广东省深圳龙华区2025-2026学年上学期八年级期末数学试题

这是一份广东省深圳龙华区2025-2026学年上学期八年级期末数学试题，共31页。试卷主要包含了考生必须在答题卡上按规定作答，答题卡必须保持清洁，不能折叠等内容，欢迎下载使用。
说明：
1．本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟．
2．答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域．
3．考生必须在答题卡上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．
4．答题卡必须保持清洁，不能折叠．考试结束后，将答题卡交回．
第一部分（选择题，共24分）
一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列情境中的数为无理数的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图是一个楼梯的侧面示意图，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 西晋裴秀在主编《禹贡地域图》时，主要采用“准望”（方位）与“道里”（距离）这两个量来确定某地的位置．下列确定位置的方法与裴秀的方法一样的是（ ）
A. 深圳市位于北纬、东经左右
B. 深圳图书馆（北馆）位于深圳市龙华区腾龙路30号
C. 深圳市北站位于龙华文化广场的西北方向，离龙华文化广场直线距离约2.5公里
D. 深圳市龙华区青少年宫位于龙华大道与清泉路交汇处
5. “以形助数”是指借助形的几何直观来阐明数之间的某种关系．如图，两个正方形的面积分别为27与3，则它们的边长之间的关系可以解释下列哪个等式（ ）

A. B. C. D.
6. 如图是甲，乙两地某月日平均气温（单位：）箱线图，下列分析正确的是（ ）
A. 甲地日平均气温的最小值是
B. 乙地日平均气温的上四分位数是
C. 甲地的“箱子”比乙地的长，说明这个月甲地的日平均气温比乙地波动小
D. 乙地的“箱子”比甲地的靠上，说明这个月乙地日平均气温整体高于甲地
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以为圆心，分别以为半径画弧交轴于点，则为（ ）

A. B. C. D.
8. 校运动会前夕，甲、乙两位同学在直道上练习往返跑．甲、乙分别从两端同时出发，匀速跑到另一端点处掉头（掉头时间不计），他们离端的距离（单位：）与运动时间（单位：）之间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A. 甲的速度为
B. 当运动时间为时，甲、乙两人相距
C. 甲、乙第5次相遇时，两人所跑路程之和为
D. 甲、乙第8次相遇时，所花的时间为
第二部分（非选择题，共76分）
二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）
9. 如图，“笑脸”关于轴对称，已知点坐标为，则它的对称点的坐标为___________．
10. 写出二元一次方程的一组解：_________．
11. 学习了“神奇加密术”后，同学们设计了如下加密方法：将26个英文字母依次赋值，通过函数对每个字母对应的数值进行加密，得到的值．根据以上方法，字母C经加密后得到的的值是___________．
12. 如图，在中，，，在边上依次取两点，，使，以为边作正方形．当在边上滑动时，点，之间的距离最小值为___________．
13. 如图，在中，，，以为边向外作正方形，连接，交于点．若，则的面积为___________．
三、解答题（本题共7小题，共61分）
14. 计算：
（1）；
（2）．
15. 解方程组：．
16. 为了解八年级学生在跳绳方面水平状况，改进体育教学，某校在八年级随机抽取了若干位同学进行跳绳测评，下面是对八（1）班抽测到的10位同学的1分钟跳绳次数的分析过程：
【收集与整理】10位同学的1分钟跳绳次数分组统计如下：
【描述与分析】
分组数据统计量分析表
根据以上信息，解答下面问题：
（1）扇形统计图中“130次”对应的圆心角度数为___________°；
（2）___________，___________；
（3）分组方式一中哪个组的1分钟跳绳成绩更好？为什么？
【判断与决策】
（4）为提升学生跳绳成绩，请你从以上分组方式中选择一种有利于开展分组教学的方式，并说明你的理由．
17. 下表为深圳全运会男子18岁以下组足球比赛的门票价格，某学校足球社团购买门票共花费2400元．
列方程（组）解决下列问题：
（1）若社团购买中档票和高档票共10张，则中档票和高档票各买多少张？
（2）若社团购买普通票、中档票和高档票共10张，且每种票至少买了一张，设普通票、中档票各购买了，张，写出与之间的关系式，并求出的最大值．
18. 如图，在寻宝游戏中，寻宝人以河边为轴，建立平面直角坐标系，两个标志点的坐标分别为，点是三个藏宝点．
（1）请根据锦囊提示，利用尺规作图确定藏宝点的位置；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若点在河边上，且到点距离相等，求点的坐标．
