2025-2026学年山东省淄博市高青县九年级（上）期末数学试卷（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省淄博市高青县九年级（上）期末数学试卷（五四学制）-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一个几何体由大小相同的若干个小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从左面看该几何体得到的形状图是（ ）
A. B. C. D.
2.若反比例函数的图象经过二，四象限，则k的取值范围为（ ）
A. k＞3B. k＜-3C. k＞-3D. k＜3
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为（ ）
A. B. C. D.
4.在函数y=2x2+4x-5的图象上有三点，A1（-2，y1），A2（-1，y2），A3（1，y3），则下列各式中，正确的是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y2＜y1＜y3D. y3＜y1＜y2
5.如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=150°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 75°
B. 90°
C. 100°
D. 105°
6.一个盒子中装有a个白球和4个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%，估计a的值为（ ）
A. 40B. 30C. 16D. 50
7.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为（ ）
A. x（60-x）=864B. x（x-60）=864
C. x（60+x）=864D. 2[x+（x+60）]=864
8.如图，在▱ABCD中，E是边CD的中点，AE交BD于点O，如果△DOE的面积为1，那么四边形OBCE的面积为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 9
9.如图，边长为2的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到正方形AB1C1D1，则它们公共部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于点A，OD交⊙O于点C，AE⊥OD于点E，交⊙O于点F，F为弧BC的中点，P为线段AB上一动点，若CD=4，则PE+PF的最小值是（ ）
A. 4
B.
C. 6
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.已知，则y的值是 .
12.已知，则= .
13.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，棱长为1的立方体展开图有两边分别在AC、BC上，有两个顶点在斜边AB上，则△ABC的面积为 .
15.如图，抛物线y=-x+3与x轴相交于A，B两点.点C的坐标为（，0），点P在抛物线上，将线段PC绕点P顺时针旋转90°得到线段PD，当点D落在y轴正半轴上时，点D的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
已知二次函数y=x2-2kx-（2k+1）.
（1）求证：无论k为何值时，该二次函数的图象与x轴都有交点；
（2）若该二次函数图象的对称轴为直线x=1，求它与x轴的交点坐标.
17.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠EAC=∠D=60°.
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若BC=4时，求劣弧AC的长.
18.(本小题10分)
某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度AB为21m,倾斜角为40°，右边滑梯的高度DF为11m,倾斜角为32°，支架AC，NF都与地面垂直，AN，MD都与地面平行，两支架之间的距离CF为3m（点B，C，F，E在同一条直线上）
（1）求两滑梯的高度差；
（2）两滑梯的底端分别为B，E，求BE的长.（结果精确到0.01m.参考数据：sin32°≈0.530，cs32°≈0.848，tan32°≈0.625，sin40°≈0.643，cs40°≈0.766，tan40°≈0.839）
19.(本小题12分)
国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为288万元.
（1）求该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率；
（2）如果按照此增长率继续增长，2020年的利润能否达到350万元，请说明理由.
20.(本小题12分)
如图，反比例函数的图象与一次函数y=k2x+b（k2≠0）的图象相交于点A（1，4）与点B（m,-1），连结AO，BO.
（1）求一次函数与反比例函数的表达式.
（2）求△AOB的面积.
（3）利用图象，直接写出关于x的不等式的解集.
21.(本小题12分)
如图所示是由三个小正方形组成的网格，连接AC，AD，AE，根据要求完成下列题目.
求证：（1）△ACD∽△ECA；
（2）∠ADB+∠AEB=45°.
22.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D为BC的中点.

（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点G是该抛物线对称轴上的动点，若GA+GC有最小值，求此时点G的坐标；
（3）若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求△BDP面积的最大值.
23.(本小题12分)
如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2.B（-3，0），C（，0）.
（1）求⊙M的半径；
（2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH.
（3）在（2）的条件下求AF的长.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】4
12.【答案】2
13.【答案】4
14.【答案】
15.【答案】（0，）
16.【答案】∵y=x2-2kx-（2k+1），
∴Δ=（-2k）2-4×1×[-（2k+1）]
=4k2+8k+4
=4（k2+2k+1）
=4（k+1）2，
∵无论k为何值时，（k+1）2≥0，
∴Δ=4（k+1）2≥0，
即无论k为何值时，该二次函数的图象与x轴都有交点．
（3，0），（-1，0）
17.【答案】∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠B=∠D=60°，
∴∠BAC=90°-∠B=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，
即：BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；

18.【答案】（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，
∵sin∠B=，
∴AC=AB×sin∠B=AB×sin40°≈21×0.643=13.503m,
∴AC-DF=13.503-11=2.503≈2.50m,
答：两滑梯高度差为2.50m；
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，
∵cs∠B=，
∴BC=ABcs∠B=ABcs40°≈21×0.766=16.086m,
在Rt△EFD中，∠DFE=90°，∠DEF=32°，
∵tan∠DEF=，
∴，
∴BE=BC+CF+EF=16.086+3+17.6=36.686≈36.69m,
答：BE长36.69m.
19.【答案】20% 按照此增长率继续增长，2020年的利润不能达到350万元，理由见解答
20.【答案】解：（1）∵A（1，4），
∴k1=4．
∴反比例函数表达式为．
把B（m,-1）代入反比例函数，得m=-4．
把A（1，4），B（-4，-1）代入y=k2x+b,
得，
∴，
∴一次函数表达式为y=x+3；
（2）如图，由（1）得C（0，3），又A（1，4），B（-4，-1），
∴；

（3）由图象可得：不等式的解集为-4＜x＜0或x＞1．
21.【答案】证明见解答；
证明见解答
22.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），
∴，
解得：，
∴该抛物线的函数表达式为；
（2）解：点G是该抛物线对称轴上的动点，
∴GA=GB，
∴GA+GC=GB+GC，
∴当点G在直线BC与抛物线对称轴的交点上时，GA+GC最小，
令x=0得，y=-4，
∴点C的坐标为（0，-4），
设直线BC的解析式为y=kx-4（k≠0），
把B（4，0）代入得，0=4k-4，
解得：k=1，
∴直线BC的解析式为y=x-4，
抛物线的对称轴为直线x==1，
联立得：，
解得：，
∴此时点G的坐标为（1，-3）；
（3）如图，过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，

∵B（4，0），C（0，-4），点D为BC的中点，
∴D（2，-2），
设P（0＜m＜4），则Q（m,m-4），
∴PQ=m-4-=，
∴
=
=
=，
∵，0＜m＜4，
∴当m=2时，S△BDP有最大值为2．

23.【答案】解：（1）如图（一），过M作MT⊥BC于T连BM，
∵BC是⊙M的一条弦，MT是垂直于BC的直径，
∴BT=TC=BC=2，
∴BM==4；
（2）如图（二），连接AE，则∠AEC=∠ABC，
∵CE⊥AB，
∴∠HBC+∠BCH=90°
在△COF中，
∵∠OFC+∠OCF=90°，
∴∠HBC=∠OFC=∠AFH．
在△AEH和△AFH中，
∵，
∴△AEH≌△AFH（AAS），
∴EH=FH．
（3）由（1）易知，∠BMT=∠BAC=60°，
作直径BG，连CG，则∠BGC=∠BAC=60°，
∵⊙O的半径为4，
∴CG=4．
连接AG，
∵∠BCG=90°，
∴CG⊥x轴，
∴CG∥AF，
∵∠BAG=90°，
∴AG⊥AB，
∵CE⊥AB，
∴AG∥CE，
∴四边形AFCG为平行四边形，
∴AF=CG=4．