2025-2026学年安徽省宿州市萧县九年级上册11月期中数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年安徽省宿州市萧县九年级上册11月期中数学试卷 [附答案]，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．若正方形对角线的长为2，则该正方形的面积为（ ）
A．B．2C．D．4
3．下列解方程正确的是（ ）
A． 解：
B． 解：
C． 解：
D． 解：
4．如图，有4张印有《哪吒之魔童闹海》图案的卡片，分别是：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．方程的两根是菱形两条对角线的长度，则这个菱形的周长是（ ）
A．40B．30C．28D．20
6．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．2025世界人形机器人运动会于8月在国家速滑馆举办，旨在通过各项比赛展示机器人应用技术的多样性和创新性．某高校科研团队为了选拔参加本次运动会自由搏击赛的机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，每组x个机器人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意下列方程正确的为（ ）
A．B．C．D．
8．已知如图，在中，，为锐角，将沿对角线边平移，得到，连接和，若使四边形是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：；乙方案：；丙方案：；其中正确的方案是（ ）
A．甲、乙、丙B．只有乙、丙C．只有甲、乙D．只有甲
9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M，N分别是正方形的边，的中点，，，过点A，且步，步，那么该正方形城邑边长约为（ ）步．
A．300B．250C．225D．150
10．如图，在正方形中，对角线，交于点，平分，分别交，于点，，，交于点，连接，下列结论：；；；；其中结论正确的序号是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球 ．
12．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，点是的黄金分割点，若线段的长为6cm，则的长为 cm．（结果保留根号）
13．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.5米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是9米，则车宽的长度为 米．
14．如图，已知矩形，，，将沿翻折的，将沿翻折的，点F正好落在所在直线上，当时， ， ．
三、解答题
15．解方程：
（1）
（2）．
16．已知关于x的方程．
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；
（2）若方程的两个实数根为，求代数式的值．
17．某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．

（1）甲选择“校园安全”主题的概率为______；
（2）请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率．
18．如图，在中，为边上一点，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
19．如图，三个顶点坐标分别为，，．
（1）以原点为位似中心，在第二象限内，将放大为原来的倍，得到，画出；
（2）连接，，求的面积．
20．某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元．
（1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率；
（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
21．《黑神话：悟空》在全球上线迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，展示了山西深厚的文化底蕴．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，某实践小组欲测量飞红塔的高度．如图，塔前有一棵高4米的小树，发现水平地面上点，树顶和塔顶恰好在一条直线上，测得米，之间有一个花圃距离无法测量；在点处放置一平面镜（平面镜的大小忽略不计），沿所在直线后退，退到点处恰好在平面镜中看到树顶的像米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米．已知，，且点在同一水平线上．求飞虹塔的高度．

22．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以的速度向点B移动，点Q以相同的速度向点D移动，当点P到达点B时，点P、Q均停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当________秒时，四边形为矩形．
（2）运动过程中，四边形可能为菱形吗？若能，求出运动时间t，若不能，请说明理由．
（3）运动过程中，点P和点Q的距离可能是吗？若能，求出运动时间t，若不能，请说明理由．
23．某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：
（1）【初探猜想】如图1，在正方形中，点E、F分别是上的点，连接，若，则线段与的数量关系为________；
（2）【类比探究】如图2，在矩形中，，，点E、F分别是边上的点，点G是边上一点，连接，若，求的值；
（3）【知识迁移】如图3，在四边形中，，点E、F分别在线段上，且，连接，若，，，求的值．
答案
1．【正确答案】D
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】解：A、方程，当时，方程变为，此时未知数的最高次数是，是一元一次方程；只有当时，它才是一元二次方程；由于题目中没有明确，所以不能确定它一定是一元二次方程；不符合题意；
B、方程中，含有和两个未知数，不符合“只含有一个未知数”的要求，因此它是二元二次方程，不是一元二次方程，不符合题意；
