内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考2025-2026学年九年级上学期10月期中数学试题(含答案)

这是一份内蒙古自治区锡林郭勒盟三县联考2025-2026学年九年级上学期10月期中数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
九年级数学期中考试卷
考试分数：100分；考试时间：100分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每题3分，共24分）
1．（本题3分）数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A．三叶玫瑰线B．四叶玫瑰线
C．心形线D．笛卡尔叶形线
2．（本题3分）袋中有除颜色外完全相同的a个白球，b个红球，c个黄球，则任意摸出一个球是白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）已知抛物线的图像如所示，则化简得（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）如图，正方形的顶点A、B与正方形的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点落在与y轴的交点上，两正方形的边与同时落在x轴上．若正方形的边长为4，则正方形的边长为（ ）．
A．B．C．D．
5．（本题3分）如图，的圆心O与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（ ）．
A．B．2C．D．
6．（本题3分）如图，是的直径，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点．①；②；③；④若，则；⑤若抛物线的对称轴是直线，为任意实数，则；则上述结论中，正确的个数是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
8．（本题3分）如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为（ ）
A．B．C．4D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题3分，共12分）
9．（本题3分）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是 ．
10．（本题3分）一个仅装有球的不透明布袋里只有8个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为0.4，则 ．
11．（本题3分）设是方程的一个实数根，则 ．
12．（本题3分）市民广场有一个直径16 m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3 m处达最高5 m，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8 m的他站立时必须在离水池中心O m以内．
三、解答题（共6小题，共64分）
13．（本题7分）为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经，比赛形式分“单人组”和“双人组”．
(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是 ；
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
14．（本题10分）用因式分解法解方程:
(1)；
(2)
15．（本题10分）综合与实践
我国新能源汽车发展迅猛，2024年11月产销量再创历史新高，前11个月国内累计销量超1000万辆，与此同时，公共充电桩建设也快速推进，截至2024年11月底，累计建成充电桩1235.2万台，技术的发展越来越改善着人们的生活．图1是一电动汽车充电站的停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分．图2是棚顶的竖直高度y（单位：m）与距离停车棚支柱的水平距离x（单位：m）近似满足二次函数的图象，支柱，最外端点B的坐标为．若一辆箱式纯电货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长、高的矩形．
(1)求该二次函数的表达式．
(2)判断此纯电货车_______（填“能”或“不能”）完全停到车棚内，并说明理由．
(3)为确保在车棚内能容纳长、高的车辆进入充电，现对该车棚进行改造．受经费与场地面积所限，仍使用原来的棚顶，采用抬高支柱的方式进行改造，则抬高的高度至少需要大于多少米？
16．（本题12分）问题提出
(1)如图1，在中，，是它的一条中线，则与的数量关系式是：______；
(2)如图2，在中，，，于点，于点，为边上一点，且，连接，求的长；
问题解决
(3)如图3，某次施工中，工人师傅需要画一个20°的角，但他手里只有一把带刻度的直角尺，工程监理给出了下面简易的作图方法：
①画线段，再过它的中点作；
