2025-2026学年重庆市璧山区东林初级中学校上册期中考试七年级数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年重庆市璧山区东林初级中学校上册期中考试七年级数学试卷 [附答案]，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．3
2．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若是方程的解，则a的值是（ ）
A．B．5C．1D．
5．已知a，b都是有理数，若，则的值是（ ）
A． B．1C． D．2025
6．下列各对相关联的量中，成反比例关系的是（）
A．车间计划每天加工800个零件，加工时间与加工的零件总个数
B．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
C．圆柱的底面积为，圆柱的体积与高
D．社团共有500名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数
7．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．小南用大小相同的棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5颗棋子，第②个图案中有9颗棋子，第③个图案中有13颗棋子，第④个图案中有17颗棋子，…，按此规律，则第10个图案中，棋子的数量是（ ）
A．41B．42C．43D．44
9．已知关于的方程与的解相同，则的值为（ ）
A．4B．C．10D．
10．对于一个正整数，若这个数的位数为，各数位数字中奇数的个数为，偶数的个数为，记，称为一次“归位变换”．例如，则，，，．同理，可再对进行“归位变换”，称为二次“归位变换”，以此类推，则下列说法：
①若，进行两次“归位变换”后，得到的数为321；
②对于一个正整数，若进行一次“归位变换”后，得到一个三位数，则；
③对于任意一个四位正整数，连续进行“归位变换”后，得到的值都为321．其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
11．当地球与火星两颗行星都位于距离太阳最远点，且位于太阳的两边时，两者之间距离最远，大约为400000000千米，将数据400000000用科学记数法表示为
12．一件衬衣元，一件毛衣的价格比它的7倍少5元，毛衣的价格是 元．
13．若关于，的代数式与是同类项，则的值是
14．若数轴上点A表示的数是﹣2，则与点A相距6个单位长度的点表示的数是 ．
15．在二进制数中，“1101”转化成十进制数为；“11000”转化成十进制数为，则二进制数“101011”转化成十进制数为
16．如果一个三位自然数，百位和个位上的数字之和为6，称这个数为“顺利数”，例如：521是“顺利数”，则最小的“顺利数”是 ；若“顺利数”M的十位数字比个位数字大2，M去掉个位数字后所得的两位数与M去掉百位数字后所得的两位数之和能被11整除，则M的值为 ．
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程：
（1）
（2）
19．先化简再求值：，其中，．
20．（1）若有理数，满足，，且，求的值；
（2）已知，互为相反数，且，，互为倒数，的绝对值为5，求的值．
21．某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式．在一次作业中，一架无人机工作2小时和一名工人工作6小时，共完成了320亩的打药任务（不重复作业），通过测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的5倍．
（1）请问一名工人和一架无人机每小时各完成多少亩？
（2）一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成1000亩的打药任务？请说明理由．
22．小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：．
（1）计算的值；
（2）若，求的值．
23．书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图所示，求：
（1）小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含的代数式表示）
（2）当封面和封底各折进去时，请帮小军计算一下他所用的包书纸的面积是多少？
24．定义：若，则称与是关于数的伴随数．比如4与3是关于1的伴随数．与是关于的伴随数．
（1）填空：2024与____是关于的伴随数，____与是关于5的伴随数；
（2）若与是关于2的伴随数，与是关于的伴随数，与是关于6的伴随数，求的值；
（3）现有与（为常数）始终是数的伴随数，求的值．
25．如图，在数轴上点表示的数是，点示的数是，原点是，且，满足．
（1）求出点与点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点，且点到点的距离是点到点的距离的倍，求点所表示的数；
（3）现有动点从点以个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当点运动到点时点从点以个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动设点运动的时间为秒，当为何值时点与点相距个单位长度？
答案
1．【正确答案】A
【分析】此题主要考查了实数大小比较方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．据此判断即可．
【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得，
