2025-2026学年黑龙江省大庆市肇源县 八年级上册11月期中数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年黑龙江省大庆市肇源县 八年级上册11月期中数学试卷 [附答案]，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则下列式子中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．4B．C．3D．
5．如图，于点于点D，，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
6．已知点与点B关于点成中心对称，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知一次函数与的图象如下图所示，其交点的坐标为，直线与轴的交点坐标为，则下列说法正确的是（ ）
A．方程的解是
B．方程组的解是
C．关于x的不等式的解集是
D．的解集为
9．如图，，，，与的交点为，连接，下列结论：①；②：③平分；④平分．其中一定正确的结论有（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④
10．如图，在中，，，直线垂直平分线段，若点D为边的中点，点G为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．12B．13C．14D．15
二、填空题
11．点向右平移4个单位长度后，得到点，则 ．
12．已知，，则 ．
13．已知整式可以因式分解为，则的值为 ．
14．若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是 ．
15．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是 ．
16．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为 ．
17．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，使点C的对应点落在边上．若，则的度数为 ．
18．在中，，D为边的中点，，交直线于点E，连接，若，则的度数为 ．
三、解答题
19．将下列各式因式分解：
（1）
（2）；
20．解下列不等式组：
（1）
（2）
21．关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集．
（1）
（2）
（3）
22．如图，和关于点成中心对称，若，，求的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点O成中心对称的；
（2）画出绕点O逆时针旋转所得到的；
（3）直接写出点B到线段的距离________．
24．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于F，G．
（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长．
（2）若∠BAC=128°，求∠EAG的度数．
25．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为C．
（1）求一次函数表达式；
（2）点C的坐标为________，不等式的解集为________；
26．“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元．
（1）购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？
（2）若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，以甲型头盔元/个、乙型头盔元/个的价格销售完．要使总利润不少于元，有多少种进货方案？其中利润最大的方案是甲型头盔和乙型头盔各多少个？最大利润是多少？
27．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b） C．a2＋ab＝a(a＋b)
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值．
②计算：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）．
28．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，将线段平移后得到线段，点在轴上，连接、，交轴于点，轴．
（1）直接写出点、点的坐标；
（2）点为线段上一点，点的横坐标为，连接、，用含的式子表示三角形的面积（不要求写出取值范围）；
（3）在（2）的条件下，线段与线段重合（点与点重合，点与点重合），将线段沿轴向下平移，连接、、、、，当的面积比的面积大2时，，求点的坐标．（直接写出答案，无需解题过程）
答案
1．【正确答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．该图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
B．该图不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
C．该图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
D．该图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；
故选D．
2．【正确答案】A
【分析】本题考查了不等式性质，解题关键是掌握：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式性质逐项分析判断，即可解题．
【详解】解：，
，，，，
即A正确，符合题意；B、C、D不正确，不符合题意；
故选A．
3．【正确答案】C
【分析】本题考查的是因式分解的定义，解题关键是依据 “把一个多项式化为几个整式的积的形式” 这一因式分解的本质特征，逐一判断选项．
根据因式分解 “把多项式化为几个整式积的形式” 的定义，逐一分析选项即可．
【详解】A：，是整式乘法运算，不符合题意，
B：，等式右边是和的形式，不是整式积的形式，所以不符合题意，
C：，因式分解正确，符合题意，
D：，等式右边的因式不是整式，所以不符合题意．
故选C．
4．【正确答案】A
