新高考物理二轮复习——碰撞模型学案

这是一份新高考物理二轮复习——碰撞模型学案，共8页。

热点突破
命题点1 碰撞的可能情况
考题示例1
（2025·广东·历年真题）如图所示，在光滑的水平面上，小球M、N分别在水平恒力F1、F2作用下，由静止开始在同一直线相向运动，在t1时刻发生正碰后各自反向运动。已知F1和F2始终大小相等、方向相反，从开始运动到碰撞后速度第1次减为0过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
解析：根据牛顿第二定律a＝两物体受外力F大小相等，由图像的斜率等于加速度可知M、N的加速度大小之比为4∶6＝2∶3，可知M、N的质量之比为3∶2；
设M、N的质量分别为3m和2m，由图像可设M、N碰前的速度分别为4v和6v，
则因MN系统受合外力为零，则系统动量守恒，向右为正方向，
则由动量守恒定律3m·4v－2m·6v＝3mv1＋2mv2
若系统为弹性碰撞，由能量关系可知·3m(4v)2＋·2m(6v)2＝
解得v1＝－4v、v2＝6v
因M、N的加速度大小之比仍为2∶3，则停止运动的时间之比为1∶1，
即两物体一起停止，则BD是错误的；
若不是弹性碰撞，则3m·4v－2m·6v＝3mv1＋2mv2
可知碰后速度大小之比为v1∶v2＝2∶3
若假设v1＝2v，则v2＝3v，此时满足·3m(4v)2＋·2m(6v)2＞
则假设成立，因M、N的加速度大小之比仍为2∶3，则停止运动的时间之比为1∶1，
对M来说碰撞前后的速度之比为4v∶2v＝2∶1
可知碰撞前后运动时间之比为2∶1，可知A正确，C错误。
故选A。
跟踪训练1
（2023·安徽·模拟题）在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为3m静止的B球发生对心碰撞，碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后B球的速度大小可能是（ ）
A．0.2v B．0.3v C．0.4v D．0.6v
答案：C
解析：A、B两球在水平方向上合外力为零，A球和B球碰撞过程中满足动量守恒定律，设A、B两球碰撞后速度分别为v1、v2，选A球初速度方向为正方向，由动量守恒定律：mv＝﹣mv1＋3mv2，假设碰后A球静止，v1＝0，解得v2＝，因为A球被反弹，所以B球速度v2＞。A、B两球碰撞过程中能量可能有损失，则≥，解得v2≤，故＜v2≤，故C正确，ABD错误。故选：C。
反思提升
碰撞合理性分析遵循的原则：
（1）碰撞过程时间极短，内力远大于外力，故碰撞过程满足动量守恒；
（2）碰撞过程满足能量守恒定律，动能可能转化为内能，故碰撞过程中动能不增加；
（3）速度的合理性－两物体碰后不能再发生二次碰撞
①若两物体同向运动，则碰前应有v后＞v前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
命题点2 弹性碰撞
考题示例2
（2025·江苏·历年真题）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度v0向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。
（1）若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小；
（2）若钢球质量为3m，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小v1；
（3）若钢球质量为3m，求玻璃球经历2n次碰撞后的动能Ek。
答案：（1）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知，碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为v0。
（2）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有mv0＝mv1＋3mv2
由机械能守恒定律有＝
解得v1＝，v2＝
负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为
（3）根据题意结合小问2分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的，右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的，综上所述，玻璃球碰撞2n次后速度大小为v＝
则玻璃球碰撞2n次后最终动能大小Ek＝＝
跟踪训练2
（2024·广东·历年真题）（多选）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止
B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度
C．乙的运动时间与H乙无关
D．甲最终停止位置与O处相距
答案：ABD
解析：A．两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确；
B．两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑块交换速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B正确；
C．设斜面倾角为θ，乙下滑过程有H乙＝
在水平面运动一段时间t2后与甲相碰，碰后以甲碰前速度做匀减速运动t3，
乙运动的时间为t＝t1＋t2＋t3
由于t1与H乙有关，则总时间与H乙有关，故C错误；
D．乙下滑过程有mgH乙＝
由于甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同；
则如果不发生碰撞，乙在水平面运动到停止有＝2μgx
联立可得x＝
即发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距，故D正确。
反思提升
（1）弹性碰撞过程遵循动量守恒和机械能守恒。
（2）“动碰静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1′＝，v2′＝。