19 综合与实践
【课本再现】
（1）问题：在直线的同侧，有两个点，在直线上确定一个点，使最短．
作法：如图，作点关于的对称点，连接交于点，点即为所求．
发现：
理由：因为点三点共线，所以，
又根据轴对称性质可知___________，所以
【实验验证】
（2）光行最短原理：光在同一介质中反射传播，它所行的路径一定是最短路径．
实验操作：如图所示，把光源放于点处，使得光线经镜面后反射．
发现：调整光线方向，当入射光线经过点时，反射光线恰好经过点，作法线，可以验证光的反射定律：反射角等于入射角．
理由：由（1）可知，，
又，
……，
．
请补充上述证明过程．
【实验探究】
（3）如图所示，在长方形中，点是边上的一点，光线从点射出，经平面镜，两次反射后恰好经过点．经观察，实验小组猜想，请证明这个猜想．
【实验拓展】
（4）如图所示，在长方形中，点是边上的点，光线从点射出，经平面镜三次反射后经过边上的点．经测量，实验小组猜想，请证明这个猜想．
20. 如图1，已知直线与轴分别交于点．在射线上取点，过作轴于点轴于点，记点到轴的距离为，点到轴的距离为．
（1）求直线的解析式．
（2）请按以下步骤在图2中的平面直角坐标系画图．
①列表并补全表格：
②描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在图2中的平面直角坐标系描出相应的点；
③连线：把这些点依次连接起来．
（3）当点运动时，存在无数组满足（为常数），求的值．
分组方式
组别
次数
方式一
（按平均分相同分组）
I组
130，140，140，140，150
II组
130，135，135，135，165
方式二
（按分数段分组）
甲组
130，130，135，135，135
乙组
140，140，140，150，165
分组方式
组别
平均数
中位数
众数
方差
组内离差平方和
方式一
I组
140
140
40
1000
II组
140
135
135
160
方式二
甲组
133
135
6
510
乙组
147
140
140
96
门票种类
普通票
中档票
高档票
票价（元/张）
100
200
300
点到轴的距离
0
1
2
3
4
5
6
…
点到轴的距离
6
4
___________
0
2
___________
6
…
龙华区中小学2025-2026学年第一学期期末试卷
八年级数学
说明：
1．本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟．
2．答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域．
3．考生必须在答题卡上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．
4．答题卡必须保持清洁，不能折叠．考试结束后，将答题卡交回．
第一部分（选择题，共24分）
一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列情境中的数为无理数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键；因此此题可根据无理数是无限不循环小数进行求解即可．
【详解】解：由选项可知：是有理数，而是无理数；
故选C．
2. 如图是一个楼梯的侧面示意图，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；根据两直线平行，同旁内角互补，解答即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的运算，解决本题的关键是掌握二次根式的相关运算法则；根据二次根式的运算法则计算出结果，再根据计算结果判断是否正确．
【详解】A选项： = ，故A选项错误；
B选项：，故B选项正确；
C选项：，故C选项错误；
D选项：，故D选项错误．
故选：B．
4. 西晋裴秀在主编《禹贡地域图》时，主要采用“准望”（方位）与“道里”（距离）这两个量来确定某地的位置．下列确定位置的方法与裴秀的方法一样的是（ ）
A. 深圳市位于北纬、东经左右
B. 深圳图书馆（北馆）位于深圳市龙华区腾龙路30号
C. 深圳市北站位于龙华文化广场的西北方向，离龙华文化广场直线距离约2.5公里
D. 深圳市龙华区青少年宫位于龙华大道与清泉路交汇处
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了位置的确定，裴秀的方法使用方位（准望）和距离（道里）确定位置，分析各个选项确定位置的方法，即可得出结果，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：裴秀的方法是通过方位和距离确定位置，
A、使用经纬度（坐标系统），故不符合题意；
B、使用街道地址，故不符合题意；
C、使用方向（西北）和距离（2.5公里），故符合题意；
D、使用道路交点，故不符合题意；
故选：C．
