湖南省株洲市醴陵市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

这是一份湖南省株洲市醴陵市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题，共19页。试卷主要包含了 若与是同类项，则的值为， 下面方程是二元一次方程是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号．
2.答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3.考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师．
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）：
1. 如图，数轴上表示的点是（ ）
A B. C. D.
2. 根据相关预测，湖南省2025年全年接待游客预计为7亿人次．数据“7亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知且，则下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知为有理数，下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
5. 若与是同类项，则的值为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
6. 下面方程是二元一次方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知线段，点在直线上，，则的长为（ ）
A. 6B. 12C. 6或12D. 9或12
8. 某次知识竞赛共有25道题，某一题答对给5分，打错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对的题数是（ ）
A. 22B. 20C. 19D. 18
9. 观察下列图形及图形所对应算式，根据你发现的规律计算（n是正整数）的结果为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线90．若，射线，分别经过刻度线和，在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线..；③若，则图中共有对角互为余角．其中正确的个数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）：
11. 正方形的边长是，那么它的周长是__________．
12. 某公交车上原坐有 22 人，经过 4 个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）（+4，-8），（-5,6），（-3,6），（+1，-7），则车上还有________人.
13. 单项式的次数是______．
14. 如图，是的平分线，是的平分线，若，，则的度数为__________．
15 比较大小：________（填“”“”或“”）
16. 纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示的点与表示6的点重合时，表示3的点与表示数 _____的点重合．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）：
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解方程：
（1）
（2）
19. 先化简，再求值：，其中
20. 如图，已知点C是线段的中点，点D是线段的中点，点E是线段的中点．
（1）若线段，求线段的长；
（2）若线段，求线段的长．
21. 如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE．
（1）如图1，求∠BOD的度数；
（2）如图2，过O点作射线OF，且∠DOF=4∠AOF，求∠FOC的度数．
22. 老师在黑板上出示了下面的5个未计算完的有理数．
（1）求这5个数的和；
（2）在这5个数中，最大的数是，最小的数是．求的值．
23. 甲、乙二人骑自行车同时从相距的两地相向而行，经过相遇．
（1）甲、乙两人的速度各是多少？请至少写出满足条件的两组解；
（2）请你适当增加题目中的条件，使问题（1）有唯一解，并解答你改编后的问题．
24. 已知数轴上，两点表示的数分别为，，记，两点之间的距离为、则．利用数形结合的思想回答下列问题：已知，数轴上，，三点表示的数分别为．
（1）直接写出，值．
（2）若点，同时出发，相向运动．点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点以每秒6个单位长度的速度向左运动，则：
①经过几秒后，点恰好是线段的中点？
②经过几秒后，点恰好是线段的三等分点？
湖南省株洲市醴陵市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题
考试时量为120分钟 总分120分
注意事项：
1.答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号．
2.答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3.考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师．
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）：
1. 如图，数轴上表示的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数与数轴，根据数轴上点M与相对应，可得答案．
【详解】解：由数轴可知，数轴上表示的点是，
故选：A．
2. 根据相关预测，湖南省2025年全年接待游客预计为7亿人次．数据“7亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，7亿即700000000，将700000000写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：7亿，
故选：C．
3. 已知且，则下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项、去括号．
