2026年河北省邢台市中考数学模拟试卷（附答案解析）

这是一份2026年河北省邢台市中考数学模拟试卷（附答案解析），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．花期有约，共赴“玫”好，2024玫瑰产品博览会于4月26日盛大开幕，美丽经济如花绽放，平阴玫瑰品牌价值达到31.75亿元，将31.75亿用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知AB//CD，BE平分，且交CD于点D，，则的度数是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
6．如图，是的直径，点，都是上的点，若，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
7．若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
8．如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BCD＝60°，则的值是（ ）
A．－B．－C．－D．－
9．如图，在正方形中，，G为边上一点，且连交对角线于点E，将绕点C逆时针旋转得到，连接交于点N，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，在矩形中，是边上的一个动点，交于点，设，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为 ．
12．将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为 ．
13．我国古代数学家梅殷成在其数学著作《增删算法统宗》中有题如下：“群羊一百四十，剪毛不惮勤劳，群中有母有羊羔，先剪二羊比较：大羊剪毛斤二，一十二两羔毛，百五十斤是根苗，子母各该多少？”其大意是：“今有一群羊140只，大羊与羊羔都可以剪毛．首先剪两只羊的毛后知道：每只大羊可剪毛18两，每只羊羔可剪毛12两．现在总共剪得羊毛150斤（注：1斤16两）．试问大羊与羊羔各有多少？”若设大羊x只，羊羔y只，则依题意可列方程组为 ．
14．如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为，且D离地面的高度．坡底，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是，点E，A，C在同一水平线上，则建筑物的高为 （结果用含有根号的式子表示）
15．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，，将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交y轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；……；按此规律，则的值为 ．
16．如图，在中，，D，E分别为边，上两个动点，且，连接，，当最小时，的值为 ．

三、解答题
17．（1）计算∶
（2）解不等式组请按以下步骤完成解答：
解：解不等式，得 ；
解不等式，得 ；
把不等式和的解集在数轴上表示出来；
所以，原不等式组的解集为 ．
18．如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)证明（1）中得到的四边形是菱形
19．为了解某校八年级全体男生体能情况，随机抽取了部分男生进行测试，将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，并把成绩绘制成如图所示的两个统计图表，其中“”这组的数据如下：76，78，80，82，82，84，85，85，85，86，86，89
测试成绩统计表

请根据所给信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)B等级成绩中的众数是______，中位数是______．
(3)求扇形统计图中C级的圆心角度数；
(4)若该校八年级共有男生360人，根据抽样结果，估计体育测试成绩达到B级及以上（包括B级）的男生人数．
20．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．菜苗可以在市场上或菜苗基地购买．据了解，市场上甲种菜苗的价格是菜苗基地甲种菜苗的价格的倍．
(1)学校在市场上买了40捆甲种菜苗和在菜苗基地买了50捆甲种菜苗共用了1600元，求菜苗基地甲种菜苗的价格；
(2)据了解，菜苗基地有甲、乙两种菜苗出售，菜苗基地为了支持学校的农耕种植活动，决定对甲种菜苗降价出售给学校，乙种菜苗是甲种菜苗降价后的倍，用900元购买的降价后的甲种菜苗比购买乙种菜苗的多25捆．求菜苗基地乙种菜苗的价格．
21．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．