5. “以形助数”是指借助形的几何直观来阐明数之间的某种关系．如图，两个正方形的面积分别为27与3，则它们的边长之间的关系可以解释下列哪个等式（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方形的面积得大正方形的边长为，小正方形的边长为，且，解答即可．
本题考查了正方形的面积，算术平方根的应用，熟练掌握正方形的性质，算术平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得大正方形的边长为，小正方形的边长为，且，
故选：A．
6. 如图是甲，乙两地某月日平均气温（单位：）箱线图，下列分析正确的是（ ）
A. 甲地日平均气温的最小值是
B. 乙地日平均气温的上四分位数是
C. 甲地的“箱子”比乙地的长，说明这个月甲地的日平均气温比乙地波动小
D. 乙地的“箱子”比甲地的靠上，说明这个月乙地日平均气温整体高于甲地
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了箱线图的认识，根据箱线图对每个选项逐一分析判断即可．
【详解】解：甲地日平均气温的最小值是，故A错误；
乙地日平均气温的上四分位数是在之间，故B错误；
甲地的“箱子”比乙地的长，说明这个月甲地的日平均气温比乙地波动大，故C错误；
乙地的“箱子”比甲地的靠上，说明这个月乙地日平均气温整体高于甲地，故D正确；
故选：D．
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以圆心，分别以为半径画弧交轴于点，则为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先计算，，再根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查了勾股定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
【详解】解：∵点，，
∴，，
∴，
∴，
故选：A．
8. 校运动会前夕，甲、乙两位同学在直道上练习往返跑．甲、乙分别从两端同时出发，匀速跑到另一端点处掉头（掉头时间不计），他们离端的距离（单位：）与运动时间（单位：）之间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A. 甲的速度为
B. 当运动时间为时，甲、乙两人相距
C. 甲、乙第5次相遇时，两人所跑路程之和为
D. 甲、乙第8次相遇时，所花的时间为
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了函数图象的识别，从函数图象中获取信息，
先根据甲经过运动了，可得甲的速度判断A；再根据最后甲，乙回到了原地，解答B；然后求出乙的速度，可得第5次相遇两人所跑的路程之和说明C；最后求出8次相遇的时间解答D即可．
【详解】解：观察图像可知A，B两地相距，甲从0秒出发，经过，运动了，所以甲的速度是，则A正确；
经过，甲，乙回到了原地，相距，则B正确；
根据图象可知乙的速度是，则第5次相遇两人所跑的路程之和为，则C正确；
第1次相遇的时间为，则，解得；第8次相遇的时间为，则，解得，则D不正确．
故选：D．
第二部分（非选择题，共76分）
二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）
9. 如图，“笑脸”关于轴对称，已知点坐标为，则它对称点的坐标为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据纵坐标不变，横坐标变成相反数解答即可．
本题考查了轴对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：根据纵坐标不变，横坐标变成相反数，得点坐标为的对称点的坐标为，
故答案为：．
10. 写出二元一次方程的一组解：_________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】将y看做已知数求出x，即可确定出方程的一组解．
【详解】方程，解得：，
当y=1时，
∴方程一组解为．
故答案为（答案不唯一） ．
本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
11. 学习了“神奇的加密术”后，同学们设计了如下加密方法：将26个英文字母依次赋值，通过函数对每个字母对应的数值进行加密，得到的值．根据以上方法，字母C经加密后得到的的值是___________．
【答案】13
【解析】
【分析】本题主要考查函数求值，解题的关键是理解题意；字母C对应数值为3，通过函数加密计算即可．
【详解】解：根据题意，字母C对应的数值为，
代入加密函数，得；
故答案为13．
12. 如图，在中，，，在边上依次取两点，，使，以为边作正方形．当在边上滑动时，点，之间的距离最小值为___________．
【答案】8
【解析】
【分析】过点B作于点H，交的延长线于点Q，根据等腰三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，解答即可．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，熟练掌握判定和定理是解题的关键．
