2025-2026学年安徽省黄山地区八年级上册期中考试数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年安徽省黄山地区八年级上册期中考试数学试卷 [附答案]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
2．下列各组线段中，能构成三角形三边的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知D是BC的中点，E是AD的中点，若△ABC的面积为10，则△CDE的面积为（ ）
A．2B．2.5C．3D．4
5．如图，已知，，添加一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，直线，，于点D，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，的三边、、的长分别为、、，三角形的三条角平分线将分为三个三角形，若的面积为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，，高与相交于点，则的长为（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．如图，是等边三角形，是线段上一点（不与点，重合），连接，点，分别在线段，的延长线上，且，点从运动到的过程中，周长的变化规律是（ ）
A．先变小后变大B．先变大后变小C．一直变小D．不变
二、填空题
11．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是 ．
12．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
13．如图所示的是一款手机支架，能非常方便地支起手机，由图分析这款手机支架的设计原理是三角形的 ．
14．如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为 ．
15．如图，在中，点在边上，连接，且，，直线是边的垂直平分线，若点在直线上运动，连接、，则周长的最小值为 ．
16．如图，在中，，的外角平分线与内角平分线的延长线交于点，过点作交的延长线于点，连接，点为中点． 给出下列结论：①； ②； ③； ④其中正确的是 ．（填序号）
三、解答题
17．如图，是的高，是的平分线，，，求的度数．
18．如图，在中，，在边上，，过点作的垂线，交于点．求证：．
19．如图，，点在边上，和相交于点，，．求证：．
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积为 ；
（3）在轴上求作点，使的值最小．
21．如图，于E，交的延长线于点F．
（1）求证：平分；
（2）若，求的长．
22．如图，在数学活动课上，小明剪了一张的纸片，其中，他将折叠压平使点落在点处，折痕，在上，在上．
（1）请作出折痕；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
（2）连接，若，的周长为，求的周长．
23．如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E．
（1）当时，___________，___________；
（2）线段的长度为何值时，？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由．
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题考查轴对称图形的定义，平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形．直线叫做图形的对称轴．
【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：
A选项：体育运动图案不是轴对称图形，不符合题意，
B选项：体育运动图案不是轴对称图形，不符合题意，
C选项：体育运动图案是轴对称图形，符合题意，
D选项：体育运动图案不是轴对称图形，不符合题意，
故选C．
2．【正确答案】B
【分析】本题考查三角形三边关系的应用，解题关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据任意两边之和大于第三边判断即可．
【详解】解：A、较短两边和之和为，等于最长边，不能组成三角形，选项错误；
B、较短两边和之和为，大于最长边，能组成三角形，选项正确；
C、较短两边和之和为，小于最长边，不能组成三角形，选项错误；
D、较短两边和之和为，小于最长边，不能组成三角形，选项错误；
故选B．
3．【正确答案】C
【分析】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出∠2，根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：如图，
由三角形内角和定理得，，
∵两个三角形全等，
∴，
故选C．
4．【正确答案】B
【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ACD是△CDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ACD的面积的2倍，依此即可求解．
【详解】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，
∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，
∴S△CDE＝S△ABC＝×10＝2.5．
故选B．
5．【正确答案】A
【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可．
【详解】解：∵，
∴．
∴．
∵，
∴，
根据，，不能推出，故本选项符合题意；
B．∵，，，
∴，故本选项不符合题意；
C．∵，，，
∴，故本选项不符合题意；
D．∵，
∴，
又∵，，
∴，故本选项不符合题意；
故选A．
6．【正确答案】C
【分析】利用三角形内角和为，结合各选项条件，判断是否有角为，进而确定能否判定是直角三角形．本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为 ，并通过设未知数建立方程求解角的度数是解题的关键．
【详解】解：
，能判定是直角三角形．故A项正确，不符合题意；
，且
，即，能判定是直角三角形．故B项正确，不符合题意；
设，则，
，
解得，三个角都不是，不能判定是直角三角形．故C项错误，符合题意；
设，则，
，即，
，能判定是直角三角形．故D项正确，不符合题意；
故选．
7．【正确答案】C
【分析】本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和平行线的性质是解题的关键．
先由三角形内角和定理求出，再根据等边对等角求得，然后根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选C．
8．【正确答案】D
【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．过点作、、的垂线，垂足分别为、、，由角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：如图，过点作、、的垂线，垂足分别为、、，
、、是的三条角平分线，
，
，的面积为，
，
，
的面积
，
故选D
9．【正确答案】D
【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，根据，，得出，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．关键是根据，，得出．
【详解】解：，且高与相交于，，
，
，
是等腰直角三角形，，
，，，
，
在与中，
，
，
，
故选D．
10．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
根据等边三角形的性质运用“”可证，由全等三角形的性质可得，可得周长，再根据的变化情况即可解答．
【详解】解：∵是等边三角形，
，
，
，
，
又，
，
，
，
∴，
在和中，
，
，
，
∴周长，
∵在点D从B运动到C的过程中，长不变，长先变小后变大，其中当点D运动到的中点位置时，最小，
∴在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大．
故选A．
11．【正确答案】100°
【详解】试题分析：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为100°．
考点：等腰三角形的性质．
12．【正确答案】
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解，解题的关键是掌握对称点的坐标规律．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴点的坐标是.
