由全等三角形的性质得DE=CF，∠ADE=∠BCF，则根据等角的补角相等可得∠EDC=∠FCD，即DE/​/CF，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明△ADE≌△BCF是解题的关键．