福建省莆田市2026届高三上学期1月质检数学试卷含答案（word版+pdf版）

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1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2. 答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围:高考范围。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要 求的。
1. 已知 i 为虚数单位,若 3−iz=−i ,则 z=
A. 1+3i B. 1−3iC. −1−3i D. −1+3i
2. 已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F ，点 Ps,t 在 C 上，且 PF=3 ， O 为原点，则 OP=
A. 4 B. 6 C. 22 D. 23
3. 印刷电路板 (PCB) 是支撑数字产业的核心组件，中国在全球已形成显著竞争优势. 某机构调研得到 2021-2025 年度中国 PCB 市场规模(单位:千亿元)依次为 3.88,3.84,4.16,4.46,4.71,则这 5 个数据的 40% 分位数是
A. 4.00 B. 4.02 C. 3.84 D. 3.88
4. 若向量 a=−1,2,b−a=3,0 ,记 θ=⟨a,b⟩ ,则 cs2θ=
A. −1010 B. 1010C. −45 D. 45
5. 已知正数 x,y 满足 x+y=xy ,则 x+4y 的最小值为
A. 7 B. 9 C. 6 D. 8
6. 在 △ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c . 若 a=4,A=π3,sinB+sinC=334 ,则 bc=
A. 16 B. 20C. 203 D. 803
7. 已知正四面体 ABCD 各条棱的中点都在球 O 的表面上,则球 O 的表面积与该正四面体的表面积之比为
A. 3π9 B. 23π3 C. 3π36 D. 3π6
8. 若函数 fx=aex+bx2 存在极大值点 x1 和极小值点 x2,x10 与椭圆 C 相交于 A,B 两点. O 是坐标原点， △OAB 的面积是 45 ，求实数 m 的值.
17. (本小题满分 15 分)
如图，四棱锥 E−ABCD 的底面 ABCD 是边长为 4 的正方形， EF//AB ， △BCE 是正三角形， BF=5 ， 三棱锥 F−BCE 的体积是四棱锥 E−ABCD 体积的 38 .

(1)求证:平面 ABE⊥ 平面 BCE ；
(2)求直线 CF 与平面 ADE 所成角的正弦值.
18.(本小题满分 17 分)
春节期间，某商家开展购物抽奖活动，部分活动规则如下:在一个不透明的抽奖箱中放人 nn≥2,n∈N∗ 张大小形状完全相同的卡片,其中有 m1≤m0 .
(1)求曲线 y=fx 在 x=a 处的切线方程；
(2)设 t>0 ，证明:对任意 s∈−t,t ，都有 fs