广东省深圳外国语学校七年级上学期期末考试数学试题_（解析版）-A4

这是一份广东省深圳外国语学校七年级上学期期末考试数学试题_（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、考生号、考场号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 用数学的眼光观察我们身边的物体，下列不可以抽象为棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了棱柱的定义，有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可．
【详解】解：A．可以抽象为四棱柱，故该选项不符合题意，
B．可以抽象为三棱锥，不是棱柱，故该选项符合题意，
C．可以抽象为三棱柱，故该选项不符合题意，
D．可以抽象为六棱柱，故该选项不符合题意，
故选：B．
2. 若一只小熊的质量（单位：克）与标准质量相比，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，则在下面4只小熊中，最接近标准质量的小熊是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的应用，有理数大小比较，熟练掌握求绝对值是解题的关键．
求出各数的绝对值，再比较大小即可得到答案．
【详解】解：，，，，
，
故选： B．
3. 深圳2024年前三季度GDP为亿元，其中亿元用科学记数法可表示为（ ）元．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．正确确定和的值是解题关键．
【详解】解：亿，
故选：C．
4. 下面调查中，所选择的调查方式合理的是（ ）
A. 用普查的方式调查初二某班同学的校园定向跑成绩
B. 用普查的方式调查一批灯泡的使用寿命
C. 用抽样调查的方式审核《外苑》杂志文稿中的错别字
D. 用普查的方式调查全球中学生的视力情况
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和普查的区别，选择普查还是抽样调查，要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说对于具有破坏性的调查、无法进行普查，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据抽样调查和普查的区别逐项判断即可．
【详解】解：A.用普查的方式调查初二某班同学的校园定向跑成绩,调查范围小，适合普查，故该选项符合题意;
B. 用普查的方式调查一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，无法进行普查，故该选项不符合题意；
C. 用抽样调查的方式审核《外苑》杂志文稿中的错别字, 调查范围小，适合普查，故该选项不符合题意；
D. 用普查的方式调查全球中学生的视力情况，调查范围大，适合抽查，故该选项不符合题意；
故选：A ．
5. 如图，旗语操可以抽象为一个几何模型．若A，O，B三点共线，平分，，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，根据角平分线的定义求出，再根据平角为，由计算即可解答．
【详解】解：∵，平分，A，O，B三点共线，
∴，
∴，
故选：C．
6. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ）
A. 2B. 1C. 0D. 0或2
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程的概念列出方程及不等式求解．
【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程
∴且，解得：
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的概念，正确理解概念是解题关键．
7. 一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以9折优惠卖出108元，设成本价为x元，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查列一元一次方程．根据题意先表示出标价，然后根据“以标价的9折优惠卖出，结果每件卖出108元”列出方程即可．
【详解】解：根据题意有，
．
故选：A．