逐一计算后判断即可．
【详解】解：选项A：，A错误；
选项B：，B错误；
选项C：不是同类项，不能合并，C错误；
选项D：，D正确；
故选：D．
4. 已知为有理数，下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，选项A中分式隐含分母，可推导出；选项B计算错误；选项C忽略的情况；选项D移项错误．
【详解】解：，等号两边同时乘以c，可得，故A选项说法正确，符合题意；
，等号两边同时乘以3，可得，故B选项说法错误，不合题意；
，当时，不一定成立，故C选项说法错误，不合题意；
，等号两边同时加3，可得，故D选项说法错误，不合题意；
故选：A．
5. 若与是同类项，则的值为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查已知同类项求指数中字母或代数式的值．根据相同字母的指数相同求出m和n的值，代入计算即可．
【详解】解：与是同类项，
，，
．
故选：C．
6. 下面方程是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义．
根据二元一次方程的定义，即方程中含有两个未知数，且未知数的最高次数为1，逐一判断各选项即可．
【详解】解：二元一次方程需满足两个条件：①含有两个未知数；②未知数最高次数为1．
选项A：，只含一个未知数，不符合条件①；
选项B：，只含一个未知数，且未知数的最高次数为2，不符合条件①和②；
选项C：，含有两个未知数x和y，且未知数的最高次数为1，符合定义；
选项D：，含有两个未知数，但未知数x的最高次数为2，不符合条件②；
故选：C．
7. 已知线段，点在直线上，，则的长为（ ）
A. 6B. 12C. 6或12D. 9或12
【答案】C
【解析】
【分析】分两种情况，利用线段和差关系计算即可．
【详解】解：∵，点在直线上，，
∴点C在线段之间时，；
点C在线段的延长线上时，；
∴的长为6或12，
故选：C．
此题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差．
8. 某次知识竞赛共有25道题，某一题答对给5分，打错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对的题数是（ ）
A. 22B. 20C. 19D. 18
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得： 5x-3（25-x）=85，解得x=20，故选B．
考点：一元一次方程的应用．
9. 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算（n是正整数）的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】算式与正方形的面积有关，分别罗列前三个图形的面积，找出规律，从而得到计算结果．
【详解】解：图（1）：；
图（2）： ；
图（3）：；
…；
那么图（n）：．
故选：A．
本题考查了探索规律，体现了数形结合数学思想，发现算式与正方形的面积有关是解题的关键．
10. 如图，点是量角器的中心点，射线经过刻度线90．若，射线，分别经过刻度线和，在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线..；③若，则图中共有对角互为余角．其中正确的个数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查读角、余角和补角的定义、角的计算等，掌握相关知识是是解题的关键．根据等式的性质可判断①，根据补角的定义求出，从而得到可判断②，算出各角的度数，找到直角，根据余角的定义和性质可判断③．
【详解】解：①，
，
，故正确；
②由题意可得：，
，
，即，
，
，即射线经过刻度线160，故错误；
③如图：
，，
，
和互为余角，
射线经过刻度线90，
，
和，和，和，和，和互为余角，
即共有6对角互为余角，故正确；
正确的有①③，
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）：
11. 正方形的边长是，那么它的周长是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式，根据正方形的周长公式，周长是边长的4倍，由此列式即可．
【详解】解：正方形的边长是，那么它的周长是，
故答案为：．
12. 某公交车上原坐有 22 人，经过 4 个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）（+4，-8），（-5,6），（-3,6），（+1，-7），则车上还有________人.
【答案】16
【解析】
【详解】试题分析：本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数的意义以及加减法混合运算中同号结合运算比较简单的方法．根据题目的意思，上为正，下为负列出有理数的加减混合运算的算式，再根据有理数的加减法运算法则进行计算，可得车上人数．
解：22+4-8-5+6-3+6+1-7=16（人），
故答案为16．
考点：正数与负数
13. 单项式的次数是______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了单项式系数、次数，根据单项式的数字因数为单项式的系数，字母的指数之和为单项式的次数，进行作答即可
【详解】解：单项式的次数是3，
故答案为：3．
14. 如图，是的平分线，是的平分线，若，，则的度数为__________．
【答案】##70度
【解析】
【分析】本题考查几何图形中的角度计算，根据角平分线的定义可得，，再根据即可求解．
【详解】解：是的平分线，，
，
是的平分线，，
，
，
故答案为：．
15. 比较大小：________（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查角度的大小比较，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键．
将换算成度分秒的形式，即可比较大小．
【详解】解：，
．
故答案为：．
16. 纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示的点与表示6的点重合时，表示3的点与表示数 _____的点重合．
