2025-2026学年安徽省合肥市蜀山区上册七年级数学第三学月月考试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年安徽省合肥市蜀山区上册七年级数学第三学月月考试卷 [附答案]，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．两点确定一条直线
2．随着旅游业的持续升温，喀什景区凭借其独特的人文风情与壮丽景色，成为了国内外游客心驰神往的热门打卡点．国庆假期第一天网络预约游客人，第二天网络预约游客人数比第一天的2倍多100人，则代数式“”的实际意义是（ ）
A．第一天比第二天多预约的游客人数B．第二天比第一天多预约的游客人数
C．两天网络预约游客的总人数D．第二天网络预约的游客人数
3．下列说法中.正确的是（ ）.
A．延长射线OAB．作直线AB的延长线C．延长线段AB到C,使AC=AB．D．延长线段AB到C,使AC=2AB．
4．下列式子变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
7．一件夹克衫先按成本提高标价，再以8折（标价的）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．将如图1的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，则的值是（ ）
A．3B．2C．0D．
9．若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（ ）

A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④
二、填空题
11．计算 °．
12．三个连续奇数，设中间一个为，则这三个数的和是 ．
13．如图，条直线相交，最多个交点；条直线相交最多有个交点；条直线相交最多有个交点，那么条直线相交最多有 个交点．
14．一次考试之后数学老师来到一奶茶店购买奶茶用于奖励成绩进步较大的学生，注视着价格表：
（1）老师发现：2杯百香双重奏、3杯芝士葡萄共需元；3杯百香双重奏、5杯芝士葡萄共需元，那么购买1杯百香双重奏和2杯芝士葡萄共需 元；
（2）老师购买了杨枝甘露、清补凉椰椰、芝士杨梅三种奶茶共杯，共消费了元，若杨枝甘露元/杯，清补凉椰椰元/杯，芝士杨梅元/杯，则芝士杨梅买了 杯．
三、解答题
15．计算：．
16．若一个锐角的度数为，且这个锐角比它的余角小．
（1）这个锐角的余角为______（用含的式子表示）；
（2）求这个锐角的度数．
17．已知：，求作：，使．
18．阅读下面解方程组的方法，然后解答下列问题．
解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便．解：得，，所以，
将，得，
，得，从而可得，
所以原方程组的解为．
（1）请你用上述方法解方程组．
（2）猜测关于x、y的方程组，的解，并说明理由．
19．如图
（1）求整式；
（2）若，求当时整式的值．
20．如图，已知、是内的两条射线，平分，平分．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的度数．（用含的代数式表示）
21．综合实践
22．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的两个问题．
例：三个有理数a，b，c满足，求的值．
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即，，时，
则：；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，
则：，
综上述：的值为3或．
请运用分类讨论的数学思想方法解答下面的问题：
（1）已知a，b是有理数，当时，求值．
（2）已知a，b，c是有理数，，，求的值．
23．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
四面体棱数是_；正八面体顶点数是_．
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_．
（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_．
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值．
答案
1．【正确答案】B
【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键．
【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面，
故选B．
2．【正确答案】B
【分析】本题考查代数式的意义．根据第一天网络预约游客a人，得到第二天网络预约游客人，从而确定答案，准确用代数式表示相关数量是解决问题的关键．
【详解】解：第一天网络预约游客人，第二天人数为第一天的2倍加100，即．
A：第一天比第二天多的人数应为，与代数式不符．
B：第二天比第一天多的人数为，符合代数式．
C：两天总人数为，不符．
D：第二天人数为，不符．
故选B．
3．【正确答案】D
【详解】本题考查直线、射线及线段的知识
利用线段有两个端点，不能延伸；射线只有一个端点，可向射线延伸方向延伸；直线无端点，可两向延伸，解答即可．
A、不可以延长射线，故此说法错误；
B、直线向无穷远延伸，故此说法错误；
C、延长线段AB到C，AC必大于AB，故此说法错误；
D、延长线段AB到C，使AC=2AB，正确.；
故选D.