∴各数中最小的是．
故选A．
2．【正确答案】C
【分析】本题考查一元一次方程的识别，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）进行判断．
【详解】解：A．，未知数x的最高次数为2，不符合；
B．，分母含未知数y，不是整式方程，不符合；
C．，只含未知数y，次数为1，且是整式方程，符合；
D．，含有两个未知数x和y，不符合．
故选C．
3．【正确答案】D
【分析】此题主要考查了数轴，根据数在数轴上的位置判断数的符号和式子的符号是解题的关键．
根据题意可知，且，由此对各选项逐一判断即可．
【详解】解：由数轴可知，且，
∴，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意，
，故D正确，符合题意．
故选D．
4．【正确答案】A
【分析】本题主要考查一元一次方程的解及其解法，熟练掌握一元一次方程的解及其解法是解题的关键；将代入方程中，通过解一元一次方程求出a的值即可．
【详解】解：把代入方程得：
，
解得：；
故选A．
5．【正确答案】B
【分析】本题主要考查偶次幂与绝对值的非负性及代数式的值，熟练掌握偶次幂与绝对值的非负性及代数式的值是解题的关键；根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零则每个部分均为零，从而可求出a和b的值，然后问题可求解．
【详解】解：∵，且，，
∴且，
∴ ，，
∴；
故选B．
6．【正确答案】D
【分析】本题考查反比例关系的判断，即两个量的乘积是否为常数．逐项分析各选项中的量是否满足乘积一定．
【详解】A、∵零件总个数=每天加工数×加工时间，每天加工数固定为800，∴零件总个数/加工时间=800（比值一定），成正比例，不成反比例．
B、∵苹果金额+香蕉金额=100（和一定），∴乘积不是常数，不成反比例．
C、∵圆柱体积=底面积×高，底面积固定为，∴体积/高=6（比值一定），成正比例，不成反比例．
D、∵组数×每组人数=500（乘积一定），∴成反比例关系．
故选D．
7．【正确答案】D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；找准等量关系，建立方程是本题的关键．根据慢马与快马所走的路程相等建立方程即可．
【详解】解：设快马天可以追上慢马，
依题意，得：．
故选D．
8．【正确答案】A
【分析】本题考查了图形规律问题，总结出来图形规律是解题的关键．
根据图形的排列规律，以此类推即可解答．
【详解】解：∵第①个图案中棋子的个数为，
第②个图案中棋子的个数为，
第③个图案中棋子的个数为，
第④个图案中棋子的个数为，
……
故第n个图案中棋子的个数为，
第10个图案中棋子的个数是．
故答案选：A ．
9．【正确答案】C
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；先解第一个方程得到的值，由于两个方程的解相同，将该解代入第二个方程求出，再计算的值即可．
【详解】解：解方程得：，
又∵两方程解相同，
∴满足方程，
即，
∴，
∴；
故选C．
10．【正确答案】D
【详解】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，根据题中所给“归位变换”的定义，依次对所给说法进行判断即可，理解题中所给“归位变换”的定义及巧用分类讨论的数学思想是解题的关键．
【分析】解：对于说法①：∵，位数，奇数数字个数 （数字 5、1、7），偶数数字个数（数字 2、2），
∴ 第一次变换后 ；
对进行第二次变换，位数 ，奇数数字个数 （数字 5、3），偶数数字个数 （数字 2），
∴，故①正确；
对于说法②：∵为三位数，
∴，
又，
∴，即，故②正确；
对于说法③：当N为四位正整数时，有以下五种情况：
第一种情况：，，，则连续进行“归位变换”后所得数依次为：440，303，321，321，……
由此可见，最后得到定值321；
第二种情况：，，，则连续进行“归位变换”后所得数依次为：431，321，321，……
由此可见，最后得到定值321；
第三种情况：，，，则连续进行“归位变换”后所得数依次为：422，303，321，321，……
由此可见，最后得到定值321；
第四种情况：，，，则连续进行“归位变换”后所得数依次为：413，321，321，……
由此可见，最后得到定值321；
第五种情况：，，，则连续进行“归位变换”后所得数依次为：404，303，321，321，……
由此可见，最后得到定值321；
综上可得，对于任意四位正整数 N，，经连续“归位变换”后，一定会得到一个定值，且这个定值为321，故③正确；
综上，①②③均正确，
故选D．
11．【正确答案】
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为，其中，为整数，由此问题可求解．
【详解】解：将数据400000000用科学记数法表示为；
故答案为．
12．【正确答案】
【分析】本题考查了列代数式，
根据题意，毛衣的价格比衬衣价格的7倍少5元，因此用代数式表示即可．
【详解】解：设衬衣价格为元，则毛衣价格为衬衣价格的7倍减去5元，即元．
13．【正确答案】3
【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，因此可列出方程求解m和n的值．
【详解】解：因为代数式与是同类项，
所以a的指数相等，即；b的指数相等，即；
因此.
14．【正确答案】﹣8或4
【分析】分两种情况：一种是这个点在点A的左侧时，另一种是在点A的右侧时，根据两点间距离求法计算即可．
【详解】解：这个点在点A的右侧时：−2＋6＝4，
这个点在点A的左侧时：−2−6＝−8.
15．【正确答案】43
【分析】本题考查二进制数转化为十进制数的方法，根据二进制数各位上的数字乘以2的相应次幂后求和即可．
【详解】解：二进制数“101011”转化成十进制数为：
.
