福建漳州市2025-2026学年九年级上学期期末阶段教学联合诊断数学试题（试卷+解析）

这是一份福建漳州市2025-2026学年九年级上学期期末阶段教学联合诊断数学试题（试卷+解析），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟，满分150分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，放在同一平面直角坐标系中的两个汽球恰好是位似图形，点、点分别是①号②号汽球的扎口，位似中心为点，位似比是，则的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 圆周率π是无限不循环小数．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是9的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 在菱形中，对角线与交于点O，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知，，若，则的长为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
6. 如图①，天窗打开后，天窗边缘与窗框夹角为，它的示意图如图②所示．若长为米，则窗角到窗框的距离的大小为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
7. 已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ）.

A. B. C. D.
8. 如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.
9. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，AB是杠杆，米，．当点A位于最高点时，．此时，点A到地面的距离为（ ）
A. 米B. 5米C. 6米D. 7米
10. 已知，，三点在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置．
11. 如果两个相似多边形面积比是，那么这两个相似多边形的相似比是________．
12. 在一个不透明的口袋里装有n个除颜色外都完全相同的小球，其中红球有6个，每次将袋子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以估算出n的值为________．
13. 写一个二次函数，要求∶开口向下，对称轴y轴，与x轴有两个交点．符合条件的二次函数解析式为∶_____________；
14. 一辆汽车，新车购买价为20万元，以后每年的年折旧率为，如果该车购买之后的第二年年末折旧后的价值为14.45万元，那么可以列出关于的方程是_______．（列出方程即可，无需求解）
15. 如图，点A在反比例函y1＝ 的图象上，点B在反比例函 y2＝ 的图象上，且AB∥x轴，若△AOB的面积为7，则k的值为_____．
16. 定义：是一元二次方程的倒方程．则下列四个结论：
①如果是的倒方程的解，则；
②如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；
③如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解；
④如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根．其中正确的有_____（填正确的序号）．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡的相应位置解答．
17. 计算：
18. 如图，在中，在边上，连接，，，，求证：．
19. 三个外观完全相同的细口瓶中分别装有一种无色溶液，记为A、B、C．已知A、B混合后溶液会变为红色，A、C混合后溶液也会变为红色，B、C混合后溶液不变色．从A、B、C三种溶液中随机选择两种在烧杯中混合，用画树状图（或列表）的方法，求混合后烧杯中溶液颜色为红色的概率．
20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，正方形DECF的三个顶点D，E，F分别落在边AB，AC，BC上．
（1）用尺规作出正方形DECF；
（2）求正方形DECF的边长．
21. 如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧挂一个物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数（单位：）是（弹簧秤与中点的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．

（1）求关于的函数表达式．
（2）移动弹簧秤位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值．
22. 阅读材料：已知实数m、n满足，试求的值．
解：设，则原方程变，
整理得，即，
∴，∴，
∵，∴．
上述这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
（1）已知x、y满足，求的值；
（2）已知a、b满足，求的值．
23. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．
24. 综合与实践课上，数学老师让同学们通过折纸进行探究活动．
【动手操作】
如图1，将平行四边形纸片沿过顶点A的直线折叠，使得点D落在边上的点G处，折痕交于点E，再沿着过点G的直线折叠，使得点B落在边上的点H处，折痕交于点F．将纸片展平，画出对应点G，H及折痕，，连接，，．
【初步探究】
（1）确定和的位置关系及线段和的数量关系．
补充上述过程中横线上的内容：①____________；②____________．
【类比探究】
（2）如图2，将平行四边形纸片特殊化为矩形纸片，重复上述操作．请判断和的位置关系及和的数量关系是否发生变化，并说明理由．
【拓展运用】
（3）如图3，在矩形中，，按上述操作折叠并展开后，过点G作交于点M，连接．当时，求的长．

25. 定义：已知二次函数，则称二次函数是二次函数的伴随二次函数，t是伴随值．
定义理解
（1）下列二次函数中，是二次函数的伴随二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
深入探究
（2）已知二次函数的图象如图所示，其伴随二次函数是．
①伴随值为 ；
②在同一平面直角坐标系中直接画出伴随二次函数的图象；
③当时，记二次函数与图象为W，若W的最高点的纵坐标为12，求W的最低点的坐标．
销售单价x/元
…
12
14
16
18
20
…
销售量y/盒
…
56
52
48
44
40
…
求知小组经过一番思考和研讨交流后，发现，证明过程如下：
由折叠性质，可知，．
又由平行四边形的性质，可知，
∴．
∴ ① ，
∴．
奋进小组经过一番思考和研讨交流后，发现在寻找和的数量关系时，方法不一：
先测量和的长度，猜想其关系为 ② ．
方法一：证明，得到，再由可证．
方法二：过点G作的平行线交于点N，构造平行四边形，然后证可得结论．
漳州市2025-2026学年上学期初中期末阶段教学联合诊断
九年级数学
（考试时间120分钟，满分150分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）判断各选项．
【详解】解：A.是一元一次方程，不符合定义，故不符合题意；
B.只含未知数x，且最高次数为2，是整式方程，符合定义，故符合题意；
C.是二元一次方程，不符合定义，故不符合题意；
D.是分式方程，不是整式方程，不符合定义，故不符合题意；
故选：B．
2. 如图，放在同一平面直角坐标系中的两个汽球恰好是位似图形，点、点分别是①号②号汽球的扎口，位似中心为点，位似比是，则的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了两个图形的位似知识．位似中心为点，位似比是，则点的两个坐标分别乘，即得的坐标．
【详解】解：∵两个汽球恰好是位似图形，且原点O为位似中心，其位似比为，点，
∴.
故选：C．
3. 圆周率π是无限不循环小数．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是9的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了利用频率估计概率，掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．
从的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字9的只有1种结果，利用概率公式求解即可．
【详解】解：∵随着小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，
∴从的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字9的只有1种结果，
．
故选：A．
4. 在菱形中，对角线与交于点O，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据菱形的性质，判断、、能构成直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：菱形中，对角线与交于点O，
由与垂直，、、能构成直角三角形，
A、，则、、不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
B、，则、、不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
C、，则、、不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；
D、，则、、能构成直角三角形，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
5. 如图，已知，，若，则的长为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．
根据平行线分线段成比例定理可得，即，进而可求出，然后根据即可求出的长．
【详解】解：，
，
即：，
，
，
故选：B．
6. 如图①，天窗打开后，天窗边缘与窗框夹角为，它的示意图如图②所示．若长为米，则窗角到窗框的距离的大小为（ ）
A 米B. 米C. 米D. 米
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角函数关系在直角三角形中的应用．熟练掌握直角三角形中得边角关系是解题得关键，在中，由三角函数关系即可得解．
【详解】解：在中，
∵，
∴米，
故选：D．
7. 已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ）.

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由反比例函数的图象确定k的范围，再利用二次函数的性质进行判断即可.
【详解】解：根据题意，反比例函数的图象在二、四象限，所以k