8. 同一个代数式可以表示不同的实际意义，下列选项中所求的量不是用代数式表示的是（ ）
A. 如图，动点从数轴上的点向右出发，速度为每秒个单位长度，则秒后点在数轴上表示的数为____；
B. 图中长方形的周长为_____；
C. 若第个算式，第个算式，按此规律，第个算式的表达式为_____；
D. 分小熊活动中，已知学生有人，若每人分个，还多个，则小熊一共有_____只．
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据题目中所描述的数量之间的关系列出正确的代数式，再进行判断即可．
【详解】解：A选项：如图，动点从数轴上的点向右出发，速度为每秒个单位长度，则秒后点在数轴上表示的数为，故A选项中所求的量可以用代数式表示；
B选项：图中长方形的周长为，故B选项中所求的量不可以用代数式表示；
C选项：若第个算式，第个算式，按此规律，第个算式的表达式为，故C选项中所求的量可以用代数式表示；
D选项：分小熊活动中，已知学生有人，若每人分个，还多个，则小熊一共有只，故D选项中所求的量可以用代数式表示．
故选：B．
第二部分非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是点_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴，绝对值，熟知数轴上点离原点越远，其对应的数的绝对值越大是解题的关键．
根据数轴上的点离原点越远，其对应的数的绝对值越大，即可得到答案．
【详解】解：如图所示，点离原点最远，
∴点对应的数的绝对值最大，
故答案为： ．
10. 若a-2b=3，则2a-4b-5=______．
【答案】1
【解析】
【分析】把所求代数式转化为含有（a﹣2b）形式的代数式，然后将a﹣2b=3整体代入并求值即可．
【详解】解：a-2b=3，
∵2a﹣4b﹣5=2(a﹣2b) -5=2×3-5=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了求代数式的值，整体代入是解题的关键．
11. 如图，有机化合物苯的结构式可以抽象为一个正六边形．过该图形的一个顶点最多可以引__________条对角线．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记边形从一个顶点出发可以引出条对角线是解题的关键．
根据边形从一个顶点出发可以引出条对角线，即可得到答案．
【详解】解：从正六边形的一个顶点可以引出条对角线，
故答案为： ．
12. 如图，是一个根据展开图来判断折叠后的正方体盒子是否有盖的魔法机，现输入的这个正方体展开图的相对面上两个数之和均为8，则输出为“__________盖”正方体盒（填“有”或“无”）．
【答案】无
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图，有理数的运算，根据题意得出，进而进行判断，即可求解．
【详解】解：依题意，对面是3，则，的对面是，则
∵，即，则剪去所在的正方形，则展开图只有5个面，
∴输出为“无盖”正方体盒
故答案为：无．
13. 如表所示每个表格中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定的值为__________．
【答案】175
【解析】
【分析】本题考查的是数字类的规律探究，先根据右上角的数分别表示为，，，，从而可得后面的依次是，，，可得，再进一步解答即可．
【详解】解：∵右上角的数分别为：
，，，，
后面的依次是，，，
∴，
根据题意可得：；
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共61分）
14. （1）计算：
（2）解方程：
【答案】；．
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、解一元一次方程，解决本题的关键是熟练掌握有理数的运算法则和一元一次方程的解法．
首先根据乘方的定义、绝对值的定义、除法法则把算式中各部分分别计算出来，得到：原式，然后再根据运算顺序先算乘法、再算加减法计算即可；
根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，计算即可．
【详解】解：
；
解：，
去分母：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
系数化为：．
15. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，9．
