2025-2026学年山东省日照市东港区田家炳实验中学七年级上册期中考试数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年山东省日照市东港区田家炳实验中学七年级上册期中考试数学试卷 [附答案]，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，负数是（ ）
A．B．C．D．
2．为推动国家重大战略稳步实施，加快发展新质生产力，国家财政安排2025年中央本级科技经费支出3981.19亿元，将“3981.19亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．1是单项式B．的系数是5
C．是5次单项式D．是整式
4．下列语句正确的是（ ）
①绝对值最小的数是0；②立方等于它倒数的数只有1；③一个有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个有理数就越大；④两数相加，和可能小于任何一个加数．
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．定义一种新运算，则的结果为（ ）
A．B．17C．D．
6．若，则的值为（ ）
A．3B．C．或1D．3或
7．当时，代数式的值等于2025，那么当时，代数式的值为（ ）
A．2024B．C．2023D．
8．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），这7个数的和不可能是（ ）
A．42B．70C．98D．147
9．某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（ ）
A．赚了40元B．赔了40元C．赔了60元D．不赚不赔
10．图是某计算程序图，按要求完成下列任务：
当时，第2025次输出的结果为（ ）
A．1B．C．D．
二、填空题
11．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
12．若单项式与的和仍是单项式，则 ．
13．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；……
请你按照以上规律，计算的值是 ．
14．若，且，则的值是 ．
15．已知，则关于x的方程的解是 ．
16．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，若第n个图案中的“”的个数是2026，则n的值为 ．
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）
18．（1）小明解方程去分母时，方程右边的忘记乘6，因而求出的解为，请你帮助小明求出原方程正确的解．
（2）先化简，再求值：，其中，．
19．小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下：
，，，，，，，．
（注：向西记作“”，向东记作“”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题：
（1）小王师傅在处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地处什么方向？距处多远？
（2）公司规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？
20．在巴黎奥运会上，中国体育健儿以为国而战的情怀，顽强拼搏的信念，团结协作的品质，为祖国和人民赢得了荣誉，生动地诠释了新时代中国精神，成为广大青少年的榜样，掀起了运动的热潮．某校七年级乒乓球社团人数增加，需购买一批乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍比一盒乒乓球贵20元，买12副乒乓球拍和8盒乒乓球共需640元．
（1）求一副乒乓球拍和一盒乒乓球的价格各是多少元；
（2）在“双12”促销活动中，某体育用品商店制订以下优惠方案：
方案一：商品按原价打9折优惠；
方案二：商品按原价出售，每满200元返30元；
方案三：商品按原价出售，超过800元的部分打7折优惠；
现计划购买23副乒乓球拍和20盒乒乓球，请通过计算说明按照哪种方案购买较为合算．
21．劳动技术课上王老师带领七（1）班45名学生制作圆柱形小鼓，并且每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面．
（1）老师组织全班学生制作小鼓，要求一个鼓身配两个鼓面，为了使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应该分配多少名学生制作鼓身？多少名学生剪鼓面？
（2）若想每小时制作78个小鼓，且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套，应再加入多少名学生？请你直接写出结果和新加入人员具体的分配方案．
22．如图，有足够多的完全相同的小长方形（图1）和一个大长方形纸片．小长方形两邻边的长分别记为a，b，把小长方形纸片不重叠的摆放在大长方形上，阴影是小长方形没有覆盖的部分，分别记为，．
（1）如图2，当，时，直接写出和的周长和是______；
（2）如图3，若大长方形分割为6个小正方形，且中间的最小正方形的边长是1，求大长方形的面积．
23．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点B表示的数是______，当点P运动到的中点时，它所表示的数是______．
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