C、方程，因为分母中含有未知数，它是分式方程，而一元二次方程是整式方程，所以该方程不是一元二次方程，不符合题意；
D、方程，整理后为，这个方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，同时它也是整式方程，完全符合一元二次方程的定义；符合题意；
故选D．
2．【正确答案】B
【分析】本题考查了正方形的性质，根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【详解】解：∵正方形的一条对角线的长为2，
∴这个正方形的面积．
故选B．
3．【正确答案】C
【分析】本题考查直接开平方法解方程，逐一分析各选项解方程的过程是否正确，即可得出答案．
【详解】解：，没有实数解，故A选项解方程错误；
解：，，故B选项解方程错误；
解：，故C选项解方程正确；
解：，故D选项解方程错误；
故选C．
4．【正确答案】A
【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，画树状图展示所有种等可能的结果，其中抽取的两次结果为哪吒和申公豹的结果数为，然后根据概率公式求解即可，熟练掌握概率公式为解题的关键．
【详解】解：分别用表示哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁张卡片，
画出树状图，
共有种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的结果数为，
∴两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为，
故选．
5．【正确答案】D
【分析】本题考查了菱形的性质，运用因式分解法解方程，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运用因式分解法解方程，得，，再结合勾股定理算出菱形的边长，根据菱形的性质计算周长，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴或，
∴，，
∴结合菱形的对角线互相平分，得，
∴结合菱形的对角线互相垂直，得菱形的边长，
则菱形的周长．
故选D．
6．【正确答案】A
【分析】本题考查了位似变换，根据点的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键．
【详解】解：∵与是位似图形，点的对应点为，
∴与的位似比为，
∴点的对应点的坐标为，即，
故选．
7．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，
根据每组x个机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，则每个机器人参加场比赛，则共有场比赛，可以列出一元二次方程．
【详解】解：每组x个机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，则每个机器人参加场比赛，则共有场比赛，
所以：
故选A．
8．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了菱形的判定及平移的性质，灵活选择判定定理是解题的关键．先根据题意可知四边形是平行四边形，再根据三种方案结合菱形的判定定理即可得出答案．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
根据平移可知，，
∴，，
四边形是平行四边形，
∴．
方案甲，添加不能判断四边形是菱形；
方案乙，由，
平行四边形是菱形；
方案丙，由，
∵，
∴，
∴，
，
平行四边形是菱形．
所以正确的是乙和丙．
故选B．
9．【正确答案】A
【分析】本题考查相似三角形解实际应用题，读懂题意，熟练应用相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．由题意可知，根据相似三角形性质得到，设，由分别是正方形的边的中点可知，则，解得，从而得到正方形城邑边长步．
【详解】解：，，
，
正方形中，，过点，
，则，
，
，
分别是正方形的边的中点，设，
，
步，步，
，即，解得负舍去值，
正方形城邑边长步，
故选A．
10．【正确答案】C
【分析】正确．只要证明，即可．错误．利用反证法证明即可．正确．作的垂线和的延长线交于点，只要证明，即可．正确．设，想办法用表示、即可解决问题．
【详解】解：平分，，
，，
，
是等腰三角形，
，
四边形是正方形，
，，，
，，
，
，
，
，
，故正确；
连接，
∵当，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴为等边三角形，
∴，与正方形性质矛盾，
∴，故错误；
作的垂线和的延长线交于点，
∴，
∴，
∴，
∴为的中位线，
∴，
为的平分线，
，又，
，又，
，
，
，故正确，
设，
，
，
∵，，
∴，
∵，
∴，
，
，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
，故正确．
故正确的为．
故选C．
11．【正确答案】个
【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，根据摸到黑球的频率稳定于0.4，得到摸到黑球的概率为0.4，设红球的个数为个，列出方程进行求解即可．
【详解】解：由题意，摸到黑球的概率为0.4，设红球的个数为个，
则：，
解得.
12．【正确答案】
【分析】根据黄金分割的定义进行计算即可解答．
【详解】解：∵点P是AB的黄金分割点（AP＞BP），线段AB的长为6cm，
∴，
∴AP＝cm.
13．【正确答案】1.8
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，过点作于点，交于点H．依题意可得，米，，设米，米，证明，由相似三角形的性质计算即可得解，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：如图，过点作于点，交于点H．
依题意可得，米，，
，
∴设米，米，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
米.
14．【正确答案】或6；
【分析】根据矩形的折叠得到，，，，进一步证明，则，设，则，，得到，解方程并确定或，则，利用勾股定理即可求出．
【详解】解：将沿翻折的，将沿翻折的，点F正好落在所在直线上，四边形是矩形，
∴，，
，
∴，
∵
∴，
，
∴，
设，则，，
，
解得或，经检验符合题意，
∴或，
∴，
.