【分析】本题考查的是一元一次不等式的定义，解题关键是根据一元一次不等式的 “未知数次数为 1 且系数不为 0” 这两个条件列方程与不等式求解．
根据一元一次不等式的定义，未知数 的次数必须为 1，且系数不为零得到关于的方程求解即可．
【详解】∵ 不等式是关于 x 的一元一次不等式，
∴ x 的指数 ，且系数 ，
解 ，得 ，即 或 ，
又 ∵ ，即 ，
∴．
故选A．
5．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，可证明，得到，则．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故选C．
6．【正确答案】B
【分析】本题考查的是关于某点成中心对称的点的坐标规律，解题关键是利用中心对称点的坐标性质（中点为对称中心），通过中点坐标公式列方程求解．
利用中心对称的性质：点 C 是 A、B 的中点，根据中点坐标公式，设 B 的坐标为，列方程、，求解得 B 的坐标．
【详解】设点B坐标为，
点与点B关于点成中心对称，
，，
解得，
．
故选B．
7．【正确答案】D
【分析】本题考查的是一元一次不等式组无解的条件，解题关键是先解出不等式组中每个不等式的解集，再根据 “小小无解” 的原则确定参数的取值范围．
先解不等式组：由得；由得．根据 “不等式组无解” 的条件（大于大数、小于小数），需，求解得．
【详解】∵ 解不等式得 ，
解不等式得，
又∵ 不等式组无解，
解得 ．
故选D．
8．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数的综合问题，两条直线的交点求方程组的解，
先根据直线与x轴的交点求出方程的解判断A，再求出两条直线的交点，并判断方程组的解，说明B；然后根据两条直线的位置求出不等式的解集解答C；最后根据直线与x轴的交点解答D．
【详解】解：∵直线与x轴交于点，
∴方程的解是，，
解得，即，
则A不正确，不符合题意；
∵一次函数与交点为，
∴，
即，
∴方程组的解是，
则B不正确，不符合题意；
关于x的不等式的解集是，
则C正确，符合题意；
∵直线与x轴交于点，
∴的解集是，
则D不正确，不符合题意．
故选C．
9．【正确答案】C
【分析】本题考查了角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，解题关键是掌握全等三角形的判定方法．
先根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质得出，即可判断①，结合三角形内角和定理即可判断②，过点作，垂足分别为，证明，根据全等三角形的判定和性质得出，进而利用角平分线的性质解答即可判断④．
【详解】解：∵，
，
即，
在与中
，
，
，故①正确；
∵，
∴，
∵，，
∴，故②正确；
过点作，垂足分别为，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
平分，故④正确；
不能证明平分，故③错误；
故选C．
10．【正确答案】B
【分析】本题考查轴对称—最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两点之间线段最短，三角形面积公式，能够推出三角形周长的最小值为是解题的关键．
连接，推出周长的最小值为，证明，再利用三角形的面积公式列方程求出即可解决问题．
【详解】解：连接，
∵ 直线垂直平分线段，
，
∵点为边的中点，，
，
周长
，
周长的最小值为，
∵，点为边的中点，
，
∵，，
，
解得，
周长的最小值为，
故选B．
11．【正确答案】
【分析】本题考查的是平面直角坐标系中点的平移规律，解题关键是根据 “右移横坐标加、纵坐标不变” 的平移性质，结合对应坐标相等列方程求解参数，再计算幂的值．
点向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变；根据平移后点Q的坐标可求出m和n的值
【详解】点向右平移4个单位长度后，得到点，
，
，
．
12．【正确答案】120
【分析】本题主要考查了因式分解，代数式求值，通过因式分解，将所求表达式提取公因式，化为，然后利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，，
∴.
13．【正确答案】4
【分析】本题考查的是多项式因式分解与整式乘法的互逆关系，解题关键是利用整式乘法展开因式分解式，再通过对应项系数相等列方程求解．
通过展开因式分解形式，比较同类项系数，建立方程求解即可．
【详解】展开 ，与原式 比较系数，
得 ，解得 ．
故答案为 4
14．【正确答案】
【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先解出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解共有三个，即可得到a的取值范围．
【详解】解：解不等式，得，
由题意可知，不等式组有解集，
∴该不等式组的解集是，
∵不等式组的整数解共有三个，
∴这三个整数解是3，4，5，
∴.
15．【正确答案】6折．
【分析】利润率不低于10%，即利润要大于或等于：600×10%元，设打x折，则售价是110x元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围．
【详解】设可以打x折，
1100×﹣600≥600×10%，
解得x≥6，即最低折扣是6折．
故答案为6折．
16．【正确答案】13
【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是进行面积的转换；
由平移可把阴影部分的面积转换成四边形的面积即可．
【详解】解：四边形沿方向平移得到四边形，，
∴，，，，
∴，
∴．
17．【正确答案】/64度
【分析】本题主要考查了旋转的性质，直角三角形的两个锐角互余，等边对等角，
根据旋转可得，，进而得出，再根据直角三角形的两个锐角互余得，即可得出答案．
【详解】解：根据旋转可得，，
∴，
∴．
在中，，
∴，
∴，
即．
18．【正确答案】或
【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，根据题意，画出示意图，分点E在上，点E在延长线上，两种情况讨论即可．
【详解】解：如图，当点E在上时，
D为边的中点，，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
；
如图，当点E在延长线上，
同理可得：，
，
，
；
综上，的度数为或.
