广东省汕头市澄海区2025-2026学年高一第一学期期末质量监测数学试卷（含答案）

这是一份广东省汕头市澄海区2025-2026学年高一第一学期期末质量监测数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A=−1,0,1,2,B=1,2,3，则A∪B=( )
A. 1,2B. −1,0,1,2C. 1,2,3D. −1,0,1,2,3
2.已知p：两个三角形全等，q：两个三角形的面积相等，则p是q的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.函数fx=−x3−3x+2的零点所在区间( )
A. −1,0B. 0,1C. 1,2D. 2,3
4.已知扇形弧长为5，弧所对圆心角为25∘，则该扇形的半径为( )
A. 15B. π5C. π36D. 36π
5.设a=0.8 2,b=0.8 3,c=lg0.80.5，则a,b,c的大小关系是( )
A. c1的解集为 ．
14.对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如π=3,−1.5=−2.若函数fx=9x−3x+1,x∈−1,1，则函数y=fx的值域为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.已知集合A=x∣x2−5x−6≤0,B=x∣a−2≤x≤a+1．
(1)若a=−1，求A∩B,A∪B；
(2)若B⊆A，求实数a的取值范围．
16.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx=x−1x+1．
(1)判断函数fx在区间0,+∞上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)求函数fx的解析式．
17.已知函数fx= 3sin4x+2cs22x−1．
(1)求fx的最小正周期和单调递减区间；
(2)若gx=fx−m在0,5π12上有两个零点，求m的取值范围．
18.某生态基地种植某中药材的年固定成本为200万元，每产出x吨需另外投入可变成本mx万元，已知mx=ax2+50x,00，则fx1−fx2=x1−1x1+1−x2−1x2+1
=x1−x2−1x1−1x2=x1−x2+x1−x2x1x2=x1−x2x1x2+1x1x2，
由x1>x2>0，可得x1−x2>0，x1x2>0，则f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
故f(x)在(0,+∞)上单调递增．
(2)设x0，f−x=−x+1x+1，
又函数fx是定义在R上的奇函数，则fx=−f−x=x−1x−1，且f0=0，
f(x)=x−1x−1,x0．

17.【详解】(1)fx= 3sin4x+2cs22x−1= 3sin4x+cs4x=2 32sin4x+12cs4x=2sin4x+π6
最小正周期T=2π4=π2，
因为π2+2kπ≤4x+π6≤3π2+2kπ,k∈Z，所以π12+kπ2≤x≤π3+kπ2,k∈Z，
所以单调递减区间为π12+kπ2,π3+kπ2k∈Z
(2)若gx=fx−m在0,5π12上有两个零点，
等价于fx=m在0,5π12上有两个不同的解，
x∈0,5π12，此时4x+π6∈π6,11π6，结合函数的图象和单调性
当x=0时，4x+π6=π6，f0=2sinπ6=1；
当x=π12时，4x+π6=π2，fπ12=2；
当x=5π12时，4x+π6=11π6，f5π12=2sin11π6=−1；
当x=π3时，4x+π6=3π2，fπ3=2sin3π2=−2；
因此要使fx=m在0,5π12上有两个不同的解，m∈−2,−1∪1,2


18.【详解】(1)当基地产出该中药材40吨时，年成本为(1600a+50×40+200)万元，
利润为50×40−(1600a+50×40+200)=200，解得a=−14；
(2)由(1)可知a=−14，
所以当0