2025-2026学年河北省秦皇岛市海港区部分学校八年级上册期中考试数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年河北省秦皇岛市海港区部分学校八年级上册期中考试数学试卷 [附答案]，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在,，，，，，分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（ ）
A．已知三条边
B．已知三个角
C．已知两角和夹边
D．已知两边和夹角
3．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．下列说法错误的是（ ）
A．当时，分式无意义B．当时，分式的值为正数
C．当分式时，D．分式与的最简公分母是
5．下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等B．两直线平行，同位角相等
C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
7．已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（ ）秒时，和全等．
A．1B．1或3C．1或7D．3或7
8．能使分式的值为零的所有x的值是( )
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝1
9．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（ ）

A．20B．25C．30D．35
10．下列结论中，正确的是（ ）
A．1的平方根是1B．的平方根是
C．的平方根是D．0没有平方根
11．如图，已知，点C在射线OB上．按下列步骤作图：①以O为圆心、OC长为半径画弧；②以C为圆心、CD长为半径画弧，交前面的弧于点E；④连接CD，CE．则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
12．熊猫绿道，起于我市环山路玉堂街道，止于青城山镇，总长千米.甲、乙两人从绿道起点出发，沿着绿道徒步.已知甲每小时徒步千米，乙每小时徒步千米，他们各自走完绿道所用的时间，乙比甲多半小时．则符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．计算： ．
14．若分式的值为0，则的值为 ．
15．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．若，，则的长度为 ．
16．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，分析发现，当输入一个可以使程序运行的实数时，该程序无法输出值，则的值为 ．
三、解答题
17．已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．
（1）求：a、b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
20．如图，在中，D是边上一点，连接，过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F，且．求证：是的中线．
21．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个排球场．已知排球场的面积为，其中长和宽的比为，且排球场的四周必须留出宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个排球场？

22．如图是小明同学在作业中计算的过程，请仔细阅读后解答下列问题：
（1）小明的作业是从第______步开始出现错误的，正确的结果是______；
（2）当的值等于2时，求的值．
23．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
24．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响、工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天？
答案
1．【正确答案】C
【分析】考查了分式的定义，根据分式的定义进行判断即可．
【详解】解：的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故选C．
2．【正确答案】B
【详解】A、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一直角三角形；
B、不正确，已知三个角可画出无数个三角形；
C、正确，符合ASA判定；
D、正确，符合SAS判定．
故选∶B．
3．【正确答案】C
【分析】本题考查无理数的含义，无限不循环的小数是无理数，掌握定义是关键．根据无理数的定义以及实数的分类即可作出判断．
【详解】解：（1）无理数就是开方开不尽的数；描述错误，而是开方开不尽的数是无理数；故不符合题意；
（2）无理数是无限不循环小数，故正确，符合题意；
（3）无理数包括正无理数、负无理数；零是有理数，故错误，不符合题意；
（4）数轴上的点与实数是一一对应关系，故正确，符合题意；
故选C
4．【正确答案】C
【分析】本题考查了分式有意义的条件及分式为零的条件，最简公分母的求法，解题的关键是掌握分式值为0，及分子为零，计算后需要验证分母有没有意义．利用分式有意义的条件及分式为零的条件，最简公分母的求法依次判断即可．
【详解】解：A．当时，分母为0，分式无意义，正确，不符合题意；
B．当时，分母大于0，与分子同号，故分式的值为正数，正确，不符合题意；
C．当分式时，即，解得，当时，分母无意义，故错误，符合题意；
D．分式与的最简公分母是，正确，不符合题意；
故选C．
5．【正确答案】D
【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式，逐一判断即可．
【详解】解：A．中，分子和分母有公因数5，不是最简分式，故本选项不符合题意；
B．中，分子和分母有公因式，不是最简分式，故本选项不符合题意；
C．中，分子和分母有公因数式，不是最简分式，故本选项不符合题意；
D．中，分子和分母没有公因式，是最简分式，故本选项符合题意．
故选D．
6．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了逆命题的真假性，正确掌握逆命题的真假性是解题的关键．
写出各个选项的逆命题，再判断真假．
【详解】解：A、原命题的逆命题是：如果三角形的三个角对应相等，则这两个三角形是全等三角形，是假命题，不合题意；
B、原命题的逆命题是：同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；
C、原命题的逆命题是：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，是假命题，不合题意；
D、原命题的逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角，是假命题，不合题意．
故选B．
7．【正确答案】C
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．
【详解】解：由题意得：，
若，，
根据证得，
，即，
若，，
根据证得，
，即．
当t的值为1或7秒时．与全等．
故选C．
8．【正确答案】B
【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可．
【详解】由题意可知：
解得x=-1.
故选B.