19．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键；
（1）根据提公因式法可进行因式分解；
（2）根据提公因式及平方差公式可进行分解因式．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
20．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，
分别求出两个不等式的解集，进而得出答案．
【详解】（1）解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得，
∴不等式组的解集是；
（2）解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得，
∴不等式组的解集是．
21．【正确答案】（1）
（2）
（3）
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．熟练掌握不等式的解集在数轴上表示的方法是解题关键．用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向．在定边界点时，若符号是“”或“”，边界点为实心点；若符号是“”或“”，边界点为空心圆圈．在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”．
（1）根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可；
（2）根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可；
（3）根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．
【详解】（1）解：由数轴得：关于的不等式的解集为．
（2）解：由数轴得：关于的不等式的解集为．
（3）解：由数轴得：关于的不等式的解集为．
22．【正确答案】
【分析】本题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，中心对称图形的性质，根据中心对称图形的性质可得，，求出的长，进而得到的长，利用勾股定理求出的长，则可求出的长．
【详解】解：∵和关于点成中心对称，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故．
23．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）
【分析】本题考查作图-旋转变换，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
（1）利用中心对称变换的性质分别作出的对应点即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出点的对应点即可；
（3）作出高，利用勾股定理求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，
（2）解：如图所示：即为所求．
（3）解：作出高，如图，
由勾股定理得：，，
∴．
24．【正确答案】（1）10；（2）76°
【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA，GA=GC，根据三角形的周长公式计算即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，再由等腰三角形的性质得到∠BAE=∠B，∠GAC=∠C，然后根据角的和差关系即可得出结论．
【详解】（1）∵DE是AB的垂直平分线，GF是AC的垂直平分线，
∴EB=EA，GA=GC．
∵BC= BE+EG+GC，
∴BC= AE+EG+AG=△AEG的周长=10．
（2）∵∠BAC=128°，
∴∠B+∠C=180°－∠BAC=180°－128°=52°．
∵EB=EA，GA=GC，
∴∠BAE=∠B，∠GAC=∠C，
∴∠EAG=∠BAC－∠BAE－∠GAC=∠BAC－（∠B+∠C）=128°－52°=76°．
25．【正确答案】（1）
（2）；
【分析】本题考查了一次函数的交点问题．
（1）将点代入，求出m，得到．把P、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）先求出点C坐标，再利用函数图象作答即可．
【详解】（1）解：过点，
，
∴，
，
一次函数过点，，
，
解得，
一次函数表达式；
（2）解：把代入一次函数得：，
解得：，
∴一次函数与轴的交点为，
，
根据函数图象可知：不等式的解集为．
26．【正确答案】（1）购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元
（2）该商场有种采购方案．购进甲型头盔个、购进乙型头盔个时利润最大．最大利润为元
【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，
（1）设购进个甲型头盔需要元，个乙型头盔需要元，根据“购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进个甲型头盔，则购进个乙型头盔，根据“进货总费用不超过元，且全部售出后获得的总利润不少于元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，然后根据题意列出总利润关于的一次函数关系式，再根据一次函数的性质即可得出结论；
解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组及一次函数关系式．
【详解】（1）解：设购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元，
根据题意．得：，
解得：，
答：购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元；
（2）设购进甲型头盔个，则购进乙型头盔个，总利润为元，
根据题意，得：，
解得∶ ，
∵为整数，
∴可以为，，共个，
∴该商场共有种进货方案，
∵，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，利润最大，最大利润为（元），
此时（个），
答：该商场有种进货方案．购进甲型头盔个、购进乙型头盔个时利润最大，最大利润为元．
27．【正确答案】（1） B ;（2）① 3； ②.
【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；
（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．
【详解】解：（1）根据图形得：a2-b2=（a+b）（a-b），
上述操作能验证的等式是B，
故答案为B；
（2）①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=12，x+2y=4，
∴x-2y=12÷4=3；
②（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）
=（1－）（1+）（1－）（1+）…（1－）（1+）（1－）（1+）
=××××××…××××
=×
=.
28．【正确答案】（1），
（2）
（3）或
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移、坐标与图形性质及三角形面积计算，解题关键是利用平移性质确定点的坐标，结合坐标特征分析图形关系并计算．
（1）由轴得纵坐标与相同，结合平移后在轴，通过平移量确定、坐标；
（2）根据的横坐标，结合、坐标，用三角形面积公式列式；
（3）设平移距离，结合面积关系列方程求平移量，再利用建立等式求，得坐标．
【详解】（1）解：∵点平移后在轴上，
∴点先向右平移4个单位，
∵轴，
∴点纵坐标为2，
∴点向上平移2个单位，
∴平移规则为，先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，
∴．
（2）解：如图：
∵
∴，
∵的横坐标为，
∴的面积为．
（3）解：当在上时，如图：
设，则，
的面积比三角形的面积大2，
解得，
∴，
∴；
当在的延长线上时，如图：

设，则，
∵的面积比三角形的面积大2，
∴，
解得：，
∴，
∴，
综上：或．