2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级上册期中数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级上册期中数学试卷 [附答案]，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）．
A．1，2，3B．3，4，5C．4，5，11D．6，3，3
3．已知等腰三角形的一个外角是，则它的底角度数是（ ）
A．B．C．或D．
4．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列命题中，其逆命题是假命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则a与b互为倒数
C．直角三角形两个锐角互余
D．角平分线上的一点到角的两边距离相等
6．下列说法错误的是( )．
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，以点A为圆心，以长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论不正确的是（ ）

A．B．C．D．垂直平分线段
9．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）

A．B． C．D．
10．如图，，点M，N分别是，上的动点，平分，且，当的周长取最小值时，的长为（ ）
A．3B．C．D．
二、填空题
11．等腰三角形两底角相等的逆命题是 ．
12．点在第三象限内，则整数的值为 ．
13．如图，已知，为的中点，若，，则 ．
14．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围 ．
15．如图，动点在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……按这样的运动规律，经过第110次运动后，动点经过的路径长为 ．
16．如图，中，，平分，，，则的长为 ．
三、解答题
17．（1）解不等式：；
（2）解不等式组
18．如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A在小正方形的顶点上，请用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
（1）以格点为顶点，作，使，，．
（2）在（1）的基础上，在线段上画一点G，使．
19．2024年12月26日，我国一架形似银杏叶的划时代飞行器，在一架歼的伴随下飞上天空，引爆全网，震惊世界．某商家借助这一热点，购进如图所示的甲、乙两款玩具战机进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）：
（1）求甲、乙两款玩具战机的进货单价；
（2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩具战机共100件，若每件甲款玩具战机的售价为160元，每件乙款玩具战机的售价为110元，且销售完这100件玩具战机所获得的利润不低于7200元，则商家最少需购进甲款玩具战机多少件？
20．已知点，解答下列各题．
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标．
（2）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标．
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
21．如图，在中，，是斜边上的高，角平分线交于点M．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若，求CM的长度．
22．已知为直角三角形，，作．平分，点为的中点，过作，且，．
（1）求证：；
（2）求的长
23．如图，在中，、分别是边、上的高线，取的中点为点F，连结，，取的中点为点G．
（1）求证：；
（2）当时，求证：是等边三角形；
（3）在（2）的条件下，当时，求的长．
24．问题背景：如图1，在与中，，，．求证：．
类比探究：如图2，在中，，，点D为边上任意一点（不是中点），求证：．
拓展应用：如图3，在四边形中，，，，，，求的长．
答案
1．【正确答案】A
【分析】本题考查了轴对称的定义，熟记轴对称的定义是解本题的关键．
根据轴对称的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．
【详解】解：选项中B，C，D均有对称轴，为轴对称图形，
A不是轴对称图形，
故选A
2．【正确答案】B
【分析】比较三边中两较小边之和与较大边的大小即可得到解答．
【详解】解：A、1+2=3，不符合题意；
B、3+4>5，符合题意；
C、4+5