北京市通州区2025-2026学年高一上学期期末考试数学样题（含答案）

这是一份北京市通州区2025-2026学年高一上学期期末考试数学样题（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=−1,0,1,2，B=xx2−x−2c>aB. a>b>cC. b>a>cD. c>a>b
7.函数fx的图象向右平移1个单位长度，所得图象与gx=12x关于y轴对称，则fx=( )
A. 2x−1B. 2x+1C. 12−x+1D. 12x+1
8.已知α,β∈R，则“α=−β+2kπ，k∈Z”是“sinα=−sinβ”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件
9.在5G通信网络中，信号从基站传输到手机的过程中，会因传输线(如光纤、电缆)的损耗导致功率衰减.其衰减程度大致符合L=10lgPinPut，其中L表示信号衰减量(单位：dB)，常数Pin表示传输线的输入功率(单位：W)，Put表示传输线的输出功率，某通信公司测试了两根5G传输线的衰减程度，已知两根传输线的输入功率相同，且传输线甲的衰减量比传输线乙大20dB，则传输线甲的输出功率P甲与传输线乙的输出功率P乙的关系是( )
A. P乙=2P甲B. P乙=10P甲C. P乙=20P甲D. P乙=100P甲
10.设函数fx=ax，gx=lnx+bxa,b∈R,a≠0，若y=fx的图象与y=gx的图象有且仅有两个不同的公共点Ax1,y1，Bx2,y2，则下列判断正确的是( )
A. a0
二、填空题：本大题共5小题，共25分。
11.已知函数fx=lnx−1，则该函数的定义域为 ．
12.计算412+lg28= ．
13.已知函数fx=asinx+bcsxa,b∈R，且fx的最大值为 2，则fx的最小正周期为 ；ab的最大值为 ．
14.已知函数fx=x+ax−2，若fx没有零点，则实数a的一个取值为 ；若∀x∈1,2，fx≥0，则a的取值范围是 ．
15.已知函数fx=csπx,x∈0,212fx−2+12,x∈2,+∞，有下列四个命题：
①任取x1,x2∈0,+∞，都有fx1−fx2≤2；
②若关于x的方程fx=mm∈R有且只有两个不同的实根x1，x2，则x1+x2=1；
③函数y=fx−lg4x有3个零点；
④fx的单调递增区间为2k+1,2k+2k∈N．
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.已知函数fx=x2−ax−3，且f−1=f1．
(1)求fx0，φ∈0,π2.从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，使得fx存在且唯一确定．
(1)求ω和φ的值；
(2)求fx在区间0,π2的最大值和最小值．
条件①：函数fx最小正周期为π；
条件②：函数fx的图象关于x=π12对称；
条件③：f0= 32．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
19.已知函数fx=2 3sinxcsx+2cs2x−1．
(1)求fπ6的值；
(2)求fx的最小正周期和单调递增区间；
(3)将函数fx图象上各点横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向左平移π3个单位得到y=gx的图象，若锐角x0满足gx0+π6=85，求gx0的值．
20.已知函数fx=lg2a−x−lg2a+x，其中实数a>0．
(1)若f−13=1，求a的值；
(2)判断并证明函数fx的奇偶性；
(3)若对任意的实数b∈−∞,−12，函数hx=fx+lg2x+a−x−b在区间0,2内总存在x0，使得hx0=−h1−x0成立，求a的取值范围．
参考答案
1.D
2.A
3.A
4.B
5.C
6.B
7.B
8.A
9.D
10.D
11.1,+∞
12.5
13.2π ； ； ； ；；1
14.2(答案不唯一)；a≥1
15.①④
16.(1)由题设(−1)2−a⋅(−1)−3=12−a⋅1−3，可得a=0，所以fx=x2−3，
所以fx=x2−30，由ω=2+12k,k∈Z，知ω不唯一，所以fx不唯一确定，不合题意．
(2)由(1)知fx=sin2x+π3，因为x∈0,π2，则2x+π3∈π3,4π3，
所以sin2x+π3∈− 32,1，故fx在区间0,π2上的最大值为1，最小值为− 32．

19.(1)fx=2 3sinxcsx+2cs2x−1= 3sin2x+cs2x=2sin2x+π6．
代入x=π6，得：fπ6=2sin2⋅π6+π6=2sinπ2=2
(2)最小正周期T=2π2=π；
由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，解得kπ−π3≤x≤kπ+π6k∈Z，
即单调递增区间为kπ−π3, kπ+π6 k∈Z．
(3)将函数fx图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍得y=2sinx+π6，
再向左平移π3 个单位得：gx=2sinx+π3+π6=2sinx+π2=2csx，
由gx0+π6=85，得2csx0+π6=85，即csx0+π6=45．
因为x0 为锐角，
所以x0+π6∈π6,2π3，sinx0+π6= 1−452=35，
gx0=2csx0=2csx0+π6−π6
=2csx0+π6csπ6+sinx0+π6sinπ6
=245⋅ 32+35⋅12=4 3+35．

20.(1)由f−13=lg2a+13−lg2a−13=1，则lg2a+13a−13=1，且a>13，
所以a+13a−13=2⇒a+13=2a−23⇒a=1，满足；
(2)fx为奇函数，证明如下：
由题设a−x>0a+x>0⇒−a