2025-2026学年安徽省滁州市部分学校上册八年级第三次月考数学试卷 [附答案]

这是一份2025-2026学年安徽省滁州市部分学校上册八年级第三次月考数学试卷 [附答案]，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，若要用“”证明，则还需补充条件（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，点在上，，，则的长为（ ）
A．B．2C．D．3
5．如图，点，在直线的同侧，，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．小华同学周末在家做家务，不慎把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，可以选择的方法是（ ）
A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去
7．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．已知点A（1，3）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，点B与A相距3个单位长度，则点B的坐标是（ ）
A．（1，6）B．（4，3）
C．（1，6）或（1，0）D．（4，3）或（﹣2，3）
9．如图，点在上，点在上，，且，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在的方格纸中，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，我们称这样的三角形为格点三角形．那么方格纸中与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
11．若，则的对应边是 ．
12．若图中的两个三角形全等，则等于 ．
13．如图，函数的图象和的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
14．如图，在中，的平分线与外角的平分线的反向延长线相交于点E．
（1）若，则 ．
（2）若外角的平分线与的平分线相交于点F，且，则 ．
三、解答题
15．在平面直角坐标系中，点，求所在直线的函数表达式．
16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，格点三角形顶点是网格线交点的三角形）的顶点，的坐标分别是，．
（1）请在下面的网格内画出平面直角坐标系．
（2）把先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到．请在图中画出，并直接写出点的坐标．
17．某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的：
①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处；
③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；
④测得的长为．
根据测量数据求河的宽度．
18．如图，是的高，是的角平分线，且．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
19．如图，，点D在边上，与相交于点O．
（1）求证：．
（2）求证：平分．
（3）若，求与的周长之和．
20．如图，是的高，为上一点，交于点，且．
（1）求证：．
（2）求证：．
（3）若，求的面积．
21．如图，在中，，直线经过点，且于点，于点．
（1）如图1，求证：．
（2）如图2，试问，，之间具有怎样的数量关系，并加以证明．
（3）如图3，请直接写出，，之间的数量关系．
22．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．甲车出发小时后，乙车才沿相同的路线开始行驶，乙车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与甲车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇为止，两车之间的距离与乙车行驶时间的函数关系图象．
（1）甲车的速度为_________，乙车的速度_________，A，B两地相距_________．
（2）求a的值．
（3）乙车从A地出发多久后第二次与甲车相遇？
（4）乙车从A地出发多久后两车相距？（直接写出答案）
23．如图，在和中，，连接BE，CF．
【发现问题】（1）如图1，若，延长，交于点，则与的数量关系是_________，的度数为_________．
【类比探究】（2）如图2，若，延长，，相交于点，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由．
【拓展延伸】（3）如图3，若，，相交于点，连接，．若，求四边形的面积．
答案
1．【正确答案】A
【分析】本题考查的是全等形的识别，利用全等图形的概念 “两个图形能够完全重合，就是全等图形”是解答本题的关键．
本题观察四个选项，根据“两个图形能够完全重合，就是全等图形”的定理即可得到答案．
【详解】解：A选项两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；
B选项两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
C选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
D选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
故选A
2．【正确答案】C
【分析】本题考查全等三角形对应角相等，三角形内角和定理，掌握相关知识是解题关键．根据全等三角形对应角相等可得，，然后利用三角形内角和定理计算出的度数可得答案．
【详解】解：,
，，
,
故选C．
3．【正确答案】B
【分析】此题考查添加条件证明三角形全等，根据全等三角形的判定定理依次判断即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：∵，
A、若，则利用证明，不符合题意；
B、若，则利用证明，符合题意；
C、若，则不能证明，不符合题意；
D、若，则利用证明，不符合题意；
故选B．
4．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等．
由得，进而可得，利用线段的和差即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
．
故A．
5．【正确答案】B
【分析】因为，共边，对选项一一分析，选择正确答案．
【详解】解：A．补充，可根据判定，故正确；
B．补充，不能判定，故错误；
C．补充，可根据判定，故正确；
D．补充，可根据判定，故正确．
故选B．
6．【正确答案】A
【分析】可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
【详解】解：A、带①②去，符合判定，选项符合题意；
B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
故选A．
7．【正确答案】B
【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．根据一次函数的增减性可知一次函数中随的增大而减小，再结合图象上点的特征即可解答．
【详解】解：，
一次函数中随的增大而减小，
又，
．
故选B．
8．【正确答案】D
【分析】根据点A（1，3）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点B与A相距3个单位长度，可知点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，横坐标之差的绝对值为3，从而可以求出点B的坐标．
【详解】解：∵点A（1，3）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点B与A相距3个单位长度，
∴y＝3，|x﹣1|＝3．
∴y＝3，x＝4或x＝﹣2．
∴点B的坐标为（4，3）或（﹣2，3）．
故选D．
9．【正确答案】A
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理及外角的性质，熟练掌握以上知识是解答本题的关键．先设，，再根据全等三角形的性质得，再根据外角的性质，进一步可得，最后根据三角形的内角和定理求出的值，进而求解得到的度数．
【详解】解：设，则，
．
，
，
，
．
，
，
，
，
．
故选A．
10．【正确答案】C
【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，按公共边的不同情况分类寻找全等格点三角形．
分别以为公共边，依据全等三角形判定条件，找出与它全等的格点三角形，统计数量．
【详解】解：如图：
共5个三角形符合，
故选C．
11．【正确答案】/
【分析】本题考查了全等三角形的性质．
根据全等三角形的性质，对应顶点确定对应边，由可知顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，因此边的对应边是．
【详解】解：由可知的对应边是．
12．【正确答案】
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．根据三角形的内角和定理求出角的度数，然后根据全等三角形的性质进行求解即可．
【详解】解：如图，
，
又图中的两个三角形全等，
．
13．【正确答案】
【分析】本题考查了根据一次函数交点求二元一次方程组的解．
先求出P坐标，再根据函数交点作答即可．
【详解】解：当时，，
即，
∵函数的图象和的图象交于点P，
∴二元一次方程组的解是．
14．【正确答案】/35度；/45度
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的定义，角平分线的定义．
（1）由角平分线的定义可得，，由三角形外角的性质可得，，等量代换可得答案；
（2）由角平分线的定义及三角形外角的性质可得，同（1）可得，，再根据，通过等量代换即可求解．
【详解】解： （1）平分，平分，
，，
是的外角，是的外角，
，，
，
；
（2）平分，是的外角，
，
由（1）得，
，
，
，
，
，
，
.