16．【正确答案】105；353
【分析】本题主要考查了整数的性质、列代数式求解等知识，理解“顺利数”的定义，掌握代数式的计算方法是关键．
对于最小的顺利数，百位数字最小为1，个位数字为5，十位数字最小为0，即可求解；对于M，设百位、十位、个位数字分别为a、b、c，根据条件得，且由所得两位数之和能被11整除，得是11的倍数，即是11的倍数，结合数字范围得，故．
【详解】解：对于最小顺利数，百位数字取最小1，个位数字为5，十位数字取最小0，故为105；由于百位和个位数字之和为6，且百位数字不能为0，故百位数字最大为6，此时个位数字为0，十位数字最大为9，
因此最大的顺利数为690，
设M的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，
∴，
M去掉个位数字后所得的两位数为，M去掉百位数字后所得的两位数为，
∴它们的和为，
∵这个和能被11整除，
∴是11的倍数，
∵由于是11的倍数，
∴也是11的倍数，即是11的倍数，
∵，
∴当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，则，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
综上所述，.
17．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查有理数的混合运算，包括加减、乘除、乘方和绝对值等运算．
（1）先计算括号内加减法，再计算括号外乘法；
（2）先乘方，化简绝对值，再计算除法，最后加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查解一元一次方程：
（1）移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）移项，合并同类项，系数化为1即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
19．【正确答案】，
【分析】本题主要考查整式的加减运算，根据整式的加减运算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
将，代入，得
原式
．
20．【正确答案】（1）或
（2）或
【分析】本题主要考查相反数、绝对值，以及有理数的运算：
（1）根据题意可知，分两种情况；
（2）根据题意可知，，，，据此即可求得答案．
【详解】（1）∵，，
∴，．
∵，
∴．
∴且，或且．
当，时，．
当，时，．
（2）根据题意，得
，，，．
当时，
原式．
当时，
原式．
21．【正确答案】（1）一名工人每小时完成20亩,一架无人机每小时完成100亩
（2）不能完成，见详解
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是理解题的关键．
（1）设一名工人每小时完成x亩,一架无人机每小时亩，根据题意，得，解方程即可．
（2）计算一架无人机和一名工人共同作业8小时完成的总工作量，与1000亩比较，解答即可．
【详解】（1）解：设一名工人每小时完成x亩,一架无人机每小时亩，由题意得：
，
解得，
，
即一名工人每小时完成20亩,一架无人机每小时完成100亩；
（2）解：不能完成，理由如下：
一架无人机和一名工人共同作业8小时完成的工作量为：
，
故不能完成任务．
22．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查新定义运算，有理数的混合运算，绝对值非负性质．理解新运算规则并正确计算是解题的关键．
（1）根据新定义的运算规则计算即可；
（2）先根据非负数的性质求出m和n的值，再代入根据新定义运算求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：，
，，
，，
，
．
23．【正确答案】（1）包书纸的长是，宽是
（2）包书纸的面积是
【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，注意计算的准确性即可，正确读懂题意是解题关键．
（1）根据封皮的展开图长和宽列代数式即可得到答案；
（2）将代入计算即可求解．
【详解】（1）解：包书纸的长是，
包书纸的宽是，
答：包书纸的长是，宽是；
（2）解：当时，，
答：包书纸的面积是．
24．【正确答案】（1）2025，
（2）
（3）
【分析】本题考查了新定义运算，整式的加减运算，代数式求值问题，解题的关键是正确理解新定义．
（1）根据伴随数的定义列式计算即可；
（2）根据伴随数得到，，，再将化简变形为，再代入求值即可；
（3）首先求得，再根据题意可知的值与x无关，则，即可求得k的值，据此即可解答．
【详解】（1）解：由题意得，，，
∴2024与2025是关于的伴随数，与是关于5的伴随数.
（2）解：∵与是关于2的伴随数，与是关于的伴随数，与是关于6的伴随数，
∴，，，
∴
；
（3）解：
，
∵与（为常数）始终是数的伴随数，
∴，
∴的值与无关，
∴，
解得，
∴．
25．【正确答案】（1）；
（2）或；
（3）或．
【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、绝对值和平方的非负性、解一元一次方程．解决本题的关键是用含的代数式表示出点的位置，再根据两点之间的距离公式列方程．
根据绝对值的非负性和平方的非负性可得：，，解方程即可求出、的值；
点到点的距离是点到点的距离的倍，列方程求解，本题分为当点在点与点之间时，当点在点的右侧时两种情况．
根据点和之间的距离和点运动的速度可以求出点运动到点的时间，根据点与点相距个单位，可以列方程求解，本题分为当点在点右侧时和当点在点左侧时，两种情况．
【详解】（1）解：，
，，
，，
点与点之间的距离为；
（2）解：设点所表示的数为，
当点在点与点之间时，
根据题意可得：，
解得：；
当点在点的右侧时，
根据题意可得：，
解得：；
点表示的数是或；
（3）解：点运动到点的时间是（秒）．
经过秒后，点表示的数是，点表示的数是，
当点在点右侧时，，解得；
当点在点左侧时，，解得；
所以当为秒或秒时，点与点相距1个单位长度．