4．【正确答案】D
【分析】本题考查了去括号和添括号，根据去括号和添括号法则运算即可判断求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项变形错误，不合题意；
、，该选项变形错误，不合题意；
、，该选项变形错误，不合题意；
、，该选项变形正确，符合题意；
故选．
5．【正确答案】D
【分析】本题考查余角的概念，熟练掌握其定义是解题的关键．如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、，则A不符合题意；
B、，则B不符合题意；
C、不一定是90°，则C不符合题意；
D、，则D符合题意；
故选D．
6．【正确答案】C
【分析】本题主要考查绝对值和平方的非负性，整式的加减中的化简求值，理解两个非负数的和等于零时，每一个非负数必为零的特点是解题的关键．根据，可得，即可求出的值，再将化简为，将的值代入求值即可．
【详解】解：，
，
，
则
；
故选C．
7．【正确答案】B
【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，根据“售价＝成本＋利润”即可列出方程．
【详解】解：设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，得
．
故选B
8．【正确答案】A
【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，首先设，则有，，根据矩形的面积公式可以用含的代数式分别表示出、，再利用整式的加减法求出即可．
【详解】解：如下图所示，
设，
则，，
，，
．
故选A．
9．【正确答案】B
【分析】本题考查了方程组的解与整体思想，整体思想的运用是解题关键．
将变形为，观察两个方程组可得：由第一个方程组到第二个方程组就是换成，换成，代入数值即可求解．
【详解】解：变形为
由题意得：，
解得：．
故选B．
10．【正确答案】D
【分析】本题考查中点有关的线段和差的计算，线段之间的数量关系，能够利用中点的性质求解一些线段之间的关系是解题的关键．
由可得得出，由中点的意义得出，进一步得出，从而可判断①；由可得，由中点的意义可得结论，从而判断②；由中点的意义可得，代入可判断③；由，得，代入可得故可判断④
【详解】解： ，
，
，
，
，即，故①正确；
，
，
、分别是线段、的中点，
，
，故②正确；
、分别是线段、的中点，
，
，
，故③正确；
，，
，
，
，故④正确，
∴正确的有①②③④．
故选D．
11．【正确答案】
【分析】本题考查的是角度的互化，根据小化大用除法列式求解即可．
【详解】解.
12．【正确答案】
【分析】根据相邻两个奇数相差，求出另外两个奇数，再合并同类项即可．
【详解】根据题意得：另外两个奇数分别为和，
∴这三个数的和为.
13．【正确答案】
【分析】此题考查了图形规律，直线与直线交点问题，根据图形找出规律即可，读懂题意，找出规律是解题的关键．
【详解】解：条直线相交，最多有个交点，
条直线相交，最多有个交点，即，
条直线相交，最多有个交点，即，
条直线相交，最多有个交点，即，
，
条直线相交，最多有（个）交点.
14．【正确答案】；
【分析】本题考查了二元一次方程组、二元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程以及二元一次方程组是解此题的关键．
（1）设每杯百香双重奏的价格为元，每杯芝士葡萄的价格为元．根据2杯百香双重奏、3杯芝士葡萄共需元；3杯百香双重奏、5杯芝士葡萄共需元列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；
（2）设老师购买芝士杨梅杯，杨枝甘露杯，则购买清补凉椰椰杯，
利用总价单价数量列出二元一次方程，根据、、均为正整数，解方程即可得出答案．
【详解】解：（1）设每杯百香双重奏的价格为元，每杯芝士葡萄的价格为元．
由题意，得，
，得,
故购买1杯百香双重奏和2杯芝士葡萄共需元．
（2）设老师购买芝士杨梅杯，杨枝甘露杯，则购买清补凉椰椰杯，
由题意，得，
化简，得，
∴，
又∵、、均为正整数，
∴，，
∴芝士杨梅买了杯.
