江西省多校联考2025_2026学年上册高三1月联考数学检测试卷【含解析】

这是一份江西省多校联考2025_2026学年上册高三1月联考数学检测试卷【含解析】，共11页。试卷主要包含了 考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合P={x|x2−x>0}，M={x|y=lg2(2x−1)}，则(∁R}P)∩M=
A. 12,1B. 12,2
C. [1,2)D. [1,+∞)
2. 若复数z满足z2=i，且z在复平面内对应的点的坐标为(a,b)，则
A. a=1B. b=1
C. a+b=0D. a−b=0
3. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一焦点到渐近线的距离为a，则C的离心率为
A. 2B. 3
C. 5D. 22
4. 若2−csx=3sinx，则cs2x=
A. 12B. −12
C. 32D. −32
5. 已知正方形ABCD的边长为2，点M，N分别为边AB，DA上的动点，则AM→·MN→的取值范围是
A. [−4,1]B. [−22,22]
C. [−4,0]D. [−22,1]
6.《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法.首先，准备一个圆桶模具，圆桶底面外圆的直径为30 cm，高为10 cm，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为3 cm的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土晾干后，即可得到大小相同的4片瓦.若需要制作800片这种瓦片，则所需粘土的体积为
A. 45π dm3B. 99π dm3
C. 135π dm3D. 198π dm3
7. 在锐角∆ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，D是AC的中点，满足sin2A=sinA，BD=21，∆ABC的面积为103，则a为
A.5B.6
C.7D. 76
8. 若函数f(x)=x3−aex有唯一极值点，则实数a的取值范围是
A. 12e2,+∞B. 0,12e2
C. (−∞,0)∪12e2,+∞D. 12e2,+∞
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知2017—2024年中国城镇新增就业人数（单位：万人）依次为：1 351，1 361，1 352，1 186，1 269，1 206，1 244，1 256，对于这8个数据，下列结论正确的是
A. 极差是175B. 平均数不小于1 300C. 中位数是1 256D.60%分位数是1 269
10. 若−π6，π6，π3中的2个是f(x)=cs(ωx+φ)(ω>0)的相邻零点，另外1个不是f(x)的零点，则ω的值可能是
A.2B.3C.4D.6
11. 若数列{an}满足对任意正整数n≥3，及常数k，总存在p,q∈N∗且p0）， g(x)=x−1x.
（1）求 g(x) 的图象在 x=1 处的切线方程；
（2）若 a=1， 证明： ∀x>1， f(x)b>0） 交于 A，B 两点， C 的左、右顶点分别为 M，N， |AB|=4105， ∆MAB 的面积为 455.
（1）求 C 的方程；
（2）直线 x=ty+m （m≠0） 与 x 轴交于点 P （点 P 在椭圆内）， 与 C 交于点 Q，R， 若 |QP|=3|PR|， 求 m 的取值范围；
（3）已知点 G(4,y0)， GM，GN 与 C 分别交于点 D，E， 当 y0 变化时， 判断直线 DE 是否过定点， 若过定点， 求出该点坐标； 若不过定点， 请说明理由.
高 三 年 级 测 试
数学答案
1.【正确答案】A
由P={x|x2−x>0}={x|x1}，得∁RP={x|0≤x≤1}。而M={x|y=lg2(2x−1)}={x|x>12}，故(∁RP)∩M=12,1。故选A。
2.【正确答案】D
由题意：z=a+bi(a,b∈R)。由zi=i得a+bi=(a−bi)i=b+ei，所以a=b。故选D。
3.【正确答案】A
由题意知b=a，则b2=a2，故c2=2a2，即ca=2。故选A。
4.【正确答案】B
由题意得23sinx+csx=2sinx+π6，所以x+π6=π2+2kπ,k∈Z，2x=2π3+4kπ,k∈Z，所以cs2x=cs2π3=−12。故选B。
5.【正确答案】C
以点A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴建立平面直角坐标系，设M(a,0)(0≤a≤2)，N(0,e)(0≤e≤2)，AM→=(a,0)，MN→=(−a,e)，则AM→·MN→=−a2∈[−4,0]。故选C。
6.【正确答案】D
四片瓦需要的粘土量为π×(15+3)2×10−π×152×10=990π cm3，所以800片瓦需要的粘土量为990π×200=198000π cm3=198π dm3。故选D。
7.【正确答案】C
在∆ABC中，由sin2A=sinA，得2A+A=π，即A=π3。由∆ABC的面积为103，得12·b·c·32=103，即bc=40。在∆ABD中，由余弦定理知BD2=c2+b24−2c·b2·csA=c2+b24−bc2=21，与bc=40联立，解得{b=10,c=4,或{b=8,c=5,。当{b=10,c=4时，得a=76，此时csB=16+76−1002×4×760，符合题设。故选C。
8.【正确答案】A
因为f(x)=x3−aex只有1个极值点，所以a≠0，f'(x)=3x2−aex。由f'(x)=0，得a=3x2ex。设g(x)=3x2ex，
g'(x)=6x−3x2ex， 则g(x)在区间(−∞,0)上单调递减， 在区间(0,2)上单调递增， 在区间(2,+∞)上单调递减， 且g(0)=0， g(2)=12e2， 当x→−∞时， g(x)→−∞， 当x→+∞时， g(x)→0， 所以当a≥12e2时f(x)有唯一极值点. 故选A.
9.【正确答案】AD（每选对1个得3分）
极差是1361−1186=175， 故A正确； 平均数为102258