福建省部分地市2026届高中毕业班模拟测试数学试题与解析（word版+pdf版）

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1. 已知集合 A=x∣lg2x≤1,B=x∣x+3x−10 ,则
A. fx=fx+2πω
B. x=0 为 fx 的极小值点
C. fx 的值域为 −1,1
D. 若存在 t∈R ,使得 {fx∣t≤x≤t+1}={fx∣x∈R} ,则 ω 的最小值为 π2
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 若双曲线 C:x2m−y22−m=1 的两条渐近线互相垂直，则 m= _____▲_____
13. 已知 θ∈0,π2,sinθ−π4=sin2θ ,则 cs2θ= _____▲_____
14. 已知数列 an 满足: a1=1 ， a2=2 ， anan+1−an−1=2 ， n≥2，n∈N∗ ，则 a25a26= _____▲_____；记数列 1an 的前 n 项和为 Sn ,若 S2s≥m ,则正整数 m 的最大值为_____▲_____
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(j3 分)
为调研某地民众对于“未来低空出行”的了解情况，用简单随机抽样的方法，从该地调查了 300 位市民，统计得到如下列联表:
(1)根据小概率值 α=0.010 的独立性检验，分析对“未来低空出行”了解情况是否与性别有关；
(2)在不了解“未来低空出行”的 100 位市民中，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取 5 人，再从这 5 人中随机选取 3 人去智能飞行器中心实地参观，设 X 为女性市民的人数，求 X 的分布列与期望.
16.(15分)
记 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 3ccsB=3a−bsinC .
(1)求 tanC ；
(2)若 D 在边 AB 上，且 CD=b,BD=1,tan∠DCB=13 ，求 b .
17.(15分)
如图，四棱锥 P−ABCD 的底面是直角梯形。 ∠ABC=∠BAD−90∘ ， BC=3,AD=4,AQ=λAP 。 01 . 按照如下方式依次构造点 D2 n=2,3,⋯ : 过 Dn−1 作斜率为 kn−1kn−1>0 的直线交 E 于 An−1,Bn−1 两点. 使得 Dn−1An−1=λDn−1Bn−1 ,令 Dn 为线段 An−1Bn−1 的垂直平分线与 x 轴的交点,记 Dn 的坐标为 xn,0 .
(1)求 λ ；
(2)证明: xnkn2=1 ；
(3)设 Sn 为 △AnBnDn+1 的面积,证明: i=1nSi+1Si