【详解】解：过点B作于点H，交的延长线于点Q，
由正方形，
得，，
又，
．
故四边形长方形，
故，
由，，
得，
故，，
根据垂线段最短，得到当点F与点Q重合时，取得最小值，
故答案为：8．
13. 如图，在中，，，以为边向外作正方形，连接，交于点．若，则的面积为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角相等，余角的性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．过点D作于点M，证明，得到，，再证明，解答即可．
【详解】解：过点D作于点M，
则
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∵在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的面积为：，
故答案为：．
三、解答题（本题共7小题，共61分）
14. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）5
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先根据二次根式的性质进行化简，再计算加减即可得出结果；
（2）利用平方差公式计算即可得出结果．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
15. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解二元一次方程组即可，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．
【详解】解：，
由可得：，
解得，
将代入①可得：，
解得，
∴原二元一次方程组的解为．
16. 为了解八年级学生在跳绳方面的水平状况，改进体育教学，某校在八年级随机抽取了若干位同学进行跳绳测评，下面是对八（1）班抽测到的10位同学的1分钟跳绳次数的分析过程：
【收集与整理】10位同学的1分钟跳绳次数分组统计如下：
描述与分析】
分组数据统计量分析表
根据以上信息，解答下面问题：
（1）扇形统计图中“130次”对应的圆心角度数为___________°；
（2）___________，___________；
（3）分组方式一中哪个组的1分钟跳绳成绩更好？为什么？
【判断与决策】
（4）为提升学生的跳绳成绩，请你从以上分组方式中选择一种有利于开展分组教学的方式，并说明你的理由．
【答案】（1）72
（2）140,135
（3）见解析
（4）方式二，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形统计图，求众数，求中位数，用方差做决断，组内离差平方和，
（1）用“130次”所占的百分比乘以可得答案；
（2）根据众数和中位数的定义解答；
（3）根据方差做出决断；
（4）根据组内离差平方和的性质解答．
【详解】解：（1）2名同学130次，一共有10名同学，所以“130次”对应的圆心角度数为；
故答案为：72；
（2）方式一：I组中140出现次数最多，所以众数；
方式二：甲组最中间的数是135，所以中位数是；
故答案为：140,135；
（3）因为方式一中，两组的平均数相同，I组的中位数，众数都大于II组，且方差较小，
所以I组的成绩较好；
（4）方式二，理由如下：
因为方式二的组内离差平方和较小，所以方式二有利于开展分组教学．
17. 下表为深圳全运会男子18岁以下组足球比赛的门票价格，某学校足球社团购买门票共花费2400元．
列方程（组）解决下列问题：
（1）若社团购买中档票和高档票共10张，则中档票和高档票各买多少张？
（2）若社团购买普通票、中档票和高档票共10张，且每种票至少买了一张，设普通票、中档票各购买了，张，写出与之间的关系式，并求出的最大值．
【答案】（1）中档票6张，高档票4张
（2），4
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意是解此题的关键．
（1）设中档票购买了张，则高档票购买了张，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果；
（2）由题意可得高档票购买了张，则，化简可得，由每种票至少买了一张得出，求出，即可得解．
小问1详解】
解：设中档票购买了张，则高档票购买了张，
由题意可得：，
解得：，
∴，
∴中档票购买了张，则高档票购买了张；
【小问2详解】
解：∵设普通票、中档票各购买了，张，
∴高档票购买了张，
由题意可得：，
化简可得：，
∴，
∵每种票至少买了一张，
∴，
解得：，
∵为整数，
∴当时，取得最大值．
18. 如图，在寻宝游戏中，寻宝人以河边为轴，建立平面直角坐标系，两个标志点的坐标分别为，点是三个藏宝点．