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项的运算法则是解本题的关键．原式先去括号，再合并同类项得出最简结果，把，代入计算即可得答案．
【详解】解：
当，时，原式．
16. 第十届“深圳马拉松”（简称为“深马”）于2024年12月1日鸣枪开跑．从第三届“深马”开始，赛事报名都需经过“预报名”和“随机抽签”两个流程，中签者获得正式参赛资格．小马为研究“深马”十届以来的规模变化，收集了相关数据进行了如下统计（注：第八届“深马”未公布报名情况）：
图1：各省报名人数的占比
图2：历届报名与中签人数统计表
请根据以上信息回答下列问题：
（1）在参赛者的个人信息中，性别属于__________数据（填“定性”或“定量”）；
（2）在扇形统计图中，“广东省”对应的圆心角度数为__________；
（3）小马发现，虽然深圳马拉松的预报名人数在逐年上升，中签率却在上下波动．请结合材料，预测第十一届深圳马拉松比赛的中签率会如何变化，并说明理由．
【答案】（1）定性 （2）234
（3）中签率上升，见解析
【解析】
【分析】该题主要考查了折线统计图、扇形统计图和统计表，解题的关键是读懂统计图表．
（1）根据题意即可解答．
（2）根据扇形统计图即可求解．
（3）根据表格和统计图分析即可．
【小问1详解】
解：根据题意可得性别属于定性数据，
故答案为：定性．
【小问2详解】
解：“广东省”对应的圆心角度数，
故答案为：．
【小问3详解】
解：中签率上升．
因为中签人数的增幅可能比预报名总人数的增幅更大，故中签率上升．
17. 一个正常的节拍器指针会在中轴的左右等幅度摆动（如图1）．将节拍器抽象为几何图形（如图2），．
（1）尺规作图：在射线的异侧作．保留作图痕迹，不写作法；
（2）在（1）的条件下，若，则__________°；
（3）如图3，一个有故障的节拍器，指针在中轴左右摆动的幅度不相等．若，且射线平分，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查主要考查尺规作图，角的计算，角平分线；根据作一个角等于已知角的方法作图是解题关键．
（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；
（2）先求出，再计算即可；
（3）先求出，再得出，，再计算即可．
【小问1详解】
解：如图，
【小问2详解】
解：，，
，
，
，
故答案为：；
【小问3详解】
解：，平分，
，
，
，
，
．
18. 有一种可计算6~10之间整数相乘的手指算法．
例：计算时，按图1标记数字并摆放手掌．将“7”和“8”对齐摆放，并在它们的上方画一条虚线．在虚线的下方，双手共有5个手指，则以5作为十位数字；在虚线的上方，左手有3个手指，右手有2个手指，取两数乘积作为个位数字（如果乘积满10，则往十位数字进位），即算法为（注：为体现“算法”思想，本题填写“算法”时无需化简或计算）．
【学习算法】
（1）计算时，按上述方法，算法为：__________；
【总结算法】
（2）设a，b分别为6~10中的任一整数．在计算时，在左手，在右手，则虚线上方左手有__________个手指，右手有__________个手指；虚线下方双手共有__________个手指．则算法为：__________（用含a，b的代数式表示）．
【探究提升】
（3）若a，b变为16~20之间整数也有类似算法，请你探究：如图2标记数字，并按相同方法画出虚线．若在虚线的上方，左、右手分别有和个手指．则算法为：_____（用含m，n的代数式表示）．
【答案】（1）；（2），，，；（3）
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减法以及多项式乘多项式的应用、列代数式等知识．
（1）根据题中的算法即可得到答案；
（2）根据题中的算法得到规律即可；
（3）根据计算6~10之间整数相乘的手指算法即可得到答案．
【详解】解：（1）计算时，按上述方法，算法为：；
故答案为：
（2）设a，b分别为中的任一整数．在计算时，在左手，在右手，则虚线上方左手有个手指，右手有个手指；虚线下方双手共有个手指．则算法为：（用含a，b的代数式表示）．
故答案为：，，，；
（3）由题意可得，若在虚线的上方，左、右手分别有和个手指．则算法为：，
故答案为：
19. 项目式学习
【项目主题】帆布包和小熊外衣的制作与营销
【项目背景】文创社准备筹集资金为学校对西藏林芝市察隅县的“温暖传递，共筑梦想”的帮扶活动捐款，现购入一批长方形帆布，准备制作出帆布包和小熊进行义卖同学们针对制作和营销推广，开展了以下研究：
【答案】环节一：
问题1：