(1)求点的坐标；
(2)用的代数式表示；
(3)当的面积为9时，求一次函数的表达式．
22．如图，四边形中，，以为直径的经过点，连接、交于点．

(1)证明：；
(2)若，证明：与相切．
23．如图，长方形纸片中，，．点E是边上一点，将沿翻折得到．

(1)问题解决:如图①，点B落在点B落在边上的点G处时，若，求和的长；
(2)类比探究:如图②，当点E和点A重合时，点B落在边上的点G处，折痕为．判定四边形的形状，并说明理由；
(3)拓展应用:如图③，当点E和点A重合时，点B落在长方形内部的点G处，折痕为，平分交于点M，连接，当的长度最短时，直接写出的长．
24．如图，抛物线与轴交于，两点，点在点点的左侧，与轴交于点，点是抛物线上一动点．
(1)求点，和的坐标；
(2)如图，当点在直线下方的抛物线上时，过点作轴于点交直线于点，作于点，当的周长最大，求点的坐标；
(3)作直线交直线于点，当点关于轴的对称点落在抛物线上时，在备用图中进行探究，并直接写出点的坐标．
成绩（分）
等级
人数
A
21
B
12
C
D
《2026年河北省邢台市中考数学模拟试卷》参考答案
1．B
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数和求一个数的绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可．
【详解】解：的相反数是，而的绝对值是，则的相反数的绝对值是，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．分别根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方、完全平方公式及合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可．
【详解】A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】本题考查的是中心对称图形的定义，准确理解并运用定义判断图形是解题的关键．根据中心对称图形的定义，即把一个图形绕某一点旋转，若能与自身重合，则为中心对称图形，进而对各选项逐一判断．
【详解】解：A、不是中心对称图形；
B、是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形．
故选：．
4．B
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：亿，
故选：B．
5．C
【分析】先根据平角的性质求出∠CDB的度数，再根据平行线及角平分线的性质求出∠ABC，进而根据平行线的性质求出∠C的度数即可．
【详解】∵直线AB∥CD，
∴∠CDB＝∠ABD，
∵∠CDB＝180°−∠CDE＝30°，
∴∠ABD＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABC＝∠CBD＋∠ABD＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝180°−∠ABC＝180°−60°＝120°．
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
6．C
【分析】由为的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得，又由，得出的度数，根据同弧所对的圆周角相等继而求得的度数．
【详解】解：为的直径，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．掌握圆周角定理是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的加减运算，根据一元二次方程根与系数的关系可得，将代数式化简，代入即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程的两个根分别为，
∴，
∴，
故选：B．
8．A
【分析】连接AC、BD，根据菱形的性质和反比例函数的对称性，即可得出∠BOC=90°，∠BCO=∠BCD=30°，解直角三角形求得，作 BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，证得△OMB∽△CNO，得到，根据反比例函数系数 k的几何意义即可求得结果．
【详解】解：连接、，
∵四边形是菱形，
∴．
∵菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，
∴与、与关于原点对称，
∴、经过点，
∴．
∵，
∴．
作轴于，轴于，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，解直角三角形，三角形相似的判定和性质，反比例函数系数k的几何意义，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质与菱形的性质．
9．B
【分析】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理、旋转的性质，根据旋转的性质得，，可得，再根据勾股定理求得，易证，可得，则可得，进而可求解，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．
【详解】解：将绕点C逆时针旋转得到，
，，
是等腰直角三角形，
四边形是正方形，，
，，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
故选B．
10．C
【分析】首先推导出，利用三角形相似求出关于的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解．本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键．
【详解】解：，，
．
，
．
，
．
，
，
，
设，则，
整理得，
由图象可知，点从点运动到点的过程中，关于的函数图象为抛物线，且顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
抛物线过点，
，
解得，
，
，
．
故选：C．
11．
【分析】本题考查了坐标与轴对称，关于轴对称的两点，其纵坐标互为相反数，横坐标不变，据此即可求解．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为．
故答案为：
12．
【分析】结合题意，根据列举法求概率，即可得到答案．
【详解】根据题意，将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起，随机抽取一本，共12种情况，其中抽中文学类共4种情况；
∴抽中文学类的概率为：
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率的知识；结果的关键是熟练掌握列举法求概率的性质，从而完成求解．
13．
【分析】本题考查了列二元一次方程组，找到题中的等量关系是解题的关键．
设大羊x只，羊羔y只，根据一群羊140只，可得，再根据总共剪得羊毛150斤，可得，由此得解．
【详解】解：若设大羊x只，羊羔y只，
羊群为140只，
，
总共剪得羊毛150斤，即两，由于每只大羊可剪毛18两，每只羊羔可剪毛12两，
，
可列方程组为：．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查的是解直角三角形的应用，过点作，交于点，先证明四边形为矩形，得到，，再根据三角函数值得到，最后利用即可算出答案；掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
【详解】解：过点作，交于点，如图，
∵，，，
∴四边形为矩形，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即，
∴；
故答案为：．
15．
【分析】本题考查坐标与旋转，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积．根据旋转的性质，得到、、、、都是等腰直角三角形，分别求出 ，，，利用扇形面积求出，抽象概括出相应的数字规律，进而得出结论即可．
【详解】解：将绕点O顺时针旋转到，交x轴于点
∴，，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
同理可得：、、、都是等腰直角三角形，，…，
∴ ，，，，；
∴，
∴，
故答案为： ．
16．
【分析】过点C作，使，连接，过点M作交的延长线于点N，证明得到，当点B、D、M三点在同一条直线上时，的值最小为线段的长即的最小值为线段的长，过点C作于点H，在和中求得、、，再证明，根据即可求出答案．
【详解】如图，过点C作，使，连接，过点M作交的延长线于点N，
，
，
在和中，
，
，
，
当点B、D、M三点在同一条直线上时，的值最小为线段的长，
即的最小值为线段的长，
过点C作于点H，
在中，，
，
在中，，
，
，
又，
，，
，
，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、两线段和得最小值问题，正确做出辅助线是解题的关键．
17．（1）；（2），，图见解析，，
【分析】本题考查了实数的混合运算与一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关运算法则和不等式组的解法是解题的关键．
（1）利用零指数幂、负整数指数幂的性质，绝对值的定义，以及特殊角的三角函数值进行计算；
（2）分别求解两个一元一次不等式，再取它们的解集的公共部分，结合数轴表示即可确定不等式组的解集．
【详解】解∶（1）原式；
（2）解不等式得：
；
解不等式得：
；
．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是：
（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；
（2）先证明四边形是平行四边形，然后利用直角三角形斜边中线的性质得出，最后根据菱形的判定即可得证．
【详解】（1）解：如图，
；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵在中，是斜边上的中线，
∴，
∴平行四边形是菱形．
19．(1)18，9
(2)85；84.5
(3)108°
(4)198人
【分析】（1）先根据B等级的人数和所占百分比求得总人数，再用总人数乘以D等级所占百分比求得D等级的人数，用总人数减去A、B和D等级的人数即为C等级的人数；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可，
（3）先求出C等级所占的百分比，再乘以即可；
（4）用360乘以A和B等级所占的百分比即可．
【详解】（1）解：总人数为：（人），
D等级的人数（人），
C等级的人数（人），
故答案为：18，9；
（2）解：B等级的成绩如下：76，78，80，82，82，84，85，85，85，86，86，89，
众数为：85，中位数为，
故答案为：85，84.5；
（3）解：C级所占百分比为，
∴扇形统计图中级的圆心角度数为；
（4）（人）
答：估计测试成绩达到级及以上包括级的学生人数为人．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了样本估计总体．
20．(1)菜苗基地每捆甲种菜苗的价格是16元
(2)菜苗基地每捆乙种菜苗的价格是18元
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．
（1）设菜苗基地甲种菜苗的价格为元，则市场上甲种菜苗的价格为元，根据学校在市场上买了40捆甲种菜苗和在菜苗基地买了50捆甲种共用了1600元，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设菜苗基地甲种菜苗降价后的价格为元，则菜苗基地乙种菜苗的价格为元，根据用900元购买的降价后的甲种菜苗比购买乙种菜苗的多25捆．列出分式方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设菜苗基地甲种菜苗的价格为元，则市场上甲种菜苗的价格为元，
由题意得：，
解得：，
答：菜苗基地甲种菜苗的价格为16元；
（2）解：设菜苗基地甲种菜苗降价后的价格为元，则菜苗基地乙种菜苗的价格为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：菜苗基地乙种菜苗的价格为18元．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）把点代入，从而可得答案；
（2）把点代入，从而可得答案；
（3）利用三角形的面积先求解，可得的坐标，可得，代入再解决的值即可．
【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴．
（2）∵点在一次函数的图象上，
∴，
即．
（3）如图，连接．

∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴一次函数的表达式为：．
【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，坐标与图形面积，熟练的利用待定系数法求解函数解析式是解本题的关键．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）连接，直接利用即可证得，可得，根据等腰三角形三线合一的性质可得，由是直径可得，即可证明；
（2）设，则，利用勾股定理可得，根据相似三角形的判定和性质可用表示出、的长，即可表示出的长，根据勾股定理逆定理可得，即可证明与相切．
【详解】（1）证明：连接，

在和中，
，
；
，
，
，
为的直径，
，
即，
；
（2）∵是直径，
∴，，
设，
，
，
，
，且，
，
，
，，
在中，，
，
在中，
，，
，
，
是直径，
与相切．
【点睛】本题考查圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定和性质勾股定理解三角形等，熟练掌握相关性质及定理是解题关键．
23．(1)，
(2)正方形，理由见解析
(3)
【分析】（1）由勾股定理求出，得到，利用三角函数求出即可；
（2）先得四边形是矩形，再由邻边相等得到正方形；
（3）连接，由得到当A，G，M三点共线时，最短， 由角平分线的性质定理得到，设，表示出，，在中，由勾股定理求出x即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
由折叠得，，，
∵四边形是矩形，
∴
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：四边形是正方形，理由如下：
∵四边形是矩形，
∴．
∵长方形纸片折叠，使边落在边上，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形．
（3）解：连接，如图3，
∵，，
∴当A，G，M三点共线时，最短，如图4，
∵
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴设，
∴，
在中，，
∴
解得
∴．
【点睛】此题属于四边形综合题，考查了矩形的判定与性质，正方形的判定和性质，勾股定理，最短路径问题，解直角三角形，关键是综合运用以上知识解决问题．
24．(1)点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是
(2)点的坐标是
(3)，，
【分析】（1）分别令，，即可求解；
（2）可求直线的解析式为，设点的坐标为，由于当的周长最大时，斜边最大，从而可求；
（3）进行分类讨论：①当直线与轴重合时，此时与重合；当直线与轴不重合时，设直线的解析式为：，从而可求出用表示的的坐标，将对称点的坐标代入抛物线，可求具体的值，从而可求解．
【详解】（1）解：把代入中，
得，
解得：，，
点的坐标是，点的坐标是，
把代入中，
得，
点的坐标是．
（2）解：设直线的函数表达式为，
点，点，
，
解得，
直线的解析式为，
，
点，点，
，
，
设点的坐标为，
轴于点交直线于点，
轴，点的坐标为，
，
，
是等腰直角三角形，
当的周长最大时，斜边最大，
，
，
当时，取得最大值，
当时，
，
点的坐标是．
（3）解：如图：
①当直线与轴重合时，
此时与重合，
，
②当直线与轴不重合时，
设直线的解析式为：，
，
解得：，
，
，
关于轴的对称点坐标为，
，
解得：，
直线的解析式为：，
，
解得：， ，
，，
的坐标为：或，
综合①②得：的坐标为，， ．
【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点求法，动点产生的最值问题，关于点的对称问题，掌握具体求法是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
B
C
C
B
A
B
C