湖南省常德市临澧县第一中学2025_2026学年高二上册12月月考数学检测试卷【附答案】

这是一份湖南省常德市临澧县第一中学2025_2026学年高二上册12月月考数学检测试卷【附答案】，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.(5分)已知集合A={x∣lg2⁡x180∘
二、多选题（共3题） (共3题，共18分)
9.(6分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如下判断正确的是（ ）
A. 若a⋅cs⁡A=b⋅cs⁡B，则△ABC为等腰三角形
B. 若A>B，则sin⁡A>sin⁡B
C. 若△ABC为锐角三角形，则sin⁡A>cs⁡B
D. 若满足条件A=π6，c=2的△ABC有两个，则a的取值范围为(1,2)
10.(6分)如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，Q为正方形BCC1B1内一动点（含边界），则下列说法中正确的有（ ）
A. 直线DP与AA1所成角的正切值为22
B. 用平面A1DP截该正方体，所得截面周长为5+2
C. 若D1Q//平面A1DP，则D1Q长度的取值范围为[324,52]
D. 若D1Q=62，则动点Q的轨迹长度为24π
11.(6分)已知双曲线E:x2−y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，过点C(1,32)的直线l与双曲线E的左、右两支分别交于P，Q两点，O为坐标原点，则（ ）
A. 当C为线段PQ的中点时，直线l的斜率为23
B. 若A(−1,0)，则∠QF2A=2∠QAF2
C. |PF1|⋅|PF2|11，则ak= ．
14.(5分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，O为坐标原点，直线y=kx与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P1，且PA→=23PP→1，若直线QA与椭圆C交于点B，且PB→⋅PQ→=0，则椭圆C的离心率为 ．
四、解答题（共5题） (共5题，共77分)
15.(13分)已知圆C1经过A(0,0)，B(1,3)，C(−1,−1)三点．
(1)求圆C1的标准方程；
(2)若圆C1与圆C2:x2+y2+2x−6=0相交于M，N两点，求直线MN的方程以及公共弦MN的长．
16.(15分)已知函数f(x)=3sin⁡2x+2cs2⁡x−1．
(1)求函数f(x)的单调递增区间及在[0,π2]上的值域；
(2)若θ为锐角且f(θ)=−25，求cs⁡2θ的值．
17.(15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB//DC，AB=AD=12CD=2，PD=2，M为棱PC的中点．
(1)证明：BM//平面PAD；
(2)求平面PDM和平面DMB夹角的余弦值；
(3)求A点到平面DMB的距离．
18.(17分)等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5−2b2=a3．
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)若数列{cn}满足c2n−1=an，c2n=(−1)nanbn，求数列{cn}的前2n项和T2n．
(3)求i=1n(−1)i4(i+1)aiai+1(n∈N∗)的最大值和最小值．
19.(17分)已知F1，F2分别为椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，C为短轴的一个端点，△F1F2C是直角三角形．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)若直线y=x−3恰好与椭圆E相切，求椭圆E的方程；
(3)在（2）的条件下，设直线l不过点A(2,1)且与E交于两点M，N，若AM→⋅AN→=0，求|AM→||AN→||AM→−AN→|的最大值．
答案：
1.B．
2.A
3.B
4.B
5.C
6.D
7.C
8.B
9.B,C,D
10.A,C,D
11.B,D
12.2
13.12
14.63
15.(1)解：设圆C1的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
已知圆C1经过A(0,0)，B(1,3)，C(−1,−1)三点．
则{F=01+9+D+3E+F=01+1−D−E+F=0，解得D=8，E=−6，F=0，
所以圆C1的方程为x2+y2+8x−6y=0，
故圆C1的标准方程为(x+4)2+(y−3)2=25；
(2)圆C1与圆C2:x2+y2+2x−6=0相交于M，N两点，
圆C1:x2+y2+8x−6y=0与圆C2:x2+y2+2x−6=0相减，得x−y+1=0，所以直线MN的方程为x−y+1=0，
则圆心C1到直线MN的距离d=|−4−3+1|2=32，故|MN|=252−(32)2=27．
16.(1)解：由题意得f(x)=2(sin⁡2xcs⁡π6+cs⁡2xsin⁡π6)=2sin⁡(2x+π6)，
由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，解得f(x)的单调递增区间为[−π3+kπ,π6+kπ](k∈Z)；
当0≤x≤π2时，π6≤2x+π6≤76π，
可知当x=π2时，f(x)的最小值为2sin⁡7π6=−1；
当x=π6时，f(x)的最大值为2sin⁡π2=2，
所以f(x)在[0,π2]上的值域为[−1,2]；
(2)由（1）知f(x)=2sin⁡(2x+π6)，
根据f(θ)=−25，可得sin⁡(2θ+π6)=−15