北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二元一次方程组的应用综合训练题

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二元一次方程组的应用综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.为了保护生态环境，某地将一部分耕地改为林地，改变后，林地的面积和耕地的面积和共有180万公顷，耕地面积是林地面积的25%，已知改变后耕地面积为x万公顷，林地面积为y公顷，以下关于x、y的四个方程组，其中符合题意的是（ ）
A .x+y=180x=y·25%
B .x+y=180y=25%x
C .x+y=180x-y=25%
D .x+y=180y-x=25%
2.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和均相等，图是一个未完成的幻方，则 x−y的值是（ ）
A . 0 B . −4 C . −10 D . 32
3.学校到县城有28千米，全程需1小时，除乘汽车外，还需要步行一段路，已知汽车的速度为36千米/时，人步行的速度为4千米/时，则步行用了（ ）
A . 13分钟 B . 14分钟 C . 15分钟 D . 16分钟
4.某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服．其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套．在钱都用尽的条件下．有购买方案（ ）
A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种
5.在等式 y=3x2+bx+c中，当 x=−1时， y=0；当 x=2时， y=3 ， 则b与c的值分别为（ ）
A . b=−2c=−5
B . b=2c=−5
C . b=−2c=5
D . b=2c=5
6.甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，则根据题意可列出的方程组为（ ）
A .2x=y-33x=2y-1
B .2x+3=y3x-1=2y
C .2x=y+33x=2y-1
D .2x+y=33x-2y=1
7.一群学生前往北仑港区进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．大家发现一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍．设男生有x人，女生有y人，那么下列数量关系成立的是（ ）
A .x-1=yx=2(y-1)
B .x+1=yx=2(y-1)
C .x-1=yy=2(x+1)
D .x+1=yy=2(x-1)
8.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则 x﹣ y=（ ）
A . 2 B . 4 C . 6 D . 8
二、填空题
1.某校举行“中国梦•劳动美”知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得-5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀（得分80分或以上）者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格．设小明答对 x道题，答题 y道题，则可列出满足题意的方程组为 ________
2.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”根据题意可列方程组为 ________ ．
3.图1是一种长为 a宽为 b的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是 ________ ．
4.小明问他的数学老师今年多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才1岁，你到我这么大时，我就37岁了．”老师的年龄为 ________
5.把一根长 20m的钢管截成 2m长和 3m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，不同的截法有 ________ 种．
6.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，则小型汽车比中型汽车多 ________ 辆.
7.有A，B两种医用外科口罩，2包A型口罩与3包B型口罩合计27元，7包A型口罩与8包B型口罩合计77元，则3包A型口罩与2包B型口罩合计 ________ 元.
8.中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重。”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，则根据题意，可列方程组为 ________ 。
三、综合题
1.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨 13 ，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
（1） 该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元
（2） 今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？
2.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1） 求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2） 学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
3.明明妈妈在超市购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表：
（1） 求出商品A、B的标价；
（2） 若商品A、B的折扣相同，问该超市是打几折出售这两种商品的？
4.随着疫情的结束，光雾山的游客人数越来越多，光雾山旅游公司打算购买游览车20辆，现有A和B两种型号车，如果购买A型号车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；如果购买A型号车12辆，B型号车8辆，需要资金760万元．经预算，光雾山旅游公司准备购买设备的资金不高于500万元．（每种型号至少购买1辆）．已知每种型号游览车的座位数如表所示：
（1） 每辆A型车和B型车各多少万元？
（2） 请问光雾山旅游公司有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？
5.某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.
（1） 求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2） 学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
四、解答题
1.某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元.
(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套?
(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套?
2.杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，三个吉祥物以机器人作为整体造型，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，既有深厚的文化底蕴又充满了时代活力．某商家购进了A、B两种类型的吉祥物纪念品，已知每套A型纪念品比每套B型纪念品的多 20元， 1套A型纪念品与 2套B型纪念品共 200元．
（1） 求A、B两种类型纪念品的进价；
（2） 该商家准备购进A型纪念品m套，均以每套n元的价格全部售完，且m与n之间的关系满足一次函数 m=−12n+90 ， 物价局规定该纪念品利润率不能高于 50% ， 问n的值为多少时，A型纪念的销售总利润最大？最大利润是多少？
3.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费 =自来水费用 +污水处理费）
已知小王家 2024年 7月用水 15吨，交水费 40.5元． 8月份用水 26吨，交水费 79.2元．
（1） 求 a、 b的值；
（2） 如果小王家 9月份上交水费 149.2元，则小王家这个月用水多少吨？
（3） 小王家 10月份忘记了去交水费，当他 11月去交水费时发现两个月一共用水 52吨，其中 10月份用水超过 30吨，一共交水费 221.2元，其中包含 30元滞纳金，求小王家 11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
五、阅读理解
1.阅读下列信息：
信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于80分者获奖．
信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种型号的书包作为奖品，已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多．
信息三：学校准备用不超过10000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了1800元，剩余的钱用于购买两种型号的书包共90个作为奖品，其中A型书包的数量不低于B型书包数量的 13 ．
解答下列问题：
（1） 李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？
（2） 求A型书包和B型书包的单价；
（3） 请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
2.阅读材料后，回答下列问题：
材料一，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．
材料二：一个两位数恰好等于它的各个数位数字之和的4倍，则称这个两位数为“四方数”．
（1） 若一个两位数既是“四方数”又是完全平方数，请求出这个两位数；
（2） 设 ab为一个“四方数”，c为一个正整数 (1≤c≤9) ， 若将c放在 ab的左边构成一个三位数，若用c替换 ab的十位数得到一个两位数，当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求构成的这个三位数（注 ab表示十位数字是a，个位数字是b的两位数）
旺季
淡季
未入住房间数
10
0
日总收入（元）
24 000
40 000
购买商品A的数量（个）
购买商品B的数量（个）
购买总费用（元）
第一次购物
6
5
1030
第二次购物
9
8
1040
第三次购物
3
7
1010
A型号
B型号
座位数（个/辆）
60
30
A
B
进价(万元/套)
1.5
1.2
售价(万元/套)
1.65
1.4
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
a
0.90
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.90
超过30吨的部分
6.00
0.90