2025-2026学年河北省邢台市襄都区联考八年级上册12月月考数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年河北省邢台市襄都区联考八年级上册12月月考数学试卷 [附答案]，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．二次根式中字母x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．式子表示的意义是（ ）
A．的平方根是B．的立方根是
C．的立方根是D．的平方根是
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．化简的结果是（ ）
A．B．2C．D．
5．风力发电机可以在风力作用下发电，如图，该叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则的值不可能的是（ ）
A．B．C．D．
6．对于分式下列说法不正确的是（ ）
A．时，分式值为0B．3时，分式无意义
C．时，分式值为负数D．时，分式的值为正数
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．三个内角分别相等的两个三角形全等
C．直角三角形的两个锐角互余D．面积相等的两个三角形全等
8．若，则下列表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）

A．B．C．D．
11．下面是黑板上出示的尺规作图题
已知以上作法步骤是排乱的，则正确的排序是（ ）
A．④③①②B．④①③②C．①③④②D．①④③②
12．某校举办了“学习二十大精神，争做五育标兵”系列活动，其中一项数学活动是计算接力赛，规则是：每一个人只能看到前一个人给的式子，然后只计算一步，再把结果传给下一个人，最后完成计算，某组同学计算过程如下，出现错误的是（ ）
A．只有甲B．乙和丁C．丙和丁D．甲和丙
二、填空题
13．计算的结果是 ．
14．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带 去（填序号）．
15．如图，观察尺规作图的痕迹，若，，则的周长为 ．
16．若，则 ．
三、解答题
17．如图所示，请在网格中作出关于点O对称的．
18．解方程：．
19．墨迹“□”挡住了二次根式运算“”的一部分．
（1）若“□”覆盖的是，嘉琪进行如下计算：
嘉琪是从第___________步开始出错的，正确的结果应该是___________；
（2）若原式的计算结果为，求墨迹覆盖的数．
20．王师傅有一根长为的钢材，他想将这段钢材锯断后焊成两个面积分别为，的正方形铁框（无损耗），问王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由．
21．【问题发现】我们知道“线段垂直平分线上点到线段两端的距离相等”，那么不在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离大小如何判断呢？
【自主研究】（1）如图①，直线l是线段 的垂直平分线，点P在直线l的左侧，经测量， 请证明这个结论；
【迁移研究】（2）如图②，直线l是线段的垂直平分线，点C在直线l外，且与点A在直线l的同测，点D 是直线l上的任意一点，连结，试判断和之间的大小关系，并说明理由．
22．已知在中，．
（1）如图1，点P在内，且是点P分别关于，的对称点，连接，则________．
（2）如图2，在（1）的基础上，若是点P关于的对称点，求的度数．
（3）如图3，若点P在的外部（靠近边），点P关于直线，，的对称点分别为，分别连接，若，求的度数．
23．已知，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
24．在中，，、分别是的平分线、相交于点．
（1）如图，若是直角，
求证：；
过点作于，于．请写出与之间的数量关系，并证明．
（2）如图，若不是直角，判断（1）中所得结论是否还成立，并说明理由．
答案
1．【正确答案】D
【分析】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可．
【详解】解∵二次根式有意义，
∴，解得：．
故选D．
2．【正确答案】C
【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
根据立方根的定义判断即可．
【详解】∵表示的立方根，
∴表示的立方根是，
故选C．
3．【正确答案】A
【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形，对选项依次判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选A．
4．【正确答案】B
【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先计算平方运算，再取算术平方根．
【详解】∵，
∴，
故选B．
5．【正确答案】A
【分析】本题主要考查旋转对称图形的性质，确定旋转对称的角度以及理解旋转对称性．通过计算叶片之间的旋转角度来判断图案旋转后能否与原图案重合．
【详解】解：确定旋转对称的角度，图案由三个相同的叶片组成，将平均分成三份，每份对应的中心角为，，旋转、、都能使图案和原图案重合．
，
，
，
不是的整数倍，因此旋转后，图案不会和原图案重合．
故选．
6．【正确答案】C
【分析】根据分式的分子与分母的不同取值，进行判断即可．
【详解】A、时，分式，A正确，但不符合题意；
B、时，分式的分母为0，故分式无意义，B正确，但不符合题意；
C、时，，则分式，分式值为正数，C不正确，但符合题意；
D、时，，且，于是， D正确，但不符合题意．
故选C．
7．【正确答案】C
【分析】本题考查判断命题的真假，根据对顶角，全等三角形的判定，直角三角形的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；
B、三个内角分别相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；
C、直角三角形的两个锐角互余是真命题，符合题意；
D、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；
故选C．
8．【正确答案】B
【分析】本题考查二次根式的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．利用二次根式的乘法法则即可求得答案．
【详解】解：，
故选B．
9．【正确答案】B
【分析】本题考查实数与数轴的对应关系，无理数的估算．
数轴上手掌遮挡点的位置判断该点表示的数的范围，与选项进行对比，即可求解．
【详解】解：设手掌遮住的点表示的数为，
由图可知，，
∴，
∵，