15．【正确答案】（1），．
（2），
【分析】本题考查的是一元二次方程的解法．
（1）把方程化为，再进一步求解即可．
（2）把方程化为，再进一步求解即可．
【详解】（1）解：∵，
整理得：，
∴，
，．
（2）解：∵，
移项得：，
∴，
∴，
∴，
，
16．【正确答案】（1）见详解
（2）0
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系等知识点，掌握相关结论即可．
（1）根据一元二次方程根的判别式计算即可求解；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得，，，再整理代入即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴方程总有实数根；
（2）解：由根与系数的关系可得，，，
∴
．
17．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了画树状图求事件的概率，熟练掌握画树状图求事件的概率是解题的关键．
（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）画树状图，求得所有等可能的结果数，再找出甲和乙选择不同主题的结果数，利用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：共有四种等可能结果，甲选择“校园安全”主题的结果只有一种，所以甲选择“校园安全”主题的概率为．
（2）解：设交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全分别为A、B、C、D，
画树状图为：
，
共有16种等可能结果，其中甲和乙选择不同主题的结果有12种，
则甲和乙选择不同主题的概率为．
18．【正确答案】（1）见详解
（2）
【分析】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质．
（1）根据相似三角形的判定得出即可；
（2）根据相似得出比例式，代入求出即可．
【详解】（1），，
（2），
，
，，．
19．【正确答案】（1）画见详解；
（2）的面积为．
【分析】本题主要考查了画位似图形，求位似图形对应点的坐标，解题的关键在于熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
（）利用位似图形的性质，得出各对应点位置进而得出答案；
（）直接求三角形面积即可．
【详解】（1）解：如图，将放大为原来的倍，
∴，，对应点坐标为，，，
∴即为所求；
（2）解：如图，
∴的面积为．
20．【正确答案】（1）10%；（2）每千克水果应涨价5元
【分析】（1） 设这个降价率为，根据每千克40元经两次调价后调至每千克32．4，列出方程求解即可；
（2）根据商场要保证每天盈利6000元，列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．
【详解】解：（1）设这个降价率为，由题意得
；
解得：，（舍去）
答：这个降价率为10%
（2）设每千克水果应涨价元，
依题意得方程：，
整理，得，
解这个方程，得，．
要使顾客得到实惠，应取．
答：每千克水果应涨价5元．
21．【正确答案】飞虹塔的高度为米．
【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．先证明，求出的长，再证明即可求出答案．
【详解】解：已知，，，点B，D，E，G在同一水平线上，米，米，米，
∴，
由平面镜反射可知，，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∵米，
∴（米），
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴飞虹塔的高度为米．
22．【正确答案】（1）4
（2）能，
（3）能，或7
【分析】（1）根据当时，四边形为矩形，列出方程，求出解即可；
（2）根据当时，四边形为菱形，在中，根据勾股定理列出方程，求出解即可；
（3）先作出辅助线，表示，再根据勾股定理列出方程，求出解即可．
【详解】（1）解：∵点P、Q分别从点A、C同时出发，速度相同．
∴，
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴则，
根据题意得，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴当时，四边形为矩形，
，
解得，
∴秒时，四边形为矩形．
（2）解：运动过程中，四边形可以为菱形，理由如下：
连接、，
∵点、分别从点、同时出发，速度相同，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴当时，四边形为菱形
在中，，，
∴
即
解得，
∴运动时间为时，四边形为菱形．
（3）解：点和点的距离可以是，理由如下：
过点作于点，
则四边形为矩形，
∴，，
∴，
在中，有，
即，
解得，．
∴当运动时间为或时，点和点的距离是．
23．【正确答案】（1）
（2）
（3）
【分析】本题主要考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识点，正确作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键．
（1）设与的交点G，根据正方形的性质证明即可解答；
（2）过点E作于点K，与的交点为H，证明四边形是矩形得到和，再证明，即可求出的值；
（3）过点C作于点G，与的交点为H，由勾股定理，得出，再根据三角形的面积得出，然后证明，即可求出的值．
【详解】（1）解：如图，令与的交点为G，
∵设与的交点G，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
∴，
．
（2）解：如图：过点E作于点K，与的交点为H，
∵四边形是矩形，
，
∵，
，
∴四边形是矩形，
∴、，
，
，
，
，
，
又，
∴，
．
（3）解：如图，过点C作于点G，与的交点为H，
，，，
，
，
，
∵
，
，
，
，
，
，
又，
，
．