2026年云南省中考数学模拟卷3-自定义类型

这是一份2026年云南省中考数学模拟卷3-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2.新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（） m．
A. B. C. D.
3.能使成立的x的取值范围是（ ）
A. x≥8B. x≤8C. x＞8D. x＜8
4.反比例函数的图象分别位于（ ）．
A. 第一、第三象限B. 第一、第四象限C. 第二、第三象限D. 第二、第四象限
5.如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交边于点，过点作于点，若，，则的面积为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
6.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
7.某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图.下列说法正确的是（ ）
A. 本次调查采用的是全面调查
B. 在这次调查中，该校一共调查了180名学生
C. “跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是72°
D. 在这次调查中，选择足球项目的学生有30人
8.某班班主任为在开学季让学生带着新的梦想、新的希望开启新的学期，组织学生互送贺卡一张互相鼓励，若全班共送出贺卡56张，设该班有x人，根据题意可列方程得（ ）
A. B. C. D.
9.如图，中，，．将绕点A顺时针旋转得到，点与点B是对应点，点与点C是对应点．若点恰好落在BC边上，下列结论：①点B在旋转过程中经过的路径长是；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ②④
10.若ab＜0，则一次函数y=ax+b的图象一定经过（ ）
A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限
11.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
12.若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. -1≤a＜0 B. -1＜a≤0
C. -4＜a≤-3 D. -4≤a＜-3
13.定义新运算:例如,,,则的图象是( )
A. ​​​​​​​B.
C. D.
14.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心作分别交x轴，y轴于点A，B，弦与相交于点C，与y轴相交于点D，，则（ ）
A. B. C. D.
15.如图所示，半径为r的圆O内切于正△PQR，M为边PQ上一点，N为边PR上一点，且直线MN与圆O相切于点E，△PMN的内切圆C与MN相切于点F.若圆C的半径为，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
16.在一次体育模拟考试中，某班7个同学的跳绳成绩（单位：次/分）如下：178，168，171，170，165，160，167．则这组数据的中位数是 ．
17.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为 ．
18.在边长为6的菱形中，，对角线、交于点，点是对角线上的点，且，则的长为 ．
19.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△DOE：S△COA=4：49，则= .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
20.求下列x的值：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A，B的转盘分别被分成四、三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是1，2，3，4，装置B上的数字分别是3，4，5，这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完全相同．现在分别同时用力转动A，B两个转盘．
(1) A转盘指向偶数的概率是 ．
(2) 请用列表法或画树状图的方法，求A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率．
22.(本小题5分)
如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上.DE交AC于F，若∠1=∠2，∠E=∠C，AE=AC，求证：△ABC≌△ADE.
23.(本小题5分)
某互联网巨头采用AI面试系统筛选求职者，共有3000名应聘者参与线上考核.为确保应聘者的各项数据准确，每位应聘者的各项数据需由甲、乙两位员工独立录入系统进行交叉验证.其中，甲使用AI辅助录入工具，乙采用传统手动录入方式.已知甲平均每分钟录入的人数是乙平均每分钟录入的人数的1.5倍，甲、乙二人同时开始录入数据，甲比乙提前100分钟完成全部数据录入.求乙平均每分钟录入多少名应聘者的数据？
24.(本小题5分)
（2023·锦州中考）2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A，B两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元．求A，B两种品牌篮球的单价分别是多少元．
25.(本小题6分)
如图，在中，，，D是AC的中点，过点D作交于点E，延长至F，使，连接．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若，求的长．
26.(本小题6分)
如图，已知，，，分别是矩形的边，，，的中点，连接，，，．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若，，求菱形的面积．
27.(本小题6分)
如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线经过点B，C．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．
①求△PBC面积最大值和此时m的值；
②Q是直线BC上一动点，是否存在点P，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】D
14.【答案】B
15.【答案】D
16.【答案】168
17.【答案】 /125度
18.【答案】或
19.【答案】
20.【答案】【小题1】
解：，
移项得，，
∵，
解得，或；
【小题2】
解：，
∵，
∴或，
解得，或．

21.【答案】【小题1】
【小题2】
列表如下：
由上图可得出所有等可能的结果有12种，其中A、B转盘指向的数字之和不小于6的情况有9种，
则A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率是．

22.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（ASA）．
23.【答案】乙平均每分钟录入10名应聘者的数据．
24.【答案】解：设B品牌篮球单价为x元，则A品牌篮球单价为（2x-48）元，
由题意，可得：，
解得：x=72，
经检验，x=72是所原方程的解，
所以A品牌篮球的单价为：2×72-48=96（元）．
答：A品牌篮球单价为96元，B品牌篮球单价为72元.
25.【答案】【小题1】
∵D是的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；
【小题2】
由（1）知四边形是菱形，
∴，
∵，
在中，，
在中，，
∵，
即，
∴．

26.【答案】【小题1】
证明：连接，，如下图所示：
在中，∵，，
∴点是的中点，点是的中点，
∴是的中位线，
∴．
同理，,,
又∵在矩形中，，
∴，
∴四边形是菱形．
【小题2】
解：连接，，如下图所示：
∵四边形是矩形，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵为矩形对边中点的连线，
∴，
又∵，且，
∴四边形为矩形，
∴，
同理可得，
∴菱形的面积为．

27.【答案】【小题1】
解：直线经过点B，C，
点B、C的坐标分别为：（4，0）、（0，2），
将点B、C的坐标代入抛物线得：,
解得：，
抛物线的表达式为：；
【小题2】
解：①过点P作y轴的平行线交直线BC于点H，连接，过作的垂线，如图所示：
​​​​​​​
，
设点P（m，），则点H的横坐标为m，
点H在直线上，
当时，，即，
点B、C的坐标分别为：（4，0）、（0，2），
，
∵﹣2＜0，
∴当m＝2时，存在最大值为8；
②点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，
P（m，），
抛物线与轴的交点坐标为：当时，，即，解得或，
，，
直线BC过点B（4，0）、C（0，2），
，
设点Q（n，），
当AB是平行四边形的边时，点向右平移个单位即可得到，
根据平行四边形性质，同样点P向右平移个单位得到Q，则，解得：（舍去）或（舍去），
点Q向右平移个单位得到P，则，解得或，
当时，，；
当时，，；
当AB是平行四边形的对角线时，由中点公式得AB中点：，即，
根据平行四边形性质，中点为，则，解得：（舍去）或（舍去），
综上所述，点P的坐标为：或．
1
2
3
4
3
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5
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