答案
1．【正确答案】D
【分析】本题考查有理数的分类，先化简多重符号，去绝对值，进行有理数乘方的运算，然后根据小于0的数为负数，进行判断即可．
【详解】解：A、，是正数，不符合题意；
B、，是正数，不符合题意；
C、，是正数，不符合题意；
D、，是负数，符合题意；
故选D．
2．【正确答案】B
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解．
【详解】解：3981.19亿，
故选B．
3．【正确答案】A
【详解】本题考查单项式和整式的概念．单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的数字或字母也是单项式；整式是单项式和多项式的统称，分母中不含字母．据此逐项分析即可得．
【分析】解：A、1是单项式，符合题意；
B、的系数是，不符合题意；
C、是2次单项式，不符合题意；
D、不是整式，不符合题意．
故选A．
4．【正确答案】C
【分析】本题考查绝对值、立方与倒数、有理数与数轴的关系、有理数加法的性质。根据绝对值的非负性判断①；通过解方程分析立方与倒数的关系判断②；根据有理数的正负与数轴距离的关系判断③；通过实例验证有理数加法的性质判断④．
【详解】解：①因正负数的绝对值都为正，0的绝对值为0，则绝对值最小的数是0，故说法正确；
②立方等于它倒数的数有，故说法错误；
③一个有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个有理数的绝对值越大，负数离开原点越远值越小，故说法错误；
④两负数相加，和可能小于任何一个加数，故说法正确，
综上所述，正确的是①④，
故选C．
5．【正确答案】A
【分析】本题考查了新定义运算，理解新定义是解题的关键．
根据新运算的定义，分别计算和，然后将二者作差即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴；
∵，
∴；
∴．
故选A．
6．【正确答案】C
【分析】本题考查了绝对值的化简，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．由，得到为3个负数或2正1负，再分情况讨论即可求解．
【详解】解：∵，
∴为3个负数或2正1负，
若为3个负数，即，，，
则；
若为2正1负，设，，，
则；
∴的值为或1．
故选C．
7．【正确答案】D
【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法，根据时的值求出，再代入时的表达式计算．
【详解】解：∵当时，，
∴，
∴，
当时，，
故选D．
8．【正确答案】A
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设最中间的数字为，分别表示出剩余的6个数字，求和后，使和分别等于各选项的数字，求出，进行判断即可．
【详解】解：设最中间的数为x，
则，
A、当时，解得，不能构成“”型，故此选项符合题意；
B、当时，解得，能构成“”型，故此选项不符合题意；
C、当时，解得，能构成“”型，故此选项不符合题意；
D、当时，解得，能构成“”型，故此选项不符合题意；
故选A．
9．【正确答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．设赚了的商品进价为元，赔了的商品进价为元，根据卖价都是480元分别列方程求出进价，即可得到答案．
【详解】解：设赚了的商品进价为元，
则，解得（元）；
设赔了的商品进价为元，
则，解得，
∴（元），
即这次买卖过程中，商人赔了40元．
故选B．
10．【正确答案】C
【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值、数字类变化规律，理解程序流程图是解题的关键．
根据程序流程图，计算前5次输出的结果，找出规律，即可求解．
【详解】解：当时，
第1次输出的结果为，
第2次输出的结果为，
第3次输出的结果为，
第4次输出的结果为，
第5次输出的结果为，
……
∴从第2次开始，输出的结果每3次为一个循环，
∵，
∴第2025次输出的结果为．
故选C．
11．【正确答案】
【分析】本题考查的是一元一次方程的定义．解题关键是熟记一元一次方程的未知数x的次数是1．
若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．
据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．
【详解】解： ∵方程是关于x一元一次方程，
∴且，
由，得，
由，得，
∴．
12．【正确答案】
【分析】本题主要考查了同类项定义，根据 与的和仍然是一个单项式，则与是同类项，再由同类项定义求得的值，然后代入求解即可，掌握同类项所含字母相同、相同字母的指数也相同是解题的关键．
【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴，，
∴，，
∴.
13．【正确答案】
【分析】本题考查了数字规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，根据规律，有 ；，据此即可求解；
【详解】解：根据规律，有 ；
∴
14．【正确答案】2
【分析】本题考查了绝对值的化简、整式加减的运算，判断出和的正负性是解题的关键．分和两种情况讨论，得出，，再利用绝对值的性质即可求解．
【详解】解：当，则，
∴（不符合题意，舍去）；
当，则，
∴，
又∵，
∴，
∴
.
15．【正确答案】2023
【分析】本题考查绝对值与偶次方的非负性，一元一次方程，由非负数的性质求出a和b的值，代入方程后，利用裂项相消法求和，解方程即可．
【详解】解：∵，
∴且，
解得，，
∴
即
解得.
