江苏省南通市2026届高三一模数学试卷含答案（word版+pdf版）

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二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12. 60
13. −12
14. 45
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13 分)
【解】(1)假设不同打法的选手对于有缝球和无缝球的喜好没有影响.
χ2=8018×12−30×20238×42×32×48=640133≈4.812>3.841,
4 分
所以有 95% 以上的把握认为不同打法选手对于有缝球和无缝球的喜好有影响.
6 分
(2)根据分层抽样可知，8 名横拍打法的选手中 5 名喜欢有缝球, 3 名喜欢无缝球. 8 分
记“两个赛区都有人被选中”为事件 A ，
则 PA=C51C32+C52C31C83=4556 .
答: 两个赛区都有人被选中的概率为 4556 . 13 分
16. (15 分)
【证】(1)因为 AD⊥ 平面 BCD ， BC⊂ 平面 BCD ，
所以 AD⊥BC . 2 分
因为 BC⊥CD , AD,CD⊂ 平面 ACD,AD∩CD=D ,
所以 BC⊥ 平面 ACD . 4 分
因为 BC⊂ 平面 ABC ,
所以平面 ABC⊥ 平面 ACD . 6 分
(2)(方法一)如图，连结 PN 并延长，
与 DC 的延长线交于点 Q ,连结 BQ . 9 分
因为 MN// 平面 BCD,MN⊂ 平面 PBQ ,
平面 BCD∩ 平面 PBQ=BQ ,
所以 MN//BQ . 11 分

因为 M 是 PB 的中点,所以 N 是 PQ 的中点,
所以 MN=12BQ .
过点 N 作 NT//AD ,交 CD 于点 T ,
所以 NT=12PD ,
因为 P 是 AD 的中点,所以 NT=14AD ,
所以 CTCD=NTAD=14 .
因为 BC=CD=AD=2 ,所以 CT=12 ,
所以 QC=QT−CT=1 ,
在直角 △BCQ 中, BQ=5 ,
所以 MN=52 . 15 分
(方法二) 以 C 为坐标原点, CD,CB,DA 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系.

9 分
因为 BC=CD=AD=2 ,
P 是 AD 的中点, M 是 BP 的中点,
所以 A2,0,2,P2,0,1,B0,2,0,M1,1,12 . 设 CN=λCA=2λ,0,2λ0