2025-2026学年甘肃省嘉峪关一中高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年甘肃省嘉峪关一中高二（上）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x≥1}，B={x|x0)的离心率为2 23，焦点与短轴端点围成的四边形的面积为8 2．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)已知动直线l过椭圆C的左焦点F，且与椭圆C分别交于P，Q两点.试问x轴上是否存在定点R，使得RP⋅RQ为定值？若存在，求出该定值和点R的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.B
5.C
6.D
7.A
8.B
9.AD
10.AC
11.ABC
12.4π
13.2 2； 5
14.1
15.解：(1)由题意，A(9,y0)是抛物线y2=2px上的点，
根据抛物线定义，有|AF|=9+p2=18，解得p=18，
故抛物线方程为y2=36x；
(2)设M(x1,y1)，N(x2,y2)，
由M，N在抛物线上，可得y12=36x1，y22=36x2，
两式相减：得y12−y22=36(x1−x2)，
即(y1−y2)(y1+y2)=36(x1−x2)，
因为MN的中点为(4,−2)，所以y1+y2=−4，
代入得−4(y1−y2)=36(x1−x2)，
则k=y1−y2x1−x2=−9，又直线l过点(4,−2)，
所以直线l方程为y+2=−9(x−4)，即9x+y−34=0．
16.解：(1)已知(x−2)n的展开式的二项式系数和为2048，
则2n=2048，
解得n=11．
(2)展开式的通项公式为Tr+1=C11rx11−r(−2)r(r=0,1,2,⋯,11)，
令11−r=2，解得r=9，代入通项公式得T10=C119x2(−2)9=−512×55x2=−28160x2．
(3)因为(x−2)11=a0+a1(x−1)+a2(x−1)2+...+a11(x−1)11，
令x=1，得a0=(1−2)11=−1，
令x=2，得(2−2)11=a0+a1+a2+...+a11=0，
所以a1+a2+...+a11=0−a0=1．
17.解：(1)在公差d>0的等差数列{an}中，a3a5=77，a2+a6=18，
根据等差数列的性质可得a2+a6=a3+a5=18，
则a3+a5=18a3a5=77，解得a3=7，a5=11，
根据等差数列的通项公式可得a1+2d=7a1+4d=11，
解得d=2，a1=3，故an=2n+1；
数列{bn}的前n项和Sn=3n+1−32，b1=S1=32−32=3，
当n≥2时，bn=Sn−Sn−1=3n+1−32−3n−32=3n，
当n=1时，b1=31=3上式成立，故bn=3n；
(2)由(1)知cn=an⋅bn=(2n+1)⋅3n，
Tn=3×31+5×32+7×33+…+(2n+1)×3n①，
3Tn=3×32+5×33+7×34+…+(2n+1)×3n+1②，
①−②，得−2Tn=3×31+2×32+2×33+…+2×3n−(2n+1)×3n+1，
其中2×32+2×33+…+2×3n=2×32(1−3n−1)1−3=3n+1−9
所以−2Tn=9+3n+1−9−(2n+1)×3n+1=−2n×3n+1，
则数列{cn}的前n项和Tn=n⋅3n+1．
18.解：(1)将6名学生平均分成3组，
分法数为C62C42C22A33=15(种)，
再将分好的3组全排列，安排到3个社区，有A33=3!=6(种)，
根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有15×6=90(种)；
(2)①甲、乙、丙看作一组，有1种分法．
将剩下的3人分成2组，分法数为C31C22=3×1=3(种)，
再将分好的3组全排列，安排到3个社区，有A33=3!=6(种)，
根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有1×3×6=18(种)；
②甲、乙、丙和剩余3人中的1人形成一组，其余2人各一组，有3种分法．
再将分好的3组全排列，安排到3个社区，有A33=3!=6(种)，
根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有3×6=18(种)；
综上不同的安排方法有18+18=36(种)；
(3)甲、乙、丙分别安排到3个社区，有A33=3!=6(种)，
剩下的3人每人都可以选择3个社区中的任意一个，有3×3×3=27(种)，
根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有6×27=162(种)．
19.解：(1)因为椭圆的离心率为2 23，因此e=ca=2 23，
焦点与短轴端点围成的四边形为菱形，其面积为2bc，即2bc=8 2，
又a2=b2+c2，
联立解得，a2=18，c2=16，b2=2，
因此椭圆C的标准方程为x218+y22=1；
(2)由(1)知，左焦点F(−4,0)，
设直线方程为x=my−4，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，R(t,0)，
因此RP=(x1−t,y1)，RQ=(x2−t,y2)，
联立x218+y22=1x=my−4，整理得(m2+9)y2−8my−2=0，
Δ=(−8m)2−4(m2+9)×(−2)>0，
因此y1+y2=8mm2+9，y1y2=−2m2+9，
RP⋅RQ=(x1−t)(x2−t)+y1y2=(my1−4−t)(my2−4−t)+y1y2
=m2y1y2−m(t+4)(y1+y2)+(t+4)2+y1y2
=(m2+1)⋅−2m2+9−m(t+4)⋅8mm2+9+(t+4)2
=−(34+8t)m2−2m2+9+(t+4)2，
要使RP⋅RQ为定值，即RP⋅RQ=−(34+8t)m2−2m2+9+(t+4)2与m无关，
因此−(34+8t)1=−29，解得t=−389，即R(−389,0)，
此时RP⋅RQ=−[34+8×(−389)]m2−2m2+9+(−389+4)2=−29+(−29)2=−1481，
综上所述，定点R(−389,0)，定值为−1481．