②利用刻度尺在上寻找点使得，再过点作；
③利用刻度尺过点作射线，将射线与和的交点分别记为点、，调节刻度尺使□时（“□”内的数字被汗渍侵蚀无法看清），则．
你认为监理给的方法可行吗?如果可行，请写出“□”内的数字，并说明理由；如果不可行，请给出可行的方案．
17．（本题12分）截至2024年1月，合肥市中小学智慧课堂已建成五千余间，成为师生互动过程中的新媒介，在线答疑、数字课件等不仅让教学过程更有趣，也让师生交流变得轻松、高效．某校为了解利用智慧课堂对数学教学效果的影响，对七年级500名学生开展了综合评价，随机抽取部分学生成绩进行统计，将进步分数分成A、B、C、D四个等级，其中A：；B：；C：；D：没有进步（单位：分，且为整数）．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为_________人；扇形统计图中“”等级所在扇形圆心角的度数为_________．并补全条形统计图．
(2)小明同学对统计图进行研究，得到如下结论：
①这组数据的中位数一定为等级；②这组数据的众数一定在等级；③该校七年级学生约有100人没有进步．
上述结论，你认为错误的是_________，并简要说明理由．
(3)已知“A”等级的同学中仅1名男生，若从中随机抽取2人与数学老师一起参加智慧课堂经验分享会，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
18．（本题13分）有公共顶点A的两个正方形与，连接，点M是的中点，连接交于点N．
(1)如图1，当点E，G分别在边上时，直接写出线段与之间的数量关系和位置关系：
(2)如图2，将正方形绕点A顺时针旋转，线段与之间的数量关系和位置关系是否仍然成立？请说明理由：
(3)如图3，将正方形绕点A顺时针旋转，当点E在边的延长线上、点G在边上时，连接与相交于点H，
①求的度数；
②连接交于点I，请直接写出的值．
《2025-2026学年度锡林郭勒盟三县联考
九年级数学期中考试卷》参考答案
一、选择题：
二、填空题：
9．
10．12
11．2024
12．
三、解答题：
13．（1）解：从四个比赛项目中抽取1个有4种等可能结果，其中恰好抽中“三字经”的只有1种结果，
恰好抽中“三字经”的概率是；
（2）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中都没有抽到“论语”的有6种结果，
都没有抽到“论语”的概率为．
14．（1）解：移项，得：，
因式分解，得：
于是，得：或，
∴，．
（2）移项，得，
即，
因式分解，得：，
整理，得：，
于是，得或，
∴，．
15．（1）解：由题意可知，，，
则，解得：，
该二次函数的表达式为；
（2）解：不能，理由如下：
由题意可知，，，，
则，
当时，，
，
此纯电货车不能完全停到车棚内；
（3）解：设支柱抬高的高度为米，则改造后棚顶横截面的解析式为，
要求改造后车棚内能容纳长、高的车辆进入充电，
当时，，
，
解得：，
即支柱抬高的高度至少需要大于米．
16．（1）解：，是它的一条中线，
，
，
，
，
故答案：．
（2）
解：，
，
，
，，
，
，
连接， ，
，
，，，在以为圆心，为半径的圆上，
，
，
为等边三角形，
．
（3）解：可行， 30
理由：
在中
，
，
取中点，连接，如图，
，
，，
，
，，
，
．
故答案：可行，．
17．（1）解：由题知，本次调查的样本容量为：（人），
扇形统计图中“”等级所在扇形圆心角的度数为：，
（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：40，．
（2）解：由题知，这组数据的中位数为按顺序排列后的第20位和第21位学生的分数平均数，
①这组数据的中位数一定为等级，结论正确，不符合题意；
众数是这组数据出现次数最多的数，
②这组数据的众数一定在等级，不一定正确，符合题意；
（人），
该校七年级学生约有100人没有进步，结论正确，不符合题意；
综上所述，结论错误的是②．
故答案为：②．
（3）解：根据题意可画树状图如下：
由图知，总的情况有种，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况有种，
恰好抽到1名男生和1名女生的概率为：．
18．（1）解：四边形和四边形都是正方形，
，，，
，
，，
，
，
在中，是的中点，
，
．
，
，
又，
，
，
即；
故答案为：，．
（2）解：仍然成立，
证明如下：延长至点，使得，连接，
是的中点，
，
又，
，
，，
，
，
四边形是正方形，
∴
即
∴，
四边形和四边形是正方形，
，，，
∵，
，
则
，
，
∵
∴
即
即．
故线段与之间的数量关系是．线段与之间的位置关系是．
（3）解：①如图：过点C作交于一点M，连接，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴；
②连接交于点I，连接，如图
∵，
∴点四点共圆，
∴
∵，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
则，
则，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
B
C
D
C
B
D