9．【正确答案】C
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，，求出和，根据和矩形的面积相等，进行求解．
【详解】解：点E为的中点，
，
在和中，
，
，
，，
同理可证，
，
，
，
故选C．
10．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．
利用平方根的定义进行逐项判断即可．
【详解】解：A. 1的平方根是，该选项错误，不符合题意；
B.负数没有平方根，该选项错误，不符合题意；
C. ，的平方根是，该选项正确，符合题意；
D. 0的平方根为0，该选项错误，不符合题意；
故选C．
11．【正确答案】D
【分析】根据尺规作图的特点得到OE=OD，CE=CD，故可证明△COE≌△COD，故可判断．
【详解】根据尺规作图可知OE=OD，CE=CD，
又∵OC=OC
∴△COE≌△COD（SSS）
∴
故A，B，C正确；D不一定成立
故选D．
12．【正确答案】C
【分析】根据各自走完绿道所用的时间，乙比甲多半小时乙可列方程．
【详解】解：甲每小时徒步千米，乙每小时徒步千米，由乙比甲多半小时．
得：．
故选C．
13．【正确答案】0
【分析】此题考查了求立方根和算术平方根，
根据立方根和算术平方根的定义求解即可．
【详解】
．
14．【正确答案】
【分析】本题考查分式的值为0，根据分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0，进行求解即可．
【详解】解：由题意，且，
解得.
15．【正确答案】4m
【分析】此题考查全等三角形的判定及性质；平行线的性质：两直线平行，内错角相等；正确掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
首先证明除，得到，进而可得，即可得到答案．
【详解】证明：∵，
∴，
在与中，
∴
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
16．【正确答案】0或1或负数
【分析】本题考查了实数的运算，关键是掌握立方根及算术平方根的求解．
根据最后都是无理数输出，可得的值为或或负数．
【详解】解：因为按照计算流程发现最后都是无理数输出，所以取或时该程序无法输出值，
因为负数没有算术平方根，所以取负数时该程序无法输出值.
17．【正确答案】（1） a=1，b=－1；（2） 0.
【分析】（1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值；
（2）根据算术平方根的定义即可求出a+b的算术平方根．
【详解】（1） ∵2a-7和a+4是正数M的平方根，
∴2a-7+a+4=0，即a=1，
∵b-7的立方根为-2，
∴b-7=-8，
∴b=-1；
（2）a+b=0， 0的算术平方根为0，
即a+b的算术平方根是0.
18．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，并检验根的有效性．
（1）通过去分母将分式方程转化为整式方程，求解后检验；
（2）先对分母因式分解，再去分母转化为整式方程，求解后检验．
【详解】（1）解：方程两边同乘，得，
解这个整式方程，得．
检验：把代入，得，
是原方程的解．
（2）解：方程两边都乘，得，解得．
检验：当时，，
是分式方程的解．
19．【正确答案】（1）见详解
（2）
【分析】（1）首先利用平行线的性质得出，，根据即可得出，进而得出解答即可；
（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
答：的度数为．
20．【正确答案】见详解
【分析】要证明是的中线，只要证明即可，即证明即可．
【详解】证明：，
.
又，
.
.
是的中点，即是的中线．
21．【正确答案】能，计算见详解
【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够根据题意求出排球场的长和宽．先设排球场的宽为m，则长为m，列出方程求得排球场的长和宽，再结合题即可判断能否按规定在这块空地上建排球场了．
【详解】解：设排球场的宽为m，则长为m，
根据题意，得，
，
为正数，
，
，
，
，，
．
能按规定在这块空地上建一个排球场．
22．【正确答案】（1）二；
（2）
【分析】本题考查了分式的混合运算和分式方程的求解，正确运算是关键．
（1）仔细观察解答过程，即可发现计算错误所在；
（2）由已知得，进而求解计算即可．
【详解】（1）解：由解答过程知，小明的作业是从第二步开始出现错误的，正确的解答如下：
.
（2）解：由题意得，当的值等于2时，
，
解得，
经检验，是原方程的解，
当原代数式的值等于2时，．
23．【正确答案】（1）见详解（2）成立
【分析】（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB和△CFD全等，从而证出CE=CF．
（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG和△FCG全等，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．
【详解】解：（1）在正方形ABCD中，BC=CD，∠B=∠CDF=90°，
∵，
∴△CBE△CDF（SAS）．
∴CE=CF．
（2）GE=BE+GD成立．
理由：∵由（1）得：△CBE△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠GCE=45°，CE＝CF．
∵∠GCE＝∠GCF， GC＝GC，
∴△ECG△FCG（SAS）．
∴GE=GF．
∴GE=DF+GD=BE+GD．
24．【正确答案】（1）这项工程的规定时间是30天
（2）甲、乙两队合作完成该工程需要18天
【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．
（1）设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意列方程即可解答；
（2）求出甲、乙两队单独施工需要的时间，再根据题意列式求解即可．
【详解】（1）解：设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，
依题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：这项工程的规定时间是30天；
（2）解：由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，
由题意得，（天），
答：甲、乙两队合作完成该工程需要18天．
小明的作业
……………………第一步
……………………第二步
……………………第三步
……………………第四步