数学4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移一课一练

这是一份数学4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移一课一练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知点P关于x轴对称的点的坐标是 1,−2 ， 则点P关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A . −1,2 B . −1,−2 C . −2,1 D .1,−2
2.已知点P的坐标为 (3，−2) ，点Q与点P关于x轴对称，则点Q的坐标为（ ）
A .(3，2)
B .(−3，−2)
C .(−3，2)
D .(2，3)
3.将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（ ）
A . 37 B . 13 C . 37或者 13 D . 37或者135
4.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点B与原点O重合，顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，将Rt△ABC沿直线y=2x向上平移得到Rt△A′B′C′，纵坐标为4，若AB=BC=3，则点A′的坐标为（ ）
A . （3，7） B . （2，7） C . （3，5） D . （2，5）
5.如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可能是（ ）
​
A . 2或4 B . 2或3 C . 3或5 D . 2或5
6.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机 B,C所在直线为 x轴、队形的对称轴为 y轴，建立平面直角坐标系．若飞机 E的坐标为 (a,b) ， 则飞机 D的坐标为（ ）
A .(a,−b)
B .(−a,b)
C .(−b,−a)
D .(−a,−b)
7.点 P2,−1关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A . 2,1 B . −2,−1 C . −2,1 D .−1,2
二、填空题
1.若点 A（ a ， 4）与点 B（3， b）关于 y轴对称，则 a+b= ________ .
2.若 a−3+b−22=0 ， 则点 Ma,b关于y轴的对称点的坐标为 ________ ．
3.已知 M(a，−3)和 N(4，b)关于原点对称，则 (a+b)2021= ________ .
4.若点A(a， 2)与B(3， b)关于x轴对称， 则a-b= ________ .
5.点A(1，2)向右平移2个单位得到对应点A′，则点A′的坐标是 ________ .
三、作图题
1.如图，在边长为1的正方形组成的网格中， △AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是 A3,2 ， B1,3 ， △AOB关于y轴对称的图形为 △A1OB1 ．
（1） 画出 △A1OB1并写出点 B1的坐标为______
（2） 写出 △A1OB1的面积为______
（3） 在x轴上找出点P，使得 PA+PB的值最小，并写出最小值为______．（保留作图痕迹）
2.在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形 ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．
（1） 画出 △ABC关于 y轴的对称图形 △A1B1C1（不写画法），并按要求填空；
点A关于 x轴对称的点的坐标为______；
点 B关于 y轴对称的点的坐标为______；
点 C关于原点对称的点的坐标为______；
（2） 求 △ABC的面积．
3.如图是一个 12×12的正方形网格．在网格中建立平面直角坐标系 xOy ， 已知点 A坐标为 −5,−3 ， 点 B坐标为 1,−5 ．
（1） 作出线段 AB关于 x轴对称的线段 A1B1；
（2） 在正方形网格中作以 A1B1为斜边的等腰直角三角形 A1B1C ， 并求出 △A1B1C的面积．
4.在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系， △ABC的三个顶点都在格点上．请回答下面的问题：

（1） 在网格图中画出 △ABC关于 x轴的对称图形 △A1B1C1；
（2） 在 y轴上找一点 P ， 使得 PA+PB的值最小．（保留作图痕迹）
5.居委会要在街道旁修建一个奶站 P ， 向居民区 A,B提供牛奶．奶站 P应建在什么地方，才能使从 A,B到它的距离之和最短？
小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得 A点的坐标为 0,3,B点的坐标为 6,5 ．
（1） 小聪利用轴对称图形的性质找到奶站 P ． 你在图中标出奶站 P的位置（不写作法，保留作图迹）
（2） 求出 A,B两点到奶站 P的最小距离．
四、综合题
1.已知点A 1（2，5）关于y轴的对称点A 2 ， 关于原点的对称点A 3
（1） 求△A 1A 2A 3的面积
（2） 如果将 △A1A2A3 沿着直线 y= ﹣ 5 翻折可得到 △B1B2B3 ， 请写出 B1 ， B2 ， B3 的坐标．
2.某城市的简图如图（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），文化馆C的坐标是（﹣2，﹣3），宾馆F的坐标是（3，1），依次完成下列各问：
（1） 在图中建立平面直角坐标系，写出体育馆A的坐标，火车站M的坐标；
（2） 学校B与火车站M关于x轴对称，请在图中标出学校的位置点B，写出点B的坐标 ________ ，计算出图中体育馆A到学校B的直线距离AB＝ ________ ；
（3） 如果这幅图的比例尺为1：1000（1个单位长度表示1000米），求出学校到体育馆的实际距离.
3.如图，
（1） 画出△ABC关于y轴对称的△A 1B 1C 1 ， 并写出△A 1B 1C 1的各顶点坐标；
（2） 求△A 1B 1C 1的面积.
4.已知点P（﹣3m﹣4，2+m），解答下列各题：
（1） 若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2） 若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
5.在直角坐标系 xOy中， △ABC的顶点坐标分别是 A(−1，5) ， B(2，4) ， C(2，−1).
（1） 作 △ABC关于 y轴对称的 △A1B1C1 ， 并写出顶点 A1 ， B1 ， C1的坐标；
（2） 若以B，C，D为顶点的三角形与 △ABC全等，请直接写出所有符合条件的点D的坐标.（点D与点A不重合.）
五、解答题
1.一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．
（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
2.（1）已知点 A2a−b,5+a ， B2b−1,−a+b ， 若 A,B关于y轴对称，求 4a+b2025的值；
（2）已知点 Pa+1,2a−1关于x轴的对称点在第一象限，求 a的取值范围．
3.如图，正方形的对角线上有一个小孔，经过小孔剪一刀（不剪曲线和折线）可以将剪下的两片拼成一个三角形，拼成的三角形内部没有小孔，如图1；图2中的正方形中也有一个小孔，但它不在对角线上，将它剪成三片，用剪成的三片拼成一个三角形，要求拼成的三角形内部没有小孔．仿照图1把剪切线和拼成的三角形画出来．
​
4.已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3，
（1）求x，y的值；
（2）求x2+y2的平方根；
（3）若将平面坐标系内点P(x，y)先向左再向下分别平移 10个单位，则对应点 P'在第 象限．
5.先化简，再求值： a2+4a+4a2+a÷(3a+1−a+1)⋅2−aa+2 ， 其中点 (a，3)关于 y轴的对称点是 (4，3).