【答案】1
【解析】
【分析】先求出折痕和数轴交点表示的数，再由所求数表示的点与表示3的点关于折痕和数轴交点对称，即可得答案．
【详解】解：折叠纸片，当表示的点与表示6的点重合时，折痕和数轴交点表示的数是，
∴表示3的点与折痕和数轴交点的距离是，
∴表示3的点与表示数的点重合，
故答案为：1．
本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）：
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）10 （2）45
【解析】
【分析】本题考查有理数的加法，含乘方的有理数的混合运算：
（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
18. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组．
（1）根据移项、合并同类项、系数化为1求解即可；
（2）根据加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，
得，
解得：，
将代入①得，
解得：，
∴．
19. 先化简，再求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值．
先去括号，合并同类项，再将代入化简结果计算即可．
【详解】解：
，
当时，
．
20. 如图，已知点C是线段的中点，点D是线段的中点，点E是线段的中点．
（1）若线段，求线段的长；
（2）若线段，求线段的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查线段的和差关系，中点有关的计算：
（1）根据中点的定义及线段的和差关系求解；
（2）根据中点的定义及线段的和差关系求解．
【小问1详解】
解：点C是线段的中点，，
，
点D是线段的中点，点E是线段的中点，
，，
，
即线段的长为；
【小问2详解】
解：点E是线段的中点，，
，，
点C是线段的中点，
，
，
即线段的长为．
21. 如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE．
（1）如图1，求∠BOD的度数；
（2）如图2，过O点作射线OF，且∠DOF=4∠AOF，求∠FOC的度数．
【答案】（1）45°；（2）72°．
【解析】
【分析】（1）利用垂线性质得到∠AOE=90°，又利用角平分线性质得到∠AOC=45°，∠BOD与∠AOC是对顶角，即得到∠AOC
（2）先利用∠AOC解出∠AOD，因为∠AOD=∠DOF+∠AOF=4∠AOF+∠AOF=5∠AOF，解出∠AOF，得到∠FOC=∠AOF+∠AOC，即为所求
【详解】解：（1）∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
又∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=∠AOE=×90°=45°，
∴∠BOD=∠AOC=45°；
（2）∵∠COD=180°，
∴∠AOD=∠COD-∠AOC=180°-45°=135°，
∵∠DOF=4∠AOF，
∴∠AOD=∠DOF+∠AOF=4∠AOF+∠AOF=5∠AOF=135°，
∴∠AOF=27°，
∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=72°．
本题考查角平分线性质、垂线性质、对顶角、邻补角等基础知识点，基础知识牢固是本题解题关键
22. 老师在黑板上出示了下面的5个未计算完的有理数．
（1）求这5个数的和；
（2）在这5个数中，最大的数是，最小的数是．求的值．
【答案】（1）
（2）25
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，求绝对值，化简多重符号．
（1）先计算各数，再求和即可；
（2）先比较各数结果的大小，求出、的值，再代入计算即可．
小问1详解】
解：∵，，，，
∴
；
【小问2详解】
解：∵，
∴最大数，最小数，
∴
．
23. 甲、乙二人骑自行车同时从相距的两地相向而行，经过相遇．
（1）甲、乙两人的速度各是多少？请至少写出满足条件的两组解；
（2）请你适当增加题目中的条件，使问题（1）有唯一解，并解答你改编后的问题．
【答案】（1）甲的速度为，乙的速度为或甲的速度为，乙的速度为（其他和为30的正数对也可）；
（2）增加条件：甲的速度是乙的速度的2倍．解答：甲的速度为，乙的速度为．（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程组的应用．
（1）设甲的速度为，乙的速度为，，选取和为30的正数x、y即可；
（2）通过增加速度比例条件使解唯一，选择甲的速度是乙的速度的2倍，进而列二元一次方程组求解即可．
【小问1详解】
解：相遇时间，距离，
设甲的速度为，乙的速度为，
∵相向而行，
∴，
即，
则甲的速度为，乙的速度为或甲的速度为，乙的速度为；
【小问2详解】
解：增加条件：甲的速度是乙的速度的2倍．
解答：相遇时间，距离，
设甲的速度为，乙的速度为，
∵相向而行，
∴，
即，
∵甲的速度是乙的速度的2倍，
∴，
即，
解得：，
即甲的速度为，乙的速度为．
24. 已知数轴上，两点表示的数分别为，，记，两点之间的距离为、则．利用数形结合的思想回答下列问题：已知，数轴上，，三点表示的数分别为．
（1）直接写出，的值．
（2）若点，同时出发，相向运动．点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点以每秒6个单位长度的速度向左运动，则：
①经过几秒后，点恰好是线段的中点？
②经过几秒后，点恰好是线段的三等分点？
【答案】（1）；
（2）①4秒；②秒或秒
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程，利用分类讨论思想是解题的关键．
（1）根据题意代入即可；
（2）①表示出点A表示的数，点C表示的数，再利用中点即可解答；
②分两种情况，即和，分别计算即可解答．
【小问1详解】
解：，；
小问2详解】
解：设运动的时间为，则点A表示的数为，则点C表示的数为，
①当点恰好是线段的中点时，可得，
解得，
经过4秒后，点恰好是线段的中点；
②当点未相遇时，且点在点左边，点在点右边时，分两种情况：
当时，，解得；
当时，，解得；
当点相遇时，，解得，
之后，点不可能是线段的三等分点，
经过秒或秒后，点恰好是线段的三等分点．