初中数学3 公式法多媒体教学课件ppt

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第四章 因式分解3　公式法第1课时　运用平方差公式因式分解1．填一填．(1)(x＋3)(x－3)＝_________；(2)(4x＋y)(4x－y)＝___________；(3)(1－2x)(1＋2x)＝_________；(4)(3m＋2n)(3m－2n)＝_________．x2－916x2－y216x2－y29m2－4n22．根据第1题填一填．(1)x2－9＝____________；(2)16x2－y2＝_____________；(3)1－4x2＝_______________；(4)9m2－4n2＝_________________．(x＋3)(x－3)(4x＋y)(4x－y)(1－2x)(1＋2x)(3m＋2n)(3m－2n) 你有什么发现?【探究因式分解的平方差公式】问题1：观察多项式(1)x2－25，(2)9x2－y2，(3)9m2－4n2的特点，并尝试把它们分别写成两个因式的乘积的形式．解：问题1：(1)(x＋5)(x－5)；(2)(3x＋y)(3x－y)； (3)(3m＋2n)(3m－2n). 问题2：a2－b2＝(a＋b)(a－b).问题2：如果把乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2反过来，你能发现有什么特点？公式特点：【归纳】因式分解的平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b).①公式左边：是一个多项式，含有两项，且这两项异号，并且能写成a2－b2的形式；②公式右边：是分解的结果，是乘积的形式，是两个底数的和乘两个底数的差．事实上，把乘法公式(a+b)(a-b) = a2-b2反过来就得到 语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.a2 - b2 = (a+b)(a-b) ①③⑤⑦【利用平方差公式进行因式分解】 分清公式中的a和b，再应用公式进行因式分解．解：(1)25－16x2＝52－(4x)2＝(5＋4x)(5－4x). 2．把下列各式因式分解：(1)9(m＋n)2－(m－n)2； (2)2x3－8x.因式分解的一般步骤：当多项式的各项含有公因式时，通常先提出公因式，然后能套用公式的再套用公式，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止．解：(1)　9(m＋n)2－(m－n)2＝[3(m＋n)]2－(m－n)2＝[3(m＋n)＋(m－n)][3(m＋n)－(m－n)]＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)＝(4m＋2n)(2m＋4n)＝4(2m＋n)(m＋2n).(2)2x3－8x＝2x(x2－4)＝2x(x＋2)(x－2).    (2)原式＝xy2(x2－y2)＝xy2(x＋y)(x－y).例2 因式分解：(1)(a＋b)2－4a2; (2)m4－1.【方法指导】将原式转化为两个式子的平方差的形式后，运用平方差公式因式分解．解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b).(2)原式＝(m2＋1)(m＋1)(m－1).1 分解因式4x2－y2的结果是 ( )A．(4x＋y)(4x－y) B．4(x＋y)(x－y)C．(2x＋y)(2x－y) D．2(x＋y)(x－y)2 将(a＋1)2－1分解因式，结果正确的是( )A．a(a－1) B．a(a＋2) C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1)CB3 因式分解：(1)a3－ab2＝___________；(2)a－ax2＝____________；(3)x2(a－b)＋(b－a)＝_________________．a(a－b)(a＋b)a(1－x)(1＋x)(a－b)(x＋1)(x－1)5 将边长分别为(a＋b)和(a－b)的两个正方形按如图所示的方式摆放，则阴影部分的面积化简后的结果是____．B4ab 解：剩余部分的面积是(a2－4b2)cm2.当a＝10，b＝1.5时，a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(10＋2×1.5)×(10－2×1.5)＝13×7＝91.答：当a＝10，b＝1.5时，剩余部分的面积为91 cm2.1．下列各式：x2－y2，－x2－y2，(－x)2＋(－y)2，－x2＋y2，x4－y4，其中能用平方差公式因式分解的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C2．把代数式3x2－27因式分解，结果正确的是( )A．3(x2－9) B．3(x－3)2C．3(x＋3)(x－3) D．3(x＋9)(x－9)3．计算752－252的结果为________．C50001．这节课你有什么收获？2．在探究因式分解的平方差公式时，我们运用了哪些方法？什么样的式子可以用平方差公式进行因式分解？