16．【正确答案】675
【分析】本题考查了图形类规律探索，归纳总结出第n个图案中的“”的个数是解题的关键．根据题意可知，第n个图案中的“”的个数是，令，求出n的值即可解答．
【详解】解：第1个图案中的“”的个数是，
第2个图案中的“”的个数是，
第3个图案中的“”的个数是，
第4个图案中的“”的个数是，
……
依此类推，第n个图案中的“”的个数是，
当时，解得，
∴n的值为675．
17．【正确答案】（1）5
（2）5
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数乘除的混合运算法则计算即可；
（2）先计算乘方，再利用乘法分配律进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【正确答案】（1）原方程正确的解为；（2），值为
【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据错误的结果，确定出a的值，进而求出正确的解即可．
（2）先去括号，再合并同类项化简，最后代入求值即可．
【详解】解：（1）根据小明的错误解法得：，
把代入得：，
解得：，
正确方程为：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得；
（2）
，
当，时，原式．
19．【正确答案】（1）他此时在出发地A处东边，距A处7千米；
（2）小王师傅接送8次乘客共收车费102元；
【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用：
（1）把所给的行程计算相加，若结果为正数，则在A地东边，距离为计算的结果，若结果为负数，则在A地西边，距离为计算的结果的绝对值，若为0，则回到A地．；
（2）先求出8次起步价的总车费，再求出超过3千米加收的费用，二者求和即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，
千米，
∴他此时在出发地A处东边，距A处7千米；
（2）解：（元），
∴小王师傅接送8次乘客共收车费102元．
20．【正确答案】（1）一副乒乓球拍的价格为40元，一盒乒乓球的价格为20元
（2）按照方案二购买较为合算，见详解
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出方程和对应的算式是解题的关键．
（1）设一副乒乓球拍的价格是元，则一盒乒乓球的价格是元，根据买12副乒乓球拍和8盒乒乓球共需640元建立方程求解即可；
（2）根据所给的优惠方案，分别计算出三种优惠方案下的费用，比较即可得到结论．
【详解】（1）解：设一副乒乓球拍的价格是元，则一盒乒乓球的价格是元，
根据题意，得，
解得，
∴．
答：一副乒乓球拍的价格为40元，一盒乒乓球的价格为20元．
（2）解：方案一：（元）．
方案二：元，
，
（元）．
方案三：（元）．
，
按照方案二购买较为合算．
21．【正确答案】（1）应该分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面
（2）应再加入20名学生，其中12名学生制作鼓身，8名学生剪鼓面
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．
（1）设分配名学生制作鼓身，则名学生剪鼓面，根据题意列出方程，求出的值即可解答；
（2）由（1）知分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面，则每小时可制作小鼓个，还需制作个小鼓，再根据题意即可求解．
【详解】（1）解：设分配名学生制作鼓身，则名学生剪鼓面，
根据题意，得，
解得，
则，
答：应该分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面；
（2）解：由（1）知分配27名学生制作鼓身，18名学生剪鼓面，则每小时可制作小鼓（个），还需制作（个）小鼓，
∴应再加入制作鼓身的人数为（名），剪鼓面的人数为（名），
则新加入（名），
∴综上所述，应再加入20名学生，其中12名学生制作鼓身，8名学生剪鼓面．
22．【正确答案】（1）40
（2）143
【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握长方形面积和边长的求法，整式的加法运算法则，利用边长建立等量关系是解题的关键．
（1）根据题意分别求出和的长宽，再由矩形的周长公式求解即可；
（2）设，利用的长建立等量关系，求出m的值即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴的长宽分别为、，
的长宽分别为b、，
∴的周长，
的周长，
∴和的周长和.
（2）解：设，
∵，
∴，，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴大长方形的面积为：．
23．【正确答案】（1）；1
（2）①5秒；②1秒或9秒
【分析】本题考查了数轴两点间的距离、一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．
（1）先根据数轴上两点间的距离公式得到点B表示的数，再根据中点公式求解即可；
（2）①由题意得，点P表示的数是，点Q表示的数是，根据题意列出方程，求出的值即可解答；②根据两点间的距离公式得到，再根据题意列出方程，求出的值即可解答．
【详解】（1）解：由题意得，数轴上点B表示的数是；
当点P运动到的中点时，它所表示的数是.
（2）解：①由题意得，点P表示的数是，点Q表示的数是，
∵点P追上点Q，
∴，
解得，
∴当点P运动5秒时，点P追上点Q；
②，
∵点P与点Q间的距离为8个单位长度，
∴，
∴或，
解得或，
∴当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．