2025-2026学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数-，0.31，-，-1，，（）0中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列关于的说法中，错误的是（ ）
A. 是无理数B. 2＜＜3C. 5的平方根是D.
3.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4.若点M （a，b）在第四象限，则点N （-a，-b+2）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.如图，∠A，∠1，∠2的大小关系为（ ）
A. ∠A＞∠1＞∠2B. ∠A＞∠2＞∠1C. ∠2＞∠1＞∠AD. ∠2＞∠A＞∠1
7.已知ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度为（ ）.
A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米
9.若实数k、b满足k+b=0，且k＜b，则一次函数y=kx+b的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：
①△APD≌△AEB；
②点B到直线AE的距离为；
③EB⊥ED；
④S△APD+S△APB=1+；
⑤S正方形ABCD=4+．
其中正确结论的序号是（ ）
A. ①③④B. ①②⑤C. ③④⑤D. ①③⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.的相反数是______．
12.已知点P1（-1，y1），P2（-2，y2）是一次函数y=-2x+b图象上的两点，则y1 y2.（填“＞”、“＜”或“=”）
13.如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C= ______．
​​​​​​​
14.若是二元一次方程组的解，则a+b=______．
15.如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=2.5，∠ACB=90°，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为______．
16.对于每个非零自然数n,x轴上有An（x,0），Bn（y,0）两点，以AnBn表示这两点间的距离，其中An，Bn的横坐标分别是方程组的解，则A1B1+A2B2+…+A2020B2020的值等于 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
18.(本小题8分)
为了了解某学校八年级学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间进行统计，根据统计数据绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次共抽取了学生______人，并请将图1条形统计图补充完整；
（2）这组数据的中位数是______，求出这组数据的平均数；
（3）若八年级有学生1800人，请你估计体育锻炼时间为3小时的学生有多少人？
19.(本小题8分)
已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
20.(本小题8分)
小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
21.(本小题8分)
如图，△ABC是等边三角形，过AB边上点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使ED=CG，连接AE，CD.
（1）求证：AE=DC；
（2）过E作EF∥DC，交BC于点F，求证：∠AEF=∠ACB.
22.(本小题8分)
如图，直线l1：y=-x+4分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线l2：y=x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B，连AC．
（1）求点B的坐标和直线AC的解析式；
（2）求△ABC的面积．
23.(本小题8分)
为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w元，求w与x的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？
24.(本小题8分)
我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．
（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形 常态三角形（填“是”或“不是”）；
（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为 （请按从小到大排列）；
（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．
25.(本小题8分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，mn）（m＜0，n＞0）．
（1）若m=-4，n=，求直线l1的表达式；
（2）如图2，在（1）的条件下，直线l2：y=x与直线l1交于点C，点D（0，2）．直线l2上是否存在一点G，使得=？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线l1下方有一点P，其横坐标为m+n，连接PB，若∠PBA=2∠BAO，求的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】-
12.【答案】＜
13.【答案】20°
14.【答案】9
15.【答案】6.25
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】（1）60，补全条形图如下：
故答案为：60；
（2） 3小时 ，平均数为=2.75（小时）；
（3）​估计体育锻炼时间为3小时的学生有1800×=600（人）．
19.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）△ABC的面积为：6-×3×1-×2×2-×1×1=2．
20.【答案】解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：
．
解得：．
这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3（元/斤），
这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18（元/斤），
答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．
21.【答案】解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，
∵DG∥BC，
∴∠ADG=∠AGD=60°，
∴△ADG是等边三角形，
∴AD=DG，∠ADE=∠DGC=120°，
在△ADE和△DGC中
，
∴△ADE≌△DGC（SAS），
∴AE=CD；
（2）∵△ADE≌△DGC，
∵∠AED=∠DCG，
∵EF∥CD，
∴∠FEG=∠CDG，
∵DG∥BC，
∴∠CDG=∠DCB，
∴∠FEG=∠DCB，
∴∠AEF=∠ACB．
22.【答案】解：（1），
解得，，
∴点B的坐标为（2，2），
将y=0代入y=x+1，得x=-2，即点C的坐标为（-2，0），
将x=0代入y=-x+4，得y=4，即点A的坐标为（0，4），
设过点A和点C的直线的解析式为y=kx+b，
，得，
即直线AC的解析式为y=2x+4；
（2）将y=0代入y=-x+4得，x=4，即点D的坐标为（4，0），
∵A的坐标为（0，4），点B的坐标为（2，2），点C的坐标为（-2，0），点D的坐标为（4，0），
∴S△ABC=S△ACD-S△CBD==6，
即△ABC的面积的是6．
23.【答案】解：（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得：，
解之得：；
（2）由题意得：w=14x+15（10-x）=150-x，
∵w随x增大而减小，
∴当x=3时，
W最大值=150-3=147，即最多花147元．
24.【答案】解：（1）是
（2）：：
（3）​∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，△BCD是常态三角形，
∴当AD=BD=DC，CD2+BD2=4×62时，
解得：BD=DC=6，
则AB=12，
故AC==6，
则△ABC的面积为：×6×6=．
当AD=BD=DC，CD2+BC2=4×BD2时，
解得：BD=DC=2，
则AB=4，
故AC=2，
则△ABC的面积为：×6×2=6．
故△ABC的面积为或6．
25.【答案】解：（1）由题意知：
A（-4，0，B（0，-2），
设直线l1 的表达式为：y=kx+b，
，
∴，
∴；
（2）如图1，

由得，
∴，
∴C（-2，-1），
设直线CD的表达式是：y=mx+n，
∴，
∴，
∴，
令y=0，
∴，
∴，
∴E（-，0），
∴AE=4-=，
∴S△ACD=AE•DF==4，
∵=，
∴S△CDG=3，
设G（x，x），
∴OD•|x+2|=3，
即•|x+2|=3，
∴x1=1，x2=-5，
∴G（1，）或（-5，-）；
（3）如图2，

①当m+n＜0时，
即＜1，
在AO 的延长线上截取OC=OA，
∵OB⊥AC，
∴AB=BC，
∴∠BCO=∠BAO，
∴∠APB=∠BAO+∠BCO=2∠BAO，
∴P点在CB的延长线上，
故存在l1 下方有一点P，满足∠PBA=2∠BAO，
如图3，

②在AO 的延长线上截取OC=OA，
当m+n＞0时，
即：＞1，
由①知：
∠ABE=2∠BAO，
∴∠PBA=∠ABE+∠PBE，
∴∠PBA＞∠ABE，
∴∠PBA≠2∠BAO，
综上所述：＜1． 甲
乙
丙
丁
平均数（米）
11.1
11.1
10.9
10.9
方差s2
1.1
1.2
1.3
1.4