问题2 ：
问题3：，，
环节二：
任务1：
任务2：团购优惠（计算见解析）
任务3：或40
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用（方案选择），有理数四则混合运算的实际应用，有理数大小比较的实际应用等知识点，熟练掌握长方体表面展开图、配套问题、购买优惠问题并根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键．
问题1：设小正方形边长为，根据题意列方程求解即可；
问题2：按方式1剪裁的帆布有张，按方式2剪裁的帆布有张，配套得，解方程即可求出的值；
问题3：有盖帆布包有个，按方式2剪裁的帆布有张，则按方式1剪裁的帆布有张，无盖包有个；
任务1：根据题意直接列式计算即可；
任务2：团购优惠1：（元），团购优惠2：（元），进行比较即可得出最优惠的购买方案；
任务3： 当时，团购优惠1：，团购优惠2：，于是可得，解得；当时，团购优惠1：，团购优惠2：，于是可得，解得；于是得解．
【详解】解：问题1：
设小正方形边长为，
则：，
解得：，
故答案为：；
问题2：
∵按方式1剪裁的帆布有张，
∴按方式2剪裁的帆布有张，
∴，
解得：；
问题3：
∵有盖帆布包有个，
∴按方式2剪裁的帆布有张，按方式1剪裁的帆布有张，
∴无盖包数量为：个，
故答案为：，，；
任务1：
共应付款：（元），
故答案为：1200；
任务2：
团购优惠1：（元），
团购优惠2：（元），
（元），
∵，
∴应选择团购优惠；
任务3：
设共获得m个小熊（），
当时，
团购优惠1：，
团购优惠2：，
∴，
解得：，符合题意；
当时，
团购优惠1：，
团购优惠2：，
∴，
解得：，符合题意；
综上，小圳班实际共获得了或40个小熊，
届数
全程马拉松预报名人数
中签人数
总人数
总人数
男子
女子
3
13297
/
/
5600
4
15538
/
/
8700
5
15539
/
/
10800
6
27179
/
/
9000
7
35501
25621
9880
9000
8
未公布
9
54448
43275
11173
20000
10
105367
83711
21656
20000
环节一：制作
素材1
共有900张帆布，一张长方形帆布（规格：长100厘米，宽80厘米）有两种剪裁方式．方式1：如图1，四角剪去四个相同的小正方形，则可缝制成底面周长为104厘米的长方体无盖帆布包；方式2：如图2，沿虚线剪成8个相同的长方形，每个小长方形可配给图1的帆布包做盖子．
图1
图2
素材2
1．所有帆布都要剪裁，且每张帆布只能选择一种剪裁方式；2．接缝处所需布料忽略不计；由于设计问题，图2中每个小长方形宽度需要比图1底面长方形的宽度更宽一些；3．图1和图2中的阴影部分为余料，图1中的余料用来为小熊制作外衣．
问题解决
问题1
研究帆布包形状按方式1剪下的正方形边长为__________厘米．
问题2
若全部做成有盖帆布包．设其中按方式1剪裁帆布如何配套有张，请你求出的值．
问题3
若同时制作有盖和无盖帆布包，设有盖帆布包有个，则按方式2剪裁的帆布有__________张，按方式1剪裁的帆布有__________张，无盖包的数量有__________个（均用含的代数式表示）．
环节二：营销推广
素材11500元的部分总价超过1500元的部分
销售价格
物品
单价元/个
有盖包
50
无盖包
40
小熊
20
素材2
团购优惠方案
文创活动场面火爆，为减少排队时间、增加销量，现推出两个团购优惠方案：
物品
团购优惠1
团购优惠2
有盖包
买4个送1个小熊
总价不超过 500元
不优惠
无盖包
买5个送1个小熊
总价超过 500元但不超过
1500 元的部分
九折优惠
小熊
买10个送1个小熊
总价超过1500元的部分
八折优惠
素材3
团购优惠如何使用
（1）两个团购优惠方案只能选择一种．
（2）为了节省排队时间，一个班级只能使用一次优惠．
（3）“团购优惠1”示例：A班：共需要4个有盖包，5个无盖包，13个小熊．
费用为元；
B班：共需要30个小熊，通过享受两次“买10送1”，
费用为元．
问题解决
任务1
小深班同学共买了10个有盖包，10个无盖包，15个小熊，若不使用团购优惠，则共应付__________元．
任务2
在任务1的条件下，若小深班选择团购优惠，请你帮忙为小深班同学们选择一个最优惠的购买方案（需通过计算说明）．
任务3
另有小圳班也参加团购，已知他们购买了12个有盖包和10个无盖包，且实际共获得的小熊的数量介于30和40个之间（包括30和40）．他们经过计算发现，两种团购优惠方案的价格相等．则小圳班实际共获得了__________个小熊．