15．【正确答案】
【分析】本题考查了求函数解析式，
设直线的函数表达式为，将代入计算即可．
【详解】解：设直线的函数表达式为．
将点代入，得，
解得，
直线的函数表达式为．
16．【正确答案】（1）答见详解
（2）答见详解，
【分析】本题主要考查了坐标与图形，平移变换的作图，建立平面直角坐标系，熟练掌握平移的性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）根据点，的坐标分别是，，即可得到原点的位置，进而得出平面直角坐标系；
（2）依据平移的方向和距离，先得到、、的对应点、、的位置和坐标，然后顺次连接、、，即可得到．
【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示，
（2）解：画出如图所示，
由图可得，点的坐标为．
17．【正确答案】
【分析】本题考查全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．利用“角边角”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等可得．
【详解】解：由题意知，，
在和中，
，
∴，
，
∵，
∴，
答：河宽为．
18．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查三角形有关的角和线段，掌握三角形内角和定理与外角的性质是解题的关键．
（1）由角平分线的定义得，由高的定义得，最后根据三角形内角和定理即可求解；
（2）由三角形外角的性质得，再由三角形内角和定理计算出，由角平分线的定义得，最后根据即可求解．
【详解】（1）解：由题意可知：，
∵是的高，
∴，
∴；
（2）解：由题意可知：，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
19．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（）由得，进而由即可求证；
（）根据全等三角形的性质得到，进而得到，即可证明平分；
（3）由已知可得，由全等三角形的性质得，，又由三角形的周长公式可得与的周长之和，代入计算即可求解.
【详解】（1）证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴；
（2）证明：，
，
，
，
平分；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴与的周长之和
．
20．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和性质；
（1）先根据三角形的高的定义可得，进而证明；
（2）根据全等三角形的性质得到，，再根据平角的定义计算出，然后根据三角形内角和定理可证明；
（3）先计算出，再根据全等三角形的性质得到，然后计算即可．
【详解】（1）证明：为的高，
．
在与中，，
．
（2）证明：，
．
，
，
．
（3）解：，
．
，
，
．
21．【正确答案】（1）见详解
（2），见详解
（3）
【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，同角的余角相等，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
（1）由垂直的定义得到，由同角的余角相等得到，即可根据“”证明；根据全等三角形的性质证明；
（2）同（1）方法证明即可；
（3）同（2）方法求解．
【详解】（1）证明： ，，
，
，
，
，
，
，
；
，，
．
（2），证明如下，
证明：，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
即．
（3）解：，理由如下：
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
即
22．【正确答案】（1）60；120；420
（2）
（3）乙车从A地出发后第二次与甲车相遇
（4）乙车从A地出发或或后两车相距．
【分析】本题考查从函数图象中获得信息，相遇问题．
（1）直接根据函数图象解答即可；
（2）直接根据函数图象解答即可；
（3）直接根据函数图象解答即可；
（4）分三种情况讨论，即可求解．
【详解】（1）解：甲车的速度为，
乙车的速度，
，A，B两地相距为．
（2）解：根据题意得：；
（3）解：根据题意得：，
解得：，
即乙车从A地出发后第二次与甲车相遇；
（4）解：当乙车追上甲车前时，两车相距，
此时，解得：；
当乙车追上甲车后，未到达B地时，两车相距，
此时，解得：；
当乙车返回A地时，两车相距，
，解得：；
综上所述，乙车从A地出发或或后两车相距．
23．【正确答案】（1）；；（2），见详解；（3）
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识．
发现问题（1）：设与交于点O，证明，则，由三角形外角的性质即可得到的度数；
类比探究（2）：证明，则，由，得到，再根据三角形外角的性质得到的度数；
拓展延伸（3）：证明，则，进而证明根据
即可求解．
【详解】解：发现问题（1）：，
如下图，设与交于点O，
，
，
即，
，
，
，
，
；
类比探究（2）：，理由如下：
如下图，
，
，
即，
，
，
，
；
拓展延伸（3）：
，
即，
，
，
，
∴
．
∵．
∴四边形的面积．