四川省泸州市2026届高三上学期第二次教学质量诊断性考试数学试卷含答案（word版+pdf版）

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1. 设全集 U={1,2,3,4,5,6} ，集合 A={1,3,5},B={2,3,4} ，则 ∁UA∩B=
A. {3} B. {2,4} C. {2,3,4,6} D. {1,3}
2. 在复平面内,复数 1+ii3 对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知 lg22a+2−a=3 ,则 4a+4−a=
A. 62 B. 64 C. 79 D. 81
4. 在等比数列 an 中, a2=3,a8=24 ,则 a12=
A. 48 B. 72 C. 96 D. 192
5. 已知随机变量 X 服从正态分布 Nμ,σ2 ,若 PX2b
C. a2=b2+bc D. 10 左焦点 F 的直线 l 与圆 O:x2+y2=a2 相切于点 A ,与 C 的一个交点为 P ,则
A. l 与 C 一定有两个交点 B. 点 A 在 C 的一条渐近线上
C. 若 FA=AP ，则 C 的离心率为 5 D. 若 FP=3AF ，则 S△OAP=2ab
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12. 已知平面向量 a=x,1,b=1,1 ，若 2a+b⊥b ，则实数 x= _____.
13. 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ，上顶点为 A ，直线 AF1 与 C 的另一个交点为 B ,若 AB=BF2 ,则 BF2BF1 的值为_____.
14. 已知函数 fx=x4−3x3−x,x>0kx,x1 . 证明:
(i) gx 在区间 0,π 存在唯一的极值点 x0 :
(ii) 对于 (i) 中的 x0,g2x0>0 .
19. (17 分)
设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F ，过 F 的直线 l 与 C 交于 A ， B 两点( A 点在 x 轴上方)， 点 M2,0 ，直线 AM 与 C 的另一个交点为 D ，直线 DF 与 C 的另一个交点为 E .
(1)若 l 的倾斜角为 π3 ，求 AB1
(2)探究直线 BE 是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由；
(3)若线段 AB ， DE 的中点分别为 P ， Q ，求 S△MPQ 的取值范围.年份 t /年
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