（3）弹性正碰的一些常用结论：
当m1＝m2时，两物体碰撞后交换速度；
当m1≫m2，且v2＝0时，碰后质量大的物体速率不变，质量小的物体速率为2v1；
当m1≪m2，且v2＝0时，碰后质量小的物体原速率反弹。
命题点3 非弹性碰撞
考题示例3
（2025·河南·历年真题）如图，在一段水平光滑直道上每间隔l1＝3 m铺设有宽度为l2＝2.4 m的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为m1＝2 kg的小物块P，另一质量为m2＝4 kg的小物块Q以v0＝7 m/s的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为v＝7 m/s，P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度大小g＝10 m/s2。
求：
（1）该碰撞过程中损失的机械能；
（2）P从开始运动到静止经历的时间。
答案：（1）P与Q发生正碰，由动量守恒定律m2v0＝m2vQ＋m1v
由能量守恒定律＝
联立可得vQ＝3.5 m/s，ΔE＝24.5 J
（2）对物块P受力分析由牛顿第二定律：－μm1g＝m1a
物块P在第一个防滑带上运动时，由运动学公式＝2al2，vP1＝v＋at1
解得：vP1＝5 m/s
则物块P在第一个防滑带上运动的时间为t1＝0.4 s
物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则l1＝vP1t2
解得t2＝0.6 s
物块P在第二个防滑带上运动时，由运动学公式＝2al2，vP2＝vP1＋at3
解得：vP2＝1 m/s
物块P在第二个防滑带上运动的时间为t3＝＝0.8 s
物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则l1＝vP2t4
解得t4＝3 s
物块P在第三个防滑带上运动时，由运动学公式0－＝2as，s＜l2；
故P静止在第三个防滑带上，物块P在第二个防滑带上运动的时间为t5＝＝0.2 s
P从开始运动到静止经历的时间为t＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＝5 s
跟踪训练3
（2025·湖北·历年真题）如图所示，一足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有3n（n是大于1的正整数）个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、……3n，木板的质量为nm。相邻滑块间的距离均为L，木板与地面之间的动摩擦因数为μ，滑块与木板间的动摩擦因数为2μ。初始时木板和所有滑块均处于静止状态。现给第1个滑块一个水平向右的初速度，大小为（β为足够大常数，g为重力加速度大小）。滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求第1个滑块与第2个滑块碰撞前瞬间，第1个滑块的速度大小。
（2） 记木板滑动前第j个滑块开始滑动时的速度vj， 第j＋1个清块开始滑动时的速度为vj＋1。用已知量和vj表示vj＋1。
（3）若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求β的值。提示：12＋22＋…(k＋1)(2k＋1)。
答案：（1）对长木板和滑块分别受力分析，可知长木板不动，第1个滑块做匀减速运动，
由牛顿第二定律，有2μmg＝ma
第1个滑块的初速度大小为v1＝，
设第1个滑块与第2个滑块碰撞前瞬间速度为v10
由运动学公式，有＝2aL，解得v10＝
（2）第1个滑块与第2个滑块碰撞，设碰撞后共同速度为v2，
根据动量守恒定律有mv10＝2mv2，解得v2＝＝
设第2个滑块与第3个滑块碰撞前速度为v20，有＝2aL，
解得v20＝
第2个滑块与第3个滑块碰撞，设碰撞后共同速度为v3，
根据动量守恒定律有2mv20＝3mv3
解得v3＝＝，即vn＝，
以此类推，可得vj＋1＝
（3）设k个滑块一起在木板上滑动时，木板开始滑动。
则2μkmg＞μ(nm＋3nm)g，解得k＞2n
故第2n＋1个滑块在木板上滑动时，木板开始滑动，其余滑块和木板相对静止；
设第2n＋1个滑块刚开始在木板上滑动时的速度大小为v2n＋1、加速度大小为a1，木板的加速度大小为a2
由（2）问分析得v2n＋1＝
由牛顿第二定律得2μ(2n＋1)mg＝(2n＋1)ma1，2μ(2n＋1)mg－4μnmg＝[4n－(2n＋1)]ma2
设第2n＋1个滑块开始滑动后，经时间t与木板达到共同速度，恰好不与下一个滑块相碰，由运动学知识得v2n＋1－a1t＝a2t，v2n＋1t－－＝L
联立上式解得β＝或β＝
反思提升
（1）非弹性碰撞：两物体碰撞时，碰撞前后两物体的动量守恒，但两物体的动能之和减小。
（2）完全非弹性碰撞：两物体在碰撞后以共同的速度运动，且在碰撞后形变无法恢复，系统损失的机械能最大。
碰撞后系统以相同的速度运动：v1＝v2＝v
动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v ⇨ v＝
（3）此类问题往往结合动能定理、牛顿运动定律和运动学公式求解
命题点
考频统计
命题特点
核心素养
碰撞的可能情况
2025年：浙江1月T18
四川T15 山东T17
江苏T14 湖北T15
河南T7 T14 广东T7
2024年：重庆T15
广西T8 湖北T14
广东T10 安徽T14
湖南T15
2023年：全国乙T12
天津T12 广东T15
重庆T14 北京T18
山东T18 浙江6月T21
本专题主要涉及碰撞的特点、碰撞过程中遵循的物理规律、碰撞的分类等问题，有时碰撞只出现一次，作为单独一环进行考查，有时碰撞出现多次，可能需要考生找到数学规律，求解临界状态等。高考中常结合能量关系、牛顿运动定律及运动学规律综合考查。
物理观念：
能清晰、系统地理解两种碰撞模型和动量守恒定律的适用条件。
科学思维：
能将实际问题中比较复杂的多物体系统动量守恒运动，转换成两种碰撞模型，能对复杂的运动、受力情况进行分析和推理，获得结论并作出解释。
弹性碰撞
非弹性
碰撞