2025-2026学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学试卷（一诊）（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学试卷（一诊）（含答案+解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，这是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图为( )
A.
B.
C.
D.
2.以下是一元二次方程的是( )
A. x2+y=1B. x+y=1C. x2−1=1D. x+2=1
3.随着科技的飞速发展，人工智能应运而生.多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办演讲比赛，确定了“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三个主题，若小红和小明从中随机选择其中一个主题，则她们都恰好选中“豆包”主题的概率是( )
A. 13B. 19C. 16D. 23
4.已知点A(2,y1)，B(4,y2)都在函数y=−8x的图象上，则y1，y2的大小关系是( )
A. y1y2C. y1=y2D. 无法确定
5.在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)，B(4,1)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是( )
A. (1,2)B. (4,8)
C. (8,2)或(−8,−2)D. (4,8)或(−4,−8)
6.如图，线段AB的长是1，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，那么线段AC的长是( )
A. 5−12B. 5−1C. 23D. 34
7.有一种细胞分裂，1个细胞通过一次分裂后共有x个细胞.某一个细胞按前面方式经过两次分裂后，共得到225个细胞，那么根据题目条件求x，可以列方程为( )
A. x2=225B. 1+x+x2=225
C. 1+x+x(1+x)=225D. x(1+x)=225
8.如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，DE=AD，连接EC.若∠ADE=40∘，则∠BCE的度数为( )
A. 10∘
B. 12∘
C. 15∘
D. 20∘
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.已知x=2y，则x+yx−y= .
10.若关于x的一元二次方程(x−k)2=1−2k有实数根，则k的取值范围是______.
11.如图，一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.已知∠ACB=90∘，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD= cm.
12.如图，反比例函数y=2x和y=−4x，点B、C在x轴上，点A、D在反比例函数图象上，则矩形ABCD的面积为 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=2，AC=2 3，D为BC的中点，连接AD，以点B为圆心、BD的长为半径画弧，交AD于点E，再分别以点D、E为圆心、大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交AD于点G，则BG的长为 .
14.一个不透明的袋子里装有4个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外完全相同，随机摸出一个球是红球的概率为0.4，则蓝球的个数是 .
15.已知m，n是方程x2−3x+2=0的两个不相等的实数根，则m2−2m+n+mn= .
16.将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数或50%分位数，记作m50，前半部分数据的中位数记作m25，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作m75，称为上四分位数.根据定义，写出71，72，73，74，75，76，77，78，79，80的中位数m50= ；上四分位数m75= .
17.当1≤x≤5时，关于x，y的方程组y=−2x+by=4x只有一组实数解，则b的取值范围或取值是 .
18.如图，已知矩形ABCD，AB=3，AD=6，E，F分别是AD，BC边上的动点，且CF=2AE，点B关于EF的对称点为B′，则点B′到CD边距离的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
(1)计算：(4−π)0−|3− 8|+(12)−1；
(2)解方程：x(x+2)−2−x=0.
20.(本小题8分)
我国古代曾以“六艺”(礼、乐、射、御、书、数)教授学生，其中“乐”和“书”主要是用音乐和书画来进行审美教育.某校计划在课后服务中开设美育相关课程，并在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查，要求学生从A.书法B.国画C.合唱D.水彩画这四个课程中选择一个自己最喜爱的课程.将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，C所对应的圆心角度数为______，请补全条形统计图；
(2)该校共有1200名学生，请你估计选择“A.书法”课程的学生有多少人？
(3)小明和小华打算从四个课程中各自选择一个，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华所选的课程不相同的概率.
21.(本小题8分)
天府艺术公园美术馆门口的《行走的人》雕像别具一格，为了测量雕像高度，点B为雕像顶端，地面上点A在点B正下方.小明同学采取了如下方法：在地面上点C处水平放置一面平面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人退到点E处，恰好看到点B在镜子中的像与镜子上的标记重合(如图所示).其中E，C，A三点在同一条直线上.小明的眼睛点D距离地面的高度DE的长约为1.6米，EC和AC的长分别为3.2米和11米，求雕像的高度(即AB的长).(说明：图中DE⊥AE，BA⊥AE，∠DCE=∠BCA)
22.(本小题10分)
如图，四边形ABCD中，对角线AC经过BD的中点O，且AC⊥BD，AD//BC.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)点P为CD边上一点，作射线BP分别交AC及AD的延长线于点M、N，当BC=2，AO=3OM时，求线段DN的长.
23.(本小题10分)
如图，已知直线y=3x+1与反比例函数y=kx(x>0)图象交于A(1,a)，与y轴交于点B，过A作直线AC与反比例函数y=kx图象交于点C(C在A点右侧)，与x轴交于点D，与y轴交于点E.
(1)求反比例函数y=kx的表达式；
(2)当AC=3CD时，连接BC，求△ABC面积；
(3)如图2，在(2)的条件下，若双曲线上点A、C之间有一点M，使得∠ABE+∠ACM=45∘，求点M的坐标.
24.(本小题8分)
2026年是农历丙午马年，某玩具批发商以6元/个的价格购进了一批马的生肖挂件，准备在市场进行销售，若销售价12元/个，每天能售出1000个，经市场调查及大数据分析发现，当售价每降低1元时，平均每天可以多售出100个.(售价低于12元/个)
(1)设降价后的售价为x元，每天能售出y个，请写出y关于x的函数表达式；
(2)该超市要想使平均每天的利润为4800，同时更大让利顾客，则售价应为多少元？
25.(本小题10分)
已知反比例函数y=kx(x>0)的图象与正比例函数y=43x的图象交于点A(a,4).
(1)求反比例函数表达式；
(2)如图1，线段OA沿x轴向右平移，点A、O分别对应点B、C，线段BC与反比例函数图象相交于点D，当点D为BC中点时，求线段OA向右平移了多少个单位？
(3)如图2，P为反比例函数图象上一动点，四边形OPMN为平行四边形，MN交反比例函图象于点Q，当点P的横坐标与点N的横坐标相等时，请探究MQ、NQ的数量关系，并说明理由.
26.(本小题12分)
如图，矩形ABCD，连接AC，作∠BAC的角平分线交BC于E，过E作EF⊥AE，分别交线段AC、CD于点M、F.
(1)求证：△ABE∽△ECF；
(2)当MF=CF时，△MFC是______三角形，求CFDF的值；
(3)当MCMA=1n时，求ADAB的值.(请用n表示).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意，从正面看得到的图形为：.
故选：B.
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查简单几何体的三视图，理解三视图的基本概念是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、该方程中含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意；
B、该方程中含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意；
C、该方程中符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
D、该方程中含有未知数项的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意；故选：C.
本题根据一元二次方程的定义求解．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).
3.【答案】B
【解析】解：将“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三个主题分别记为A，B，C，
列表如下：
共有9种等可能的结果，其中小红和小明恰好选中“豆包”主题的结果有1种，
∴她们恰好选中“豆包”主题的概率为19，
故选：B.
列表得出共有9种等可能的结果，其中小红和小明恰好选中“豆包”主题的结果有1种，再由概率公式求解即可．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵反比例函数y=−8x中，k=−8