（1）请根据锦囊提示，利用尺规作图确定藏宝点的位置；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若点在河边上，且到点的距离相等，求点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先确定点，根据题意，得点D在线段的垂直平分线上，以点C为圆心，以为半径画弧，交线段的垂直平分线于点D，解答即可．
（2）设点，根据点到点的距离相等，建立等式，解答即可．
本题考查了基本作图，勾股定理，熟练掌握作图和定理是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，
∴点即，
根据题意，得点D在线段的垂直平分线上，
以点C为圆心，以为半径画弧，交线段的垂直平分线于点D，
则点D即为所求．
【小问2详解】
解：设点，
∵，且点到点的距离相等，
∴，
∴，
∴，
解得，
故点．
19. 综合与实践
【课本再现】
（1）问题：在直线的同侧，有两个点，在直线上确定一个点，使最短．
作法：如图，作点关于的对称点，连接交于点，点即为所求．
发现：
理由：因为点三点共线，所以，
又根据轴对称性质可知___________，所以
【实验验证】
（2）光行最短原理：光在同一介质中反射传播，它所行的路径一定是最短路径．
实验操作：如图所示，把光源放于点处，使得光线经镜面后反射．
发现：调整光线方向，当入射光线经过点时，反射光线恰好经过点，作法线，可以验证光的反射定律：反射角等于入射角．
理由：由（1）可知，，
又，
……，
．
请补充上述证明过程．
【实验探究】
（3）如图所示，在长方形中，点是边上的一点，光线从点射出，经平面镜，两次反射后恰好经过点．经观察，实验小组猜想，请证明这个猜想．
【实验拓展】
（4）如图所示，在长方形中，点是边上的点，光线从点射出，经平面镜三次反射后经过边上的点．经测量，实验小组猜想，请证明这个猜想．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【解析】
【分析】（1）根据轴对称性质，得到，解答即可．
（2）根据垂直的定义，余角的性质，对称的性质解答即可．
（3）根据同旁内角互补，两直线平行证明即可．
（4）延长二线交于点M，延长二线交于点N，得到
，证明，从而得到
，证明即可．
本题考查了长方形的性质，三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．
【详解】（1）解：因为点三点共线，所以，
又根据轴对称性质可知，所以
故答案为：．
（2）解：由（1）可知，，
又，
，
．
（3）解：根据（2）的结论，得，
，
同理可证，，
，
又长方形，
，
，
．
．
（4）证明：延长二线交于点M，延长二线交于点N，
根据题意，得，
由长方形，
，
在和中，
∵，
∴，
∴，
同理可证，，
，
根据反射原理，得，
由长方形，
，
，
，
，
．
20. 如图1，已知直线与轴分别交于点．在射线上取点，过作轴于点轴于点，记点到轴的距离为，点到轴的距离为．
（1）求直线的解析式．
（2）请按以下步骤在图2中的平面直角坐标系画图．
①列表并补全表格：
②描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在图2中的平面直角坐标系描出相应的点；
③连线：把这些点依次连接起来．
（3）当点运动时，存在无数组满足（为常数），求的值．
【答案】（1）
（2）2，4，见解析 （3）或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法解答即可．
（2）根据解析式，依次完成解答即可．
（3）根据解析式，得，得到或，结合存在无数组满足（为常数），得到满足题意，解答即可．
本题考查了待定系数法，画图象，一元一次方程无数解的条件应用，熟练掌握待定系数法，方程解的应用是解题的关键．
【小问1详解】
解：设直线的解析式为：，
根据题意，得，
解得，
故直线的解析式为：
【小问2详解】
解：根据解析式，得
①列表并补全表格：
②描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系描出相应的点；
③连线：把这些点依次连接起来，画图如下：
【小问3详解】
解：当时，根据解析式，得，
又，
故或，
故或，
故或，
故或或或，
故或或或，
又存在无数组满足（为常数），
故，不满足题意，舍去；
，满足题意，
解得或．
分组方式
组别
次数
方式一
（按平均分相同分组）
I组
130，140，140，140，150
II组
130，135，135，135，165
方式二
（按分数段分组）
甲组
130，130，135，135，135
乙组
140，140，140，150，165
分组方式
组别
平均数
中位数
众数
方差
组内离差平方和
方式一
I组
140
140
40
1000
II组
140
135
135
160
方式二
甲组
133
135
6
510
乙组
147
140
140
96
门票种类
普通票
中档票
高档票
票价（元/张）
100
200
300
点到轴的距离
0
1
2
3
4
5
6
…
点到轴的距离
6
4
___________
0
2
___________
6
…
点到轴的距离
0
1
2
3
4
5
6
…
点到轴的距离
6
4
2
0
2
4
6
…