2025-2026学年山东省威海市经济技术开发区九年级上册12月联考数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年山东省威海市经济技术开发区九年级上册12月联考数学试卷 [附答案]，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在中，是切线，切点是B，直线交于点D，A，点E为上的一点，连接，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，抛物线的表达式是（ ）
A．y＝x2－x＋2 B．y＝x2＋x＋2 C．y＝－x2－x＋2 D．y＝－x2＋x＋2
3．二次函数的一次项系数是（ ）
A．B．6C．D．
4．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ）
A．B．C．D．
5．小明去爬山，在山脚A看山顶D的仰角，小明在坡比为的山坡上走1300米到达B处，此时小明看山顶的仰角，则山高为（ ）米
A．B．C．D．
6．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（ ）

A．B．C．D．
7．如图，与相切于点A，的延长线交于点C．，且交于点B．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是的直径，是弦的中点，于点，若，，则的长为（ ）
A．B．1.5C．D．2
9．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为为格点．为大正方形的内切圆， 交于点，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若的三个顶点都在格点上，则的值为（ ）
A．1B．2C．D．
11．如图，，是的两条切线，A，B是切点，若，的半径为6，则图中的长为（ ）

A．B．C．D．
12．如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．将抛物线向右平移 个单位长度后经过点．
14．用几个小正方体指一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则需要的小正方体个数最少为 ．
15．平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=ax2上的两点A、B满足OA=OB，且tan∠OAB=，则称线段AB为该抛物线的通径．那么抛物线y=x2的通径长为 ．
16．已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为，则此二次函数的解析式为 ．
17．如图，点是正比例函数与反比例函数在第一象限内的交点，交轴于点，的面积为4，则的值是 ．
18．如图，在上述网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是 ．
三、解答题
19．某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为米的地点，水柱距离湖面高度为米．
请解决以下问题：
（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接．
（2）请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为______米（精确到0.1）；
（3）公园增设了新的游玩项目，购置了宽度3米，顶棚到水面高度为4.5米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．
20．抛物线经过点；点是抛物线上的点．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若，比较的大小；
（3）若直线与抛物线交于两点，（两点不重合），当时，求的取值范围．
21．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD= BD．
（1）判断直线CD与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）已知AB=40，求的半径．
22．如图，四边形是边长为4的正方形，以边为直径作，点E在边上，连接交于点F，连接并延长交于点G．