13．【正确答案】稳定性
【分析】根据三角形的稳定性解答．
【详解】解：由于三角形具有稳定性，
故能支撑住手机.
14．【正确答案】/10度
【分析】本题考查了折叠的性质，正确运用外角的性质是解题关键．
先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知最后根据三角形外角的性质求解．
【详解】解：，
，
，
.
15．【正确答案】
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，最短线段问题，将求周长的最小值转化为求线段的最小值是解题关键．连接，由垂直平分线的性质可知，则的周长，当点、、三点共线时，有最小值为的长，即周长的最小值为，即可得解．
【详解】解：如图，连接，
直线是边的垂直平分线，点在直线上运动，
，
的周长，
当点、、三点共线时，有最小值为的长，
周长的最小值为.
16．【正确答案】②③④
【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识，合理作出辅助线是关键．
根据三角形三边数量关系判定①；根据角平分线的定义，三角形外角的性质可判定②；证明，可判定③；根据三角形面积的计算，线段的数量关系，等量代换即可判定④．
【详解】解：∵点为中点，
∴，
∵，
∴，故①错误；
∵是的外角，
∴，
∴，
∵的外角平分线与内角平分线的延长线交于点，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，故②正确；
如图所示，过点作，
∵是的角平分线，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，故③正确；
∵，，
∴，故④正确；
综上所述，正确的有②③④.
17．【正确答案】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高和角平分线，直角三角形的性质，由三角形的高可得，由，平分可得，，即可得，最后根据三角形内角和定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵是的高，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，，
∴，
∴．
18．【正确答案】见详解
【分析】本题主要考查了垂直的定义、同角的余角相等、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
由垂直的定义可得，即；再说明，由等边对等角可得，运用等量代换可得，最后根据等角对等边即可证明结论．
【详解】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
．
19．【正确答案】见详解
【分析】本题考查了三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形外角的性质，得出，从而推出，利用“”证明，即可得出结论．
【详解】证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴ ，即，
在和中，
，
∴，
∴．
20．【正确答案】（1）见详解，
（2）
（3）见详解
【分析】本题主要考查了轴对称变换的性质、轴对称最短路径问题、割补法求面积等知识点，掌握轴对称的性质是解题的关键．
（1）根据关于y轴对称点的横坐标变为相反数，纵坐标不变的规律得出点的坐标，再顺次连接即可；
（2）运用割补法求解即可；
（3）如图：连接，与y轴的交点即为所求的P点．
【详解】（1）解：如图：即为所求；点的坐标为．
（2）解：的面积为．
（3）解：如图：连接，与y轴的交点即为所求的P点．
21．【正确答案】（1）见详解
（2）6
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理，证明是解题的关键．
（1），则，根据角平分线的判定即可得到结论；
（2）由（1）可得，证明，则，即可得到的长．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
又，
∴平分；
（2）解：由（1）可得，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
22．【正确答案】（1）见详解
（2）
【分析】本题主要考查了翻折变换的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质等知识点；熟练掌握翻折变换的性质、证明三角形是等边三角形是解题的关键．
（1）如图：作的垂直平分线，垂足为D，交于E，即为所求；
（2）由线段垂直平分线的性质得出，由可证是等边三角形，则；进而得到得出，由等边三角形的性质得出，即可得出的周长．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）证明：由题意知:垂直平分，
，
，
是等边三角形，
，
的周长为12，
，
，
，
，
的周长为．
23．【正确答案】（1），；
（2）当时，≌，见详解．
（3）当或时，的形状可以是等腰三角形
【分析】（1）由平角的定义和三角形外角的性质可求，的度数即可；
（2）当时，由“”可证≌即可；
（3）分，，三种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求的度数．
【详解】（1）解：，且，，
，
∵，，
，
.
（2）当时，≌，
理由如下：
，，，
，
∵，
∴，
在△ABD和△DCE中，
∵，
≌(ASA)；
（3）①若时，
，，
，
，
，
．
②若时，
，，
，
，
，
，
③当，，
∴
此时不符合题意，舍去．
综上所述：当或时，的形状可以是等腰三角形