∴选项A不符合题意，
∵，
∴选项B符合题意，
∵，，
∴选项C、D不符合题意．
故选B．
10．【正确答案】A
【分析】本题考查三角形全等的判定，根据判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．
【详解】解：A. ，利用定理可以判断，选项符合题意；
B. ，不能判断，选项不符合题意；
C. ，不能判断，选项不符合题意；
D. ，不能判断，选项不符合题意；
故选A．
11．【正确答案】B
【分析】根据过直线外一点，作已知直线的垂线即可．
【详解】由尺规作图画垂线的步骤可得，正确的排序是：
④先任意取一点，使点和点在的两旁；
①以点为圆心，长为半径作弧，交于点和；
③以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；
②作直线，故为④①③②．
故选．
12．【正确答案】D
【分析】根据分式的加减进行计算即可求解．
【详解】解：
，
∴甲和丙出现错误，
故选D．
13．【正确答案】
【分析】此题考查了分母有理化，通过有理化分母化简即可．
【详解】
14．【正确答案】③
【分析】本题是一道利用全等三角形解决实际问题的题目，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理；
利用三角形全等的判定定理“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”，即可确定；
【详解】解：第③块玻璃含有两个角，能确定整块玻璃的形状．第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据“”来配一块一样的玻璃．应带③去．
15．【正确答案】14
【分析】本题考查作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质．
由作图痕迹，结合线段垂直平分线的性质，可得，结合已知，等量代换，即可得的周长．
【详解】解：由作图痕迹可知，点在线段的垂直平分线上，
∴，
∵，，
∴的周长为：
．
16．【正确答案】或
【分析】此题考查了利用平方根解方程，
通过化简方程，利用平方根求解即可．
【详解】整理得，
∴
∴
∴
解得或．
17．【正确答案】见详解
【分析】本题考查了作图中心对称，找出对应顶点的位置是解题的关键．利用中心对称的性质得出对应顶点的位置，顺次连接即可得到．
【详解】解：如图所示，即为所求．
18．【正确答案】
【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得．
【详解】解：
方程左右两边同时乘得，
解这个整式方程，得．
检验，将代入，
∴是原分式方程的解．
19．【正确答案】（1）②，
（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
（1）第②步的运算顺序和二次根式的减法运算错误，应该先计算二次根式的除法运算，然后合并同类二次根式；
（2）设“□”覆盖的数为，则，然后解一元一次方程即可．
【详解】（1）解：嘉琪是从第②步开始出错的，正确的结果应该.
（2）解：设“□”覆盖的数为，则，
，
，
即墨迹覆盖的数为．
20．【正确答案】王师傅的钢材不够用．理由见详解．
【分析】此题考查了二次根式的应用，关键是根据正方形的面积公式求出各边的长，每个正方形有4条边，求出每个正方形耗费的钢材．
根据正方形的面积公式求出各边的长，再根据每个正方形有4条边，从而求出每个正方形所耗费的钢材，再把两个耗费的钢材加起来，和进行比较即可．
【详解】解：王师傅的钢材不够用．理由如下：
∵正方形的面积是，
∴它的边长是，
∴所耗费的钢材是，
∵正方形的面积是，
∴它的边长是，
∴所耗费的钢材是：，
∴所耗费的钢材的总长度是：，
∵，，，
∴
∴王师傅的钢材不够用．
21．【正确答案】（1）理由见详解；（2），理由见详解
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形三边的关系，关键是掌握线段垂直平分线上的任意一点，到线段两端点的距离相等．
（1）如图①，连接，由线段垂直平分线的性质推出，由三角形三边关系定理得到，推出；
（2）如图②，当D不在线段上时，连接，由线段垂直平分线的性质推出，由三角形三边关系定理得到，当D在线段上时，，于是．
【详解】（1）证明：如图①，连接，
∵直线l是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图②，，理由如下：
当D不在线段上时，连接，
∵直线l是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
当D在线段上时，，
综上可知，．
22．【正确答案】（1）
（2）
（3）
【分析】本题考查了轴对称的性质．
（1）由轴对称的性质可知，进而可得的度数；
（2）由轴对称的性质可知，则，，求出，即可求出的度数；
（3）同（2）得，，根据角的和差计算即可．
【详解】（1）解：∵是点P分别关于，的对称点，
∴，
∵
∴
（2）解：因为分别为点P关于AB，BC的对称点，
所以由轴对称可知，
所以．
同理可得．
因为，
所以，
所以；
（3）解：同（2）可得，，
所以．
因为，
所以，
因为，
所以，
所以．
23．【正确答案】（1）
（2）8
【分析】本题考查已知字母的值，求代数式的值，二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式．
（1）将代入，用平方差公式计算即可；
（2）由已知可得，整体代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴
；
（2）解：，
，
，
，
．
24．【正确答案】（1）
证明过程见详解；
②，见详解；
（2）（1）中所得结论仍然成立，理由见详解．
【分析】（1）由三角形的内角和定理可得，由角平分线的定义可得，，由三角形外角的性质，即可证得结论；过点作于点，由角平分线的性质，等量代换可得，可证明，即可得与之间的数量关系；
（2）由角平分线的定义，结合三角形的内角和定理，可得，过点作于.作于，连接，同（1）可得，，是的平分线，可得，证明，即可求解．
【详解】（1）证明：，，
，
、分别是的平分线，
，，
，，
．
解：，
证明：过点作于点，
、分别是的平分线，
于，于
，，
，
又，，
，
．
（2）解：（1）中所得结论仍然成立，
理由如下：
、分别是的平分线，
，，
，
过点作于.作于，连接，
同（1）可得，，是的平分线，
，
，
，
又，
，
．已知点和直线，求作：过点作直线的垂线．作法如下：
①以点为圆心，长为半径作弧，交于点和；
②作直线；
③分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；
④任意取一点，使点和在的两旁．
………①
…②
…………………③
………………………………④