（1）求证：；
（2）若，求劣弧的长．(结果保留)
23．
24．现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数，，，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）随机的取一张卡片，直接写出抽取的卡片上的数为负数的概率；
（2）先随机抽取一张卡片，其上的数记为点的横坐标，然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数记为点的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点在双曲线上的概率．
答案
1．【正确答案】B
【分析】考查切线的性质、直角三角形锐角互余、圆周角定理及推论，如图所示，连接，首先由切线得到，然后求出，最后利用圆周角定理求解即可．
【详解】如图所示，连接，
是的切线，切点是
在中，
圆周角与圆心角所对的弧是，
．
故选B．
2．【正确答案】D
【分析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可．
【详解】解：根据题意，设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，
抛物线过（-1，0），（0，2），（2，0），
所以，
解得a=-1，b=1，c=2，
这个二次函数的表达式为y=-x2+x+2．
故选D
3．【正确答案】B
【分析】本题考查了二次函数的一次项系数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据定义即可得到答案．
【详解】解：
该函数的一次项系数为6
故选B．
4．【正确答案】D
【分析】本题考查几何体的三视图，左视图为从左侧看得到的平面图，据此判断即可．
【详解】解：左视图为
故选D
5．【正确答案】B
【分析】根据，可得，从而得到米，米，设米，则米，由，可得米，再由，可得，从而得到，求出x，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵米，
∴米，米，
设米，则米，
∵，
∴米，
又∵，
∴，
即：，
解得，
∴米，
∴米．
即山高为米．
故选B
6．【正确答案】B
【分析】先由三视图得出圆柱的底面直径和高，然后根据圆柱的体积=底面积×高计算即可.
【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为，高为，
底面半径为，
，
故选B．
7．【正确答案】C
【分析】本题考查切线的性质，等边三角形的判定和性质，连接，，切线得到，求出，平行，得到，进而得到为等边三角形，推出为等边三角形，即可得出结果．
【详解】连接，，则：，
∵与相切于点A，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
故选C．
8．【正确答案】A
【分析】根据圆周角定理求出∠GOD=90°，由等腰直角三角形OGD得到DG=2，利用垂径定理证明E为CG的中点，从而得到EF为△CDG的中位线即可得解．
【详解】解：如图，延长CE交⊙O于点G，连接OG、OD、GD，
则∠GOD=2∠DCE=2×45°=90°，
∵AB是⊙O的直径，AB=4，
∴OG=OD=2，
∴GD=2，
∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB，
∴CE=EG，
∵F是CD的中点
∴CF=FD，
∴EF是△CGD的中位线，
∴EF=GD=×2=．
故选A．
9．【正确答案】B
【分析】由圆周角定理得到∠AED=∠ABD，再由勾股定理求出BC的长，即可求出cs∠AED的值．
【详解】解：由题意可得，∠AED=∠ABD
在Rt△ABC中，AC=1，AB=2，由勾股定理可得：
BC=
所以cs∠AED=cs∠ABD=
故选B．
10．【正确答案】C
【分析】本题考查解直角三角形，构造出合适的直角三角形是解题的关键．连接网格中适当的格点，构造出直角三角形即可解决问题．
【详解】解：如图，连接，设每个小正方形的边长为1，
根据勾股定理得：，，，
，
，
在中，
，
故选C．
11．【正确答案】B
【分析】可求，从而可求，由即可求解．
【详解】解：，是的两条切线，A，B是切点，
，，
，
，
，
弧长，
故选B．
12．【正确答案】D
【分析】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、反比例函系数的几何意义，作轴于，由矩形的面积得出的面积为，解直角三角形得出，证明，求出，最后根据反比例函系数的几何意义计算即可得出答案．
【详解】解：如图，作轴于，
∵矩形的面积是6，
∴的面积为，
∵，，
∴，
∵对角线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故选D．
13．【正确答案】1
【分析】本题考查了抛物线的平移规律及点在抛物线上的性质，设向右平移a个单位，根据二次函数平移规律，得到新抛物线解析式，代入点建立方程求解a的值，并舍去不符合题意的解．
【详解】解：抛物线向右平移a个单位后，解析式为．
将点代入，得，即．
整理得，
解得或，即或．
由于题目要求向右平移，a的值应为正数，故舍去．
14．【正确答案】8
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】解：由俯视图可得最底层有个小正方体，
由主视图可得第一列和第三列都有个正方体，
那么最少需要个正方体．
15．【正确答案】2
【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而可以求得通径的长．
【详解】设点A的坐标为（−2a，a），点A在x轴的负半轴，
则a＝×(−2a)2，
解得，a＝0（舍去）或a＝，
∴点A的横坐标是−1，点B的横坐标是1，
∴AB＝1−（−1）＝2，
故答案为2．
16．【正确答案】
【分析】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式， 根据二次函数的顶点坐标为，设二次函数的解析式为，把代入解析式即可得出a的值，进而可得出函数的解析式．
【详解】解：∵二次函数的顶点坐标为，
∴设二次函数的解析式为：，
∵二次函数的图象经过点，
∴，
解得：，
∴二次函数的解析式为.
17．【正确答案】4
【分析】过作于，根据一次函数的性质得到，则为等腰直角三角形，所以，于是，然后根据反比例函数系数的几何意义即可得到的值．
【详解】解：过作于，如图，
正比例函数的解析式为，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
．
故答案为4．
18．【正确答案】
【分析】利用勾股定理求出AO、BO的长，再由=AB×2=AO⋅BC，得出BC，sin∠AOB可得答案．
【详解】解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，
过点B作BC⊥OA于点C．
由勾股定理，得AO=，BO=，
∵=AB×OE=AO×BC，
∴BC= =，
∴sin∠AOB= =．
19．【正确答案】（1）见详解
（2）7.0
（3）游船没有被喷泉淋到的危险
【分析】（1）建立坐标系，描点、用平滑的曲线连接即可；
（2）观察图象并根据二次函数图象的性质求出最高点的坐标，设二次函数的顶点式，求解即可；
（3）把代入关系式，计算出y的值与4.5比较即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：由图象可知喷泉最高点距离湖面的高度为5.6米；
根据图象设二次函数的解析式为，
将代入得，
∴抛物线的解析式为，
当时，，
解得或（舍去），
所以喷泉的落水点距水枪的水平距离约为6.7米；
（3）解：当时，，
∴游船没有被喷泉淋到的危险．
20．【正确答案】（1）抛物线的顶点坐标为（-2，-4）；
（2）当时，；当时，；当时，；
（3）当MN≤5时，m的取值范围时-4-4，
∴当MN≤5时，m的取值范围时-4