山东省泰安第一中学青年路校区2025-2026学年高一上学期1月诊断性测试数学试题含答案

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
2. 设集合，，则（）
A. B. C. D.
3. 设，，，则（）
A. B. C. D.
4. 若，则（）
A. B. C. D.
5. 函数的最小正周期为（）
A. B. C. D.
6. “”是“函数在区间上单调递增”的（）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为，则经过一定时间t（单位：分钟）后的温度满足，其中是环境温度，h为常数，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃.经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（参考数据：，，，.）（）
A. 4分钟B. 5分钟C. 6分钟D. 7分钟
8. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，．若函数在区间上有9个零点，则实数m的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. （多选）若实数满足则下列不等式恒成立的是（）
A. B. C. D.
10. （多选）已知函数部分图象如图所示，则（）
A.
B. 在上单调递增
C. 若、，且，则
D. 把图象向右平移个单位长度，然后再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数为偶函数
11. 已知函数，若关于的方程有四个不同的根，它们从小到大依次记为，，，，则（）
A. B.
C. D. 函数有8个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知扇形的半径为圆心角，则扇形的面积为______.
13. 已知，，则________，的最小值是________．
14. 设为实数，若实数是关于的方程的解，则_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边在第二象限与单位圆交于点，点的横坐标为．
（1）求的值；
（2）若将射线绕点逆时针旋转，得到角，求的值．
16. 函数值域为，的定义域为
（1）求；
（2）若求实数a的取值范围.
17. 已知函数.
（1）用定义证明函数在上为减函数；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若在上存在唯一零点，求实数的取值范围.
18. 已知函数，、是的图象与直线的两个相邻交点，且．
（1）求值及函数在上的最小值；
（2）若关于不等式恒成立，求实数的取值范围．
19. 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函数”．
（1）试判断是否为“伪奇函数”，简要说明理由；
（2）若是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）试讨论在上是否为“伪奇函数”？并说明理由．