15．【正确答案】
【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
先去括号，再合并同类项即可求解．
【详解】解：
．
16．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查互余的概念及计算，掌握互余的概念及计算方法是解题的关键．
（1）根据余角的计算即可；
（2）根据题意，列方程求解即可．
【详解】（1）解：这个锐角的余角为；
（2）解：根据题意，得，
解得，
故这个锐角的度数为．
17．【正确答案】见详解
【分析】此题主要考查了作一个角等于已知角的基本作图， 关键是熟练掌握基本作图的方法．
先利用尺规作一个等于已知角的方法作出，然后作出即可．
【详解】如图所示，即为所求．
18．【正确答案】（1）
（2）；理由见详解
【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，模仿题干解题过程，进行作答即可；
（2）结合题干解题过程以及式子的特征，进行作答即可；
【详解】（1）解：
，得，
∴，
∴，得，
∴，得，
解得，
把代入，得，
解得，
∴原方程组的解是；
（2）解：猜想关于x、y的方程组的解为，
理由如下：
，
得，，
∴，
，得，
，得
把代入，得，
解得，
∴原方程组的解是．
19．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减法的运算法则是解答关键．
（1）根据题意列式计算求解；
（2） 根据题意先列式求出的代数式，再将代入求解．
【详解】（1）解：根据题意可知
．
（2）解：当时，
解得，
．
当时，
．
20．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义：
（1）先求出的度数，再由角平分线的定义推出的度数，据此根据角的和差关系可得答案；
（2）先求出的度数，再由角平分线的定义推出的度数，据此根据角的和差关系可得答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴．
21．【正确答案】任务1：为学校推荐购买方案一；任务2：300个；任务3：先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球
【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用、一元一次方程的应用，正确列出运算式子和建立方程是解题关键．
任务1：方案一的费用等于副羽毛球拍加上个羽毛球的费用；方案二的费用等于副羽毛球拍加上100个羽毛球的费用之和，再乘以折扣率，再比较大小即可得；
任务2：设学校购进了个羽毛球，根据方案一和方案二费用一致建立方程，解方程即可得；
任务3：分别求出单独使用方案一的费用，单独使用方案二的费用，先用方案一购买20副羽毛球拍、再利用方案二购买羽毛球的费用，比较三个费用的大小即可得．
【详解】解：任务1：方案一的费用：（元），
方案二的费用：（元），
因为，
所以为学校推荐购买方案一．
任务2：设学校购进了个羽毛球，
由题意得：，
解得，
答：学校购进了300个羽毛球．
任务3：单独使用方案一的费用：（元），
单独使用方案二的费用：（元），
先用方案一购买20副羽毛球拍，获赠个羽毛球，再用方案二购买个羽毛球，总共所需费用为（元），
因为，
所以最省钱的购买方式是先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球．
22．【正确答案】（1）或0
（2）1
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，有理数的乘法法则，根据分类讨论的思想方法，能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键．
（1）对、进行讨论，即、同正，、同负，、异号，根据绝对值的意义计算得到结果；
（2）根据，，是有理数，，把求转化为求的值，根据得结果．
【详解】（1）解：已知，是有理数，当时，可分为四种情况：
①若，，；
②若，，；
③若，，；
④若，，．
故的值为或0；
（2）解：因为，，是有理数，，，
所以，，，且，，有两个负数一个正数，
不妨设，，，
则．
23．【正确答案】（1）6；6；
（2）12
（3）
【分析】本题考查了欧拉公式和数学常识，注意多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．
（1）观察可得顶点数面数棱数；
（2）代入（1）中的式子即可得到面数；
（3）得到多面体的棱数，求得面数即为的值．
【详解】（1）解：四面体的棱数为6；
正八面体的顶点数为6；
关系式为.
（2）一个多面体的面数比顶点数小8，
，
，且，
，
解得.
（3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
共有条棱，
那么，
解得，
．
主题
学校购买比赛用品策略探讨
问题情境
为了举行羽毛球比赛，学校需要提前购买20副羽毛球拍和若干个羽毛球（不少于60个）
素材1商品标价
羽毛球拍：150元/副
羽毛球：10元/个
素材2购买方案
方案一：每买一副羽毛球拍赠送3个羽毛球．
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按标价的九折销售．
任务1
现已知方案一和方案二只能单独使用，若学校需要购买20副羽毛球拍和100个羽毛球，请为学校推荐购买方案．
任务2
若方案一和方案二费用一致，你知道学校购进了多少个羽毛球吗？
任务3
现已知方案一和方案二既可以单独使用，也可以同时使用，若学校此次需要购进400个羽毛球，请为学校设计最省钱的购买方式．
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30