河北省名校联盟2025_2026学年上册数学高二1月月考试卷【含解析】

这是一份河北省名校联盟2025_2026学年上册数学高二1月月考试卷【含解析】，共12页。试卷主要包含了已知双曲线C，已知圆P， 已知椭圆 C， 已知双曲线 C等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.以（-1，2）为圆心，3为半径的圆的方程为
A.(x+1)2+(y−2)2=3 B.(x+1)2+(y+2)2=3
C.(x−1)2+(y+2)2=9 D.(x+1)2+(y−2)2=9
2.在数列an中，a1=1，an+1=an+1n−1n+1，则a10=
A.2910 B.3
C.1910 D.2
3.直线l：y=kx+3被圆C： (x−2)2+(y−3)2=4截得的弦长为23，则k的值为
A.12 B.32
C.33 D.±33
4.在三棱锥O−ABC中，OA→=a，OB→=b，OC→=c，若点M在棱AB上，且AM=2MB，N是OM中点，G是CN中点，则OG→等于
A.13a+16b−16c B.14a−23b+12c
C.14a+16b+12c D.112a+16b+12c
5.已知双曲线C：y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线kx−y+2=0(k >； 0)垂直，离心率e=5，则k=
A.12 B.3
C.2 D.3
6.已知圆P： x2+y2+2y=0与圆Q： x2+y2+4x=0交于A，B两点，则四边形PAQB的面积为
A.2 B.4 C.6 D.8
7. 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1 作直线 l 与椭圆相交于 P、Q 两点，若 QF2⊥PF2，且 3|QF2|=4|PF2|，则椭圆的离心率为
A. 13B. 33
C. 55D. 12
8. 定义 Pn=a1+2a2+3a3+⋯+nann(n∈N∗) 为数列 {an} 的“均匀平均值”。若数列 {an} 的“均匀平均值”为1，设数列 {anan+2} 的前 n 项和为 Tn，且 Tn0) 对任意的 n∈N∗ 恒成立，则实数 k 的最小值为
A.3B.2
C. 32D.1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 已知双曲线 C:x29−y227=1，则下列说法正确的是
A. 双曲线实轴长为6
B. 双曲线虚轴长为 33
C. 双曲线离心率为 23
D. 双曲线的两渐近线夹角的正切值为 3
10. 已知数列 {an}，{bn}，记数列 {an}，{bn} 的前 n 项和分别为 Sn，Tn，则下列说法正确的是
A. 若 a1=2，an+1+1an=1，则 a2026=2
B. 若 an=2n−n，则 Sn=2n+1−n2+n−42
C. 若 a1a2a3⋯an=1n+1，则数列 {an} 单调递增
D. 若 a1=35，an+1=3an2an+1，bn=1an，则 Tn0) 与椭圆 x2+y2b2=1(b>1) 至多有3个公共点，则 b 的取值范围为______。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分） 已知直线 l1:ax−y+12=0 与直线 l2:2x−2y−9=0 平行。
（1） 求 a 的值；
（2） 若直线 l 到 l1 的距离与 l 到 l2 的距离相等，求直线 l 的方程。
16.（本小题满分15分） 已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且 an+1=2Sn+2，a1=2。
（1） 求证：数列 {an} 为等比数列；
（2） 设 cn=2n3an,n∈N∗，求数列 {cn} 的前 n 项和 Tn。
17.（本小题满分15分） 如图，已知平面四边形 ABCP 中，D 为 PA 的中点，PA⊥AB，CD⊥AB，且 PA=CD=2AB=4。将此平面四边形 ABCP 沿 CD 折成直二面角 P−DC−B，连接 PA、PB，设点 E 是棱 PC 上的一点。
（1） 若 PC→=3PE→，证明：AP∥ 平面 BDE；
（2） 若 E 为 PC 的中点，求直线 BE 与平面 PAB 所成角的正弦值。
18.（本小题满分17分）已知椭圆E x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，椭圆的短轴端点与双曲线y22−x2=1的焦点重合.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若斜率为k的直线l与椭圆E交于P，Q两点，线段PQ的中点为M（1，m）（m>；0），证明 k0,b>0)的渐近线方程为y=±abx，因为一条渐近线与直线y=kx+2(k>0)垂直，可得ba=k，又e=5，所以e2=c2a2=a2+b2a2=1+b2a2=1+k2=5，又k>0，解得k=2.故选C.
6.A x2+y2+2y=0①，x2+y2+4x=0②，① - ②得2y−4x=0，即圆P与圆Q的公共弦所在的直线方程是y=2x，因为圆P的圆心为P(0,−1)，半径r1=1，所以圆心P到直线y=2x的距离为d=15，所以|AB|=2r12−d2=21−15=455，易知PQ⊥AB，|PQ|=5，则四边形PAQB的面积为S=12|AB|·|PQ|=12×455×5=2.故选A.
7.C 设|F1F2|=2c，因为3|QF2|=4|PF2|，所以可设|QF2|=4t(t>0)，则|PF2|=3t，又因为QF2⊥PF2，所以在直角∆PQF2中，|PQ|2=|PF2|2+|QF2|2=25t2，所以|PQ|=5t，由椭圆定义可知|PF1|=2a−3t，|QF1|=2a−4t，由|PF1|+|QF1|=|PQ|，即4a−7t=5t，解得a=3t，所以|PF1|=2a−3t=3t=|PF2|，|QF1|=2a−4t=2t，又|QF2|=4t，|PF2|=3t，|F1F2|=2c，在∆PF1F2中，可得cs∠PF1F2=c3t，在∆QF1F2中，由余弦定理，可得cs∠QF1F2=c2−3t22ct，因为∠PF1F2+∠QF1F2=π，所以cs∠PF1F2+cs∠QF1F2=0，即c3t+c2−3t22ct=0.解得c=35t5，又|PF1|=|PF2|=3t，所以a=3t，所以椭圆离心率e=ca=55.故选C.
8.B 由题意知，a1+2a2+3a3+⋯+nann=1，即a1+2a2+3a3+⋯+nan=n，所以当n⩾2时，a1+2a2+3a3+⋯+(n−1)an−1=n−1，两式相减得nan=1，即an=1n(n⩾2)，又因为a1=1满足上式，所以an=1n(n∈N∗)。所以anan+2=1n(n+2)=121n−1n+2，则Tn=121−13+12−14+13−15+⋯+1n−1−1n+1+1n−1n+2=1232−1n+1−1n+2，所以2Tn=32−1n+1+1n+20,①f(1)=−r22，即b>2。故若圆(x−1)2+y2=r2(r>0)与椭圆x2+y2b2=1(b>1)至多有3个公共点，则必有